Tehtävien ratkaisut
fy1 tehtävien ratkaisut
Mittaaminen
Pyöristä
a) 15,373 kolmen merkitsevän numeron tarkkuuteen
b) 99,5 kahden merkitsevän numeron tarkkuuteen
c) 234,982 kolmen merkitsevän numeron tarkkuuteen
Vastaus T1
a) 15,373 ≈ 15,4
b) 99,5 ≈ 100
c) 234,982 ≈ 235
2. Eräs pudotuskoe toistettiin viisi kertaa. Tulokset on esitetty alla olevassa taulukossa.
a) Laske tulosten keskiarvo
b) Ilmoita putoamisaika laskemasi keskiarvon ja mittaustulosten hajonnan avulla
Vastaus T2
a) 10,5 s
b) Mittaustulokset ovat välillä 10,2 s ja 10,8 s. Putoamisaika voidaan esittää esimerkiksi t = 10,5 s ± 0,3 s.
3. Mittaat pöydän kannen pinta-alaa. Käytössäsi on mitta, jonka mittaustarkkuus on ±5mm. Saat pöydän pituudeksi 98 cm ja leveydeksi 65 cm.
a) Laske pienin ja suurin mahdollinen pöydän pinta-ala ja niiden keskiarvo
b) Ilmoita tulos oikeassa muodossa, ota huomioon mittaustarkkuus
Vastaus T3
a)
Amin 6288,75 cm²
Amax 6451,75 cm²
Akesk 6370,25 cm²
b) Pöydän pinta-alaksi voidaan ilmoittaa esimerkiksi A = 6400 cm2 ± 90 cm2
4. Muunna kymmenpotenssimuotoon
a) 120000
b) 35670000
c) 0,0054
d) 0,0000014
Vastaus T4
a) 120000 = 1,2 ∙ 105
b) 35670000 = 3,567 ∙ 107
c) 0,0054 = 5,4 ∙ 10- 3
d) 0,0000014 = 1,4 ∙10- 6
5. Kirjoita käyttäen etuliitettä
a) 65000 m
b) 542000 g
c) 0,0014 mol
d) 0,0000065 m
Vastaus T5
a) 65000 m = 65 km
b) 542000 g = 542 kg
c) 0,0014 mol = 1,4 mmol
d) 0,0000065m = 6,5 µm
6. Muunna SI-perusyksikköön
a) 95400 mm
b) 5600000 µA
c) 12 Mm
d) 85 µmol
e) 35000 mm2
f) 3 h 50 min
Vastaus T6
a) 95400 mm = 95400 ∙ 10-3m = 95,4 m
b) 5600000 µA = 5600000 ∙ 10-6 A = 5,6 A
c) 12 Mm = 12 ∙ 106 m = 12000000 m
d) 85 µmol = 85 ∙ 10-6 mol = 0,000085 mol
e) 35000 mm2 = 35000 ∙ 10-6 m2 = 0,035 m2
f) 3h 50min = 230 min = 230 ∙ 60 s = 13800 s
Tasainen liike
7. Kalle ajoi mopolla. Mopon mittarin mukaan nopeus oli 45,0 km/h. Kuinka monta metriä Kalle eteni yhden sekunnin aikana?
Vastaus T7
Muunnetaan kilometrit tunnissa metreihin sekunnissa:
Kalle eteni sekunnin aikana 12,5 metriä.
8. Villen juoksulenkki oli 5,0 km pitkä. Hänen keskinopeutensa oli 9,0 km/h. Kuinka kauan juoksulenkki kesti? Ilmoita vastaus minuutteina ja sekunteina.
Vastaus T8
Villen nopeus metreinä sekunnissa saadaan:
Villen lenkin pituus metreinä 5 km = 5000 m.
Villen käyttämä aika saadaan jakamalla matka nopeudella:
Muunnetaan lopuksi sekunnit minuuteiksi:
9. Kaksi autoa lähtee samaan aikaan taittamaan 200km pituista matkaa. Auton 1 keskinopeus on 80 km/h matkan ajalla ja auton kaksi keskinopeus on 60 km/h. Kuinka paljon autolla 2 on vielä matkaa jäljellä auton 1 saapuessa perille?
Vastaus T9
Auton 1 matka-aika
Auto 2 ajanut tässä ajassa
Jäljellä siis 50 km
10. 240 kilometrin etapista puolet kuljettiin keskinopeudella 100 km/h ja toinen puolisko 120 km/h. Kuinka kauan koko matka kesti?
Vastaus T10
Matka-aika
11. Rubertilla ei ollut nopeusmittaria pyörässään. Hän kuitenkin tiesi, että katulamppujen välimatka oli 20 metriä, joten hän mittasi lamppujen väliseen matkaan kuluneen ajan. Hän sai tulokseksi 4 sekuntia. Mikä oli Rubertin nopeus yksikössä km/h?
