Lämpökapasiteetti ja ominaislämpökapasiteetti

Miten siirtyneen lämmön suuruutta voidaan mitata?

Lähdetään liikkeelle vesiastian lämmittämisestä vakiotehoisella liedellä. Mitataan lämmitettävän vesimäärän massa m ja eristetään systeemi mahdollisimman hyvin niin, että kaikki lieden tuottama energia siirtyy veden sisäenergiaksi. Kasvava sisäenergia nähdään kasvavana lämpötilana, joten mitataan veden lämpötilaa ajan funktiona.

Kokeellisesti voidaan havaita, että vakioteholla lämmitettäessä veden lämpötila muuttuu tasaisesti. Lisäksi huomataan, että veden lämpenemisnopeus ( ∆T/∆t ) riippuu kahdesta asiasta: veden määrästä (massa m) ja lämmitykseen käytetystä tehosta P. Mitä suurempi teho ja mitä pienempi massa, sitä nopeammin vesi lämpenee. Näille suureille pätee verranto

missä c on jokin verrannollisuuskerroin.

Käytetään lopuksi vielä tehon määritelmää P = Q/∆t , jolloin saadaan yhtälö lämpötilan muutoksen ∆T ja lämpömäärän Q välille:

Jos aineen ominaislämpökapasiteetti (ja massa) tunnetaan, voimme määrittää siihen siirtyvän energian määrän mittaamalla aineen lämpötilan muutoksia. Jos aineeseen siirtyy lämpöä, voidaan sen määrä jouleina laskea helposti yllä olevalla kaavalla, kunhan ensin mitataan sen massa ja lämpötilan muutos.

Tämän avulla voidaan laskea tarvittava aika, kun teho tunnetaan

Vastaus: Veden lämmittäminen kiehuvaksi kestää noin 21 min.

Nyt tunnetaan lämpömäärän lisäksi myös massa ja lämpötilan muutos, joten ominaislämpökapasiteetti voidaan laskea

Verrataan tunnettujen nesteiden taulukoituihin ominaislämpökapasiteetteihin ja huomataan, että yksi sopiva aine on etanoli (joka on laboratorio-olosuhteissa neste). Koska useammalla aineella voi olla suurin piirtein sama ominaislämpökapasiteetti, voi jatkotutkimuksia tehdä esimerkiksi haistamalla.

Vastaus: Neste voisi olla esimerkiksi etanolia.

ja kummankin loppulämpötila on sama T, eli

∆T1 = T − T1

∆T2 = T − T2,

missä T1 ja T2 ovat astioiden alkulämpötilat. Ensimmäisen astian lämpötilan muutos on negatiivinen ja toisen positiivinen. Merkki näkyy nyt myös lämpömäärissä, ensimmäisestä tulee negatiivinen. Itseisarvoltaan ne ovat kuitenkin energian säilymislain mukaan yhtä suuret, joten

−Q1 = Q2

Ottamalla miinus-merkki näin huomioon, voidaan kirjoittaa yhtälö:

Tässä yhtälössä tunnetaan kaikki muut suureet paitsi loppulämpötila T. Avaamalla sulkeet ja pyörittämällä termejä (tai käyttämällä CAS-laskinta) saadaan ratkaistua T

Vastaus: Astioiden loppulämpötila on noin 42 ºC. Loppulämpötila on alkulämpötilojen massoilla painotettu keskiarvo.

Jos taas kaasun tilavuus pysyy lämmitettäessä vakiona (kaasu on esimerkiksi suljettu kiinteään säiliöön), sen paine nousee. Tällöin käytetään ominaislämpökapasiteettia vakiotilavuudessa, jota merkitään symbolilla cV. Kun tilavuus ei muutu, kaasu ei tee ulkoista työtä ja lämpötilan nostamiseen tarvitaan vähemmän energiaa. Tästä syystä cV on pienempi kuin cp.

