Systeemin energian muutokset

Jos systeemi on eristetty, sen kokonaisenergia ei muutu. Jos taas systeemi on suljettu tai avoin, sen kokonaisenergia voi muuttua. Energian säilymislain mukaan tämä tarkoittaa energian siirtymistä johonkin toiseen systeemin. Usein meitä kiinnostaa vain tarkastelun alla olevan systeemin energia, jolloin kaikkea sen ulkopuolella olevaa kutsutaan ympäristöksi. Energiaa virtaa silloin yhtä paljon ympäristöön kuin mitä sitä poistuu tarkasteltavasta systeemistä (tai toisinpäin).

Energian siirtyminen systeemistä toiseen edellyttää, että systeemit vuorovaikuttavat keskenään. Vuorovaikutukset näkyvät energian muutoksina: systeemin kineettinen energia tai sisäenergia (tai molemmat) muuttuu. Yksinkertaistetusti voi ajatella muutosten tapahtuvan rakenneosasten liikkeessä: lämpöliikkeen kasvaessa lisääntyy rakenneosasten keskimääräinen vauhti satunnaisiin suuntiin, kun taas liike-energian lisääntyessä rakenneosasten vauhti kasvaa samaan suuntaan. (Muutoksia voi toki tapahtua myös rakenneosasten vuorovaikutusenergioissa, mutta liikkeeseen liittyvää energiaa on helpompi visualisoida mielessään.)

Makrotasolla systeemin energian muutokset nähdään joko työnä tai lämpönä. Työ edellyttää jonkin vaikuttavan voiman ja vaikutusmatkan ja sen avulla saadaan aikaan mekaanisen energian muutoksia. Lämpö puolestaan liittyy aina sisäenergian muutoksiin.

Avoimet ja suljetut systeemit voivat vaihtaa energiaa ympäristön kanssa.

Teet työtä, kun nostat vesilasin ilmaan ja siirrät siihen lämpöä, jos kätesi on vesilasia lämpimämpi. Ensimmäinen muuttaa mekaanista energiaa, jälkimmäinen sisäenergiaa. Tilanne ei ole aina aivan näin yksinkertainen, sillä työhön liittyy aina myös jonkin verran lämpöä ja esimerkiksi höyrykoneessa tai hiilivoimalassa lämpöä muutetaan työksi. Palaamme näihin tapauksiin myöhemmin tällä kurssilla.

Kun systeemiin tehdään työtä, sen energia lisääntyy tehdyn työn määrällä. Samoin, kun systeemiin tuodaan lämpöä, sen energia lisääntyy siirtyneen lämmön määrällä, jota kutsutaan lämpömääräksi. Työn symboli on W ja siirtyneen lämpömäärän symboli on Q, kummankin yksikkö on joule. Määritellään ensin työn ja lämmön käsitteet hieman tarkemmin ja palataan sitten niiden merkitykseen termodynaamissa systeemeissä lämpöopin pääsääntöjen kautta.

Työ

Voimme muuttaa kappaleen mekaanista energiaa muuttamalla sen liike-energiaa tai sen potentiaalienergiaa. Kumpikin edellyttää kappaleeseen kohdistuvaa voimaa, joka tekee työtä. Ideaalitilanteessa kummassakin tapauksessa tehdyn työn suuruus on yhtä suuri kuin kappaleen mekaanisen energian muutos. (Käytännössä erilaiset kitkavoimat muuttavat aina osan energiasta lämmöksi, mutta usein tämä vaikutus voidaan jättää huomiotta.)

Työ edellyttää, että vaikuttava voima vaikuttaa jonkin matkan, työ siis edellyttää liikettä. Esimerkiksi pöydällä olevaan kirjaan vaikuttaa sekä gravitaatiovoima että pöydän pinnan tukivoima, mutta kumpikaan ei tee työtä niin kauan kuin kirja on paikallaan. Jos pudotat kirjan pöydältä lattialle, tekee painovoima työtä. Pöydän tukivoima ei enää vaikuta kirjaan, joten se ei tee työtä.

Myös sillä on merkitystä mihin suuntaan vaikuttava voima kohdistuu. Esimerkiksi kappaletta hidastava voima suuntautuu liikettä vastaan, kun taas sitä kiihdyttävä voima on liikkeen suuntainen. Edellisessä tapauksessa tehty työ pienentää kappaleen liike-energiaa ja jälkimmäisessä kasvattaa sitä.