Vastaus T11
12. Helsingistä lähtee auto kohti Hämeenlinnaa keskinopeudella 120 km/h. Samaan aikaan Hämeenlinnasta lähtee auto kohti Helsinkiä keskinopeudella 100 km/h. Kuinka kaukana Hämeenlinnasta autot kohtaavat toisensa? Matka Helsingistä Hämeenlinnaan on 100 kilometriä.
Vastaus T12
Merkitään matkaa Hämeenlinnasta kirjaimella x, jolloin matka Helsingistä 100 km - x km
Matka-aika yhtäsuuri, jolloin saadaan yhtälö
13. Alla oleva kuvaaja kuvaa kävelijän liikettä. Mikä oli kävelijän keskinopeus
a) ensimmäisen sekunnin aikana?
b) aikavälillä 1s...4s?
c) aikavälillä 4s...8s?
Vastaus T13
a) Kävelijä on kävellyt 2 metriä 1 sekunnin aikana, jolloin v = 2 m / 1 s = 2 m/s
b) Eteneminen 1 metri 3 sekunnin aikana, jolloin v = 1 m / 3 s = 0,33 m/s
c) Kuvaaja on vaakasuora ja kävelijä ei etene, eli v = 0 m/s
14. Lentokoneen nopeus on 980 km/h. Kuinka kauan kestää 7000 kilometrin matka? Anna vastaus minuutin tarkkuudella.
Vastaus T14
15. Äänen nopeus ilmassa on noin 340 m/s. Ukkosella näet välähdyksen ja kuulet jyrähdyksen 5 sekunnin kuluttua. Kuinka kaukana salama tuolloin oli?
Vastaus T15
16. Kappaleen liike on kuvattu alla olevassa aika-paikka-koordinaatistossa.
a) Mikä oli kappaleen paikka, kun mittaus aloitettiin?
b) Missä ajassa kappale ohitti 5 metrin viivan?
c) Määritä kappaleen nopeus suoran kulmakertoimen avulla
Vastaus T16
a) Kappaleen paikka mittauksen alussa saadaan suoran ja pystyakselin leikkauspisteestä. Paikka oli 0,7 m.
b) Kun suora saavuttaa pystyakselin arvon x = 5 m, on aikaa kulunut 5,4 s.
c) Nopeus saadaan suoran kulmakertoimesta. Esimerkiksi kuvaan merkityn apukolmion avulla saadaan kulmakertoimeksi
17. Alla olevan taulukon arvot saatiin mittaamalla leluauton liikettä. Muodosta liikkeestä graanen malli ja määritä leluauton nopeus kahden merkitsevän numeron tarkkuudella.
Vastaus T17
Leluauton nopeus saadaan mittauspisteisiin sovitetun suoran kulmakertoimesta. Kuvassa käytetty LoggerPro -ohjelmaa. Leluauton nopeudeksi saadaan 7,2 cm/s.
18. Mauri kävelee kotoaan kioskille 600 metrin matkan 3 minuutissa, viipyy kioskilla 4 minuuttia ja palaa kotiinsa 2 minuutissa. Hahmottele aika-paikka -kuvaaja sekä aika-nopeuskuvaaja Maurin liikkeestä.
Vastaus T18
Voimme olettaa, että Maurin liike on likimäärin tasaista, joten paikkakuvaaja koostuu suorista. Nopeuskuvaajaa varten lasketaan keskinopeudet meno- ja paluumatkoille. Paluumatka on negatiiviseen suuntaan.
Kiihtyvä liike ja kiihtyvyys
19. Allaolevan taulukon arvot saatiin mittaamalla putoavan kiven liikettä. Muodosta liikkeestä graanen malli ja määritä mallin avulla kiven putoamiskiihtyvyys.
Vastaus T19
Putoamiskiihtyvyys saadaan aika-nopeus-koordinaatiston pistejoukkoon sovitetun suoran kulmakertoimesta. Alla on käytetty LoggerPro-ohjelmaa. Putoamiskiihtyvyydeksi saatiin 9,73 m/s² .
20. Auto kiihdytti tasaisella nopeudella 5 m/s². Kuinka suuren nopeuden auto saavutti 5 sekunnissa? Anna vastaus yksikössä km/h.
Vastaus T20
21. Lentokone saavutti lentoonlähtönopeuden 300 km/h tasaisesti kiihdyttäen levosta 6 sekunnin aikana. Mikä oli lentokoneen kiihtyvyys?
Vastaus T21
22. Määritä kappaleen kiihtyvyys alla olevasta kuvaajasta.
Vastaus T22
Valitaan kaksi pistettä kuvaajalta ja lasketaan kulmakerroin. Esim. (2,1) ja (4,2) tällöin a=0,5 m/s²
23. Kuinka kauan kestää saavuttaa nopeus 100 km/h kiihtyvyydellä 4,6 m/s²?
Vastaus T23
24. Auto törmää pensasaitaan nopeudella 60 km/h. Liike pysähtyy 0,4 sekunnissa. Laske auton kiihtyvyys törmäyksessä. Oletetaan hidastuvuus tasaiseksi.