Taulukkokirjoissa on tyypillisesti annettu kullekin kaasulle vain toinen näistä ominaislämpökapasiteeteista sekä suhde cp/cV , joka siis on ykköstä suurempi (tai päinvastainen suhde, joka on ykköstä pienempi). Esimerkiksi MAOLin taulukkokirjassa on kaasuille listattu cp-arvot ja suhde cp/cV . Saadaksesi käyttöön arvon cV pitää cp jakaa tuolla suhdeluvulla:

Varmista siis, että osaat lukea käytössä olevasta taulukkokirjasta oikeat ominaislämpökapasiteetin arvot.

Laajenevan kaasun tekemä työ

Otetaan laajenevaa ilmapalloa yksinkertaisempi tilanne, jossa lämpenevä kaasu pääsee laajenemaan vain yhteen suuntaan. Tämä voidaan tehdä esimerkiksi niin, että kaasun sisältämän astian yksi seinämä pääsee liikkumaan vapaasti, kun muut seinät pysyvät paikallaan. Liikkuva seinä voidaan vielä asettaa vaakatasoon, jolloin sen potentiaalienergiaa ei tarvitse erikseen huomioida.

Tämä vakiovoima vaikuttaa seinämään liikkeen suuntaisesti matkan ∆x, joten se tekee työtä ympäristöön. Tämän työn suuruus voidaan nyt kirjoittaa tilavuuden muutoksen avulla:

Koska kaasu tekee työtä ympäristöön (eikä toisinpäin), on tämän työn suuruus pois kaasun sisäenergiasta. Tätä korostetaan usein määrittelemällä laajenevan kaasun tekemä työ negatiiviseksi:

W = −p∆V

Jos kaasua jäähdytetään, sen tilavuus pienenee (∆V < 0) ja työstä tulee positiivinen.

Muista, että tämä tulos pätee vain silloin, kun kaasun paine ei pääse muuttumaan. Jos tilavuus ei muutu, ei kaasu tee työtä, sillä ei ole sellaista siirtymää, jonka matkan jokin voima vaikuttaisi.

ja kaasu teki laajetessaan työn (alkuperäinen tilavuus voidaan olettaa nollaksi verrattuna muodostuvan kaasun tilavuuteen)

Lämpöopin I pääsäännön mukaan systeemin sisäenergian muutos on siihen tuodun lämmön ja tehdyn työn summa. Tässä tapauksessa:

∆U = Q + W = 864 kJ − 200 kJ = 664 kJ

Vastaus: Etanolin sisäenergia on kasvanut noin 664 kilojoulea. Energia kuluu pääasiassa aineen rakenneosasten sidosten rikkomiseen.

Usein meillä on tilanne, jossa lämmitetään tunnetun massaista kappaletta tai tällainen kappale luovuttaa lämpöä pois. Kappale saattaa koostua useista eri aineista, jolloin sille ei ole olemassa taulukoitua ominaislämpökapasiteettia ja edellä esitetty lasku ei ole mahdollinen.

Kappaleelle voidaan kuitenkin määrittää lämpökapasiteetti, joka kertoo kuinka paljon lämpöä riittää muuttamaan sen lämpötilaa yhdellä asteella. Lämpökapasiteetille käytetään symbolia C ja sen yksikkö on J/K.

Q = C · ∆T

Toisin kuin ominaislämpökapasiteetti, lämpökapasiteetti ei riipu massasta. Kappaleen massan oletaan pysyvän vakiona ja meitä kiinnostaa vain kuinka paljon energiaa kappaleen lämmittäminen vaatii. Ominaislämpökapasiteetti ja lämpökapasiteetti menevät keskenään helposti sekaisin, joten ole tarkkana aina kun käytät näitä termejä.

näemme, että käytetty aika ja lämpötilan muutos ovat suoraan verrannollisia suureita silloin kun kappaletta lämmitetään vakioteholla. Lämpökapasiteetilla on jonkin vakioarvo, jota meidän ei tarvitse tietää tässä ongelmassa. Jäljellä olevalle ajalle ∆t2 voidaan siten kirjoittaa verranto:

Vastaus: Lämmittämistä tulee jatkaa noin 337 sekuntia.