Vastaus T24
25. Pyöräilijä polkee tasaisella nopeudella 18,0 km/h. Ylämäessä hänen nopeutensa pienenee kiihtyvyydellä 0,50 m/s² neljän sekunnin ajan. Tämän jälkeen hän jatkaa tasaisella nopeudella matkaa. Mikä oli hänen nopeus tällöin?
Vastaus T25
26. Auton nopeus on 40 km/h. Alamäessä nopeus lisääntyy tasaisella kiihtyvyydellä 1,5 m/s² 6,0 sekunnin ajan. Mikä oli auton nopeus mäen alla?
Vastaus T26
Voima kiihtyvyyden aiheuttajana
27. a) Kissa makaa sohvalla. Missä vuorovaikutuksissa ja minkä kappaleen kanssa kissa on? Mitkä ovat näiden vuorovaikutusten voima ja vastavoima? Piirrä kissan voimakuvio.
b) Tykinkuula lentää yläviistoon ilmassa. Missä vuorovaikuksissa ja minkä kappaleen kanssa tykinkuula on? Mitkä ovat näiden vuorovaikutusten voima ja vastavoima? Piirrä tykinkuulan voimakuvio.
Vastaus T27
a) Kissa on gravitaatiovuorovaikutuksessa Maan kanssa. Voima ja vastavoimapari on:
- Maan kissaan kohdistama voima
- Kissan Maahan kohdistama voima
Kissa on kosketusvuorovaikutuksessa sohvan kanssa. Voima ja vastavoimapari on:
- Sohvan kissaan kohdistama voima
- Kissan sohvaan kohdistama voima
28. Piirrä lattialla olevan muuttolaatikon voimakuvio, kun
a) laatikko on levossa, ja sitä ei työnnetä
b) laatikkoa työnnetään oikealle, mutta laatikko ei liiku
c) laatikkoa työnnetään oikealle, ja laatikko on kiihtyvässä liikkeessä
d) laatikkoa työnnetään oikealle, ja laatikko liikkuu tasaisella nopeudella
Vastaus T28
29. Kappaleen massa on 200 g ja se on kiihtyvässä liikkeessä. Laske kappaleeseen vaikuttava voima, kun kiihtyvyys on 2,5 m/s²
Vastaus T29
Newton II mukaan
30. Kappaleeseen vaikuttaa kokonaisvoima 200 N ja sen massa on 2,0 kg. Mikä on kappaleen kiihtyvyys?
Vastaus T30
NII
31. Avaruusaluksen massa on 560 tonnia. Siinä on neljä moottoria, joista jokaisen työntövoima on 25000 N. Kuinka kauan avaruusalukselta kestää saavuttaa 10% valonnopeudesta? Oletetaan, että moottorien käyttö ei kevennä avaruusaluksen massaa.
Vastaus T31
Valonnopeus c=299 792 458 m/s
32. Alapuoliseen kappaleeseen vaikuttaa voimat F₁ = 19 N, F₂ = 25 N, F₃ = 24 N. Kappaleen massa on 2,0 kg. Mikä on kappaleen saama kiihtyvyys ja mihin suuntaan kappale liikkuu?
Vastaus T32
Kokonaisvoima 19 N + 25 N - 24 N = 20 N, suunta oikealle. Liikkeen suuntaa ei tunneta.
NII
33. Auto, jonka massa on 980 kg, pysäytettiin nopeudesta 60 km/h tasaisella kiihtyvyydellä a = −0,80 m/s². Mikä oli jarruttavan voiman suuruus?
Vastaus T33
Voima on liikeen suuntaa vastainen ja sen suuruus on noin F = 780 N
34. Kappaleeseen 1, jonka massa on 2,0 kg, vaikuttaa kokonaisvoima suuruudeltaan 20 N. Kuinka suuri voima tulisi vaikuttaa kappaleeseen 2, jonka massa on 3,5 kg, jotta se saisi saman kiihtyvyyden, kuin kappale 1?
Vastaus T34
Kitka ja ilmanvastus
35. Kappaletta työnnetään 26 N voimalla. Kappaleen liukukitka on 20 N. Kuinka suuren kiihtyvyyden kappale saa, kun sen massa on 2,0 kg?
Vastaus T35
Kokonaisvoima 26 N - 20 N = 6 N
36. Kappaleen lähtökitka on 45 N ja liukukitka 37 N. Kappaleen massa on 5,6 kg ja sitä työnnetään 40 N voimalla. Kuinka suuren kiihtyvyyden kappale saa?
Vastaus T36
Jos kappale ei ole liikkeessä, 40 N työntövoima ei saa sitä liikkeelle.
Jos kappale on liikkeessä niin
37. Kappaletta työnnettään ja sen kiihtyvyys on 2,5 m/s² sekä liukukitka on 8,0 N. Mikä on kappaleeseen vaikuttava työntävä voima? Kappaleen massa on 4,0 kg.
Vastaus T37
38. Ilmanvastus saadaan laskettua alla olevalla kaavalla. Laske ilmanvastuksen suuruus, kun cv = 0,33, A=2,0 m², ρ = 1, 3 kg/m³ ja v = 100 km/h
Vastaus T38