Yksinkertaisin tapaus on silloin, kun vakiovoima F vaikuttaa kappaleeseen liikkeen suuntaisesti tietyn matkan s. Tällöin tehdyn työn suuruus saadaan näiden kahden tulona

W = Fs

Esimerkiksi jos korkeudelta h putoavaan palloon vaikuttaa ainoastaan gravitaatiovoima suuruudeltaan

G = mg

tekee gravitaatiovoima työtä, joka kasvattaa kappaleen liike-energiaa määrän

W = Gh = mgh

Tuloksena on tuttu gravitaatiopotentiaalienergian lauseke. Pallon potentiaalienergia on siis gravitaation kykyä tehdä työtä palloon.

Kun työnnämme laatikkoa kitkattomalla pinnalla, tekee työntövoima työtä laatikkoon. Jos työnnämme liikkeen suuntaisesti, lisääntyy laatikon liike-energia ja jos työnnämme liikesuuntaa vastaan, pienenee liike-energia. Tämä voidaan ottaa huomioon muuttamalla etumerkkiä työn määritelmässä, mutta yleensä helpointa on laskea voiman tekemän työn suuruus erikseen ja miettiä sitten vähentääkö vai kasvattaako se systeemin energiaa.

Vain liikkeen suuntaan vaikuttava voima tekee työtä. Jos voima vaikuttaa liikkeeseen nähden kohtisuorasti, se ei tee työtä. Jos voima vaikuttaa vinosti liikkeeseen nähden, työtä tekee vain se osa, joka on samalla suoralla liikkeen kanssa. Käytännön ongelmissa liikkeensuuntaisen osan suuruuden saa useimmiten laskettua suorakulmaisten kolmioiden avulla, palaamme näihin hankalampiin tapauksiin myöhemmillä kursseilla.

Liikkeen suuntainen (tai sille vastakkainen) voima tekee työtä.

Liikkeen suuntaan nähden kohtisuora voima ei tee työtä.

Muissa tapauksissa voiman liikkeen suuntainen osa (tässä Fx) tekee työtä.

Lämpö

Jos suljemme eristettyyn astiaan kuuman ja kylmän vesiastian ja odotamme riittävän pitkään, niiden lämpötilaero tasoittuu. Kuuma astia kylmenee ja kylmä astia lämpenee. Kuuman astian sisäenergia (käytännössä lämpöenergia) pienenee ja kylmän astian sisäenergia kasvaa. Alunperin kuuma astia on luovuttanut osan sisäenergiastaan kylmemmälle astialle - tätä kutsutaan lämmöksi.

Mikrotasolla lämpimämmän astian vesimolekyylit ovat hidastuneet ja kylmemmän astian vesimolekyylit ovat nopeutuneet. Mikrotasolla lämpö on siis rakenneosasten liike-energian (tai niiden välisen vuorovaikutusenergian) siirtymistä systeemistä toiseen.

Lämpötilaerojen tasoittuessa energiaa siirtyy lämpimämmältä systeemiltä kylmemmälle, eli kun lämpö siirtyy spontaanisti kulkee se aina kuumasta kylmään eikä koskaan toisinpäin. Lämpöä voi kyllä siirtää myös kylmästä astiasta kuumaan, mutta silloin täytyy tehdä työtä, eli kyse ei ole spontaanista prosessista - palaamme tähän luvussa Lämpökoneet.

Systeemien välillä siirtyvän lämmön määrää kutsutaan lämpömääräksi, sen symboli on Q ja yksikkö on joule. Esimerkiksi yhteen kiloon nestemäistä vettä täytyy siirtää lämpömäärä Q ≈ 4,19 kJ , jotta sen lämpötila saadaan nousemaan yhdellä asteella

Lämmönsiirron tavat

Lämpö voi välittyä paikasta toiseen eri tavoin, makrotasolla tämä toteutuu kolmena erilaisena arkielämästä tuttuna ilmiönä: kuljettumisena, säteilynä ja johtumisena.

Kuljettumisella tarkoitetaan lämpimän aineen kulkeutumista paikasta toiseen. Esimerkiksi sääkartoilla näkyvät lämpimät ilmamassat kuljettavat mukanaan lämpöenergiaa, samoin tekevät lämpimät merivirrat. Kenties tärkein kuljettumisen käytännön sovellus löytyy monen kodin lämpöpattereista: voimalassa lämmitetty vesi kuljettaa lämpöenergiaa ihmisten koteihin

Kuljettumista kutsutaan myös konvektioksi. Selvitä, mitä konvektiovirtauksilla tarkoitetaan.

Vesikierrolla toimiva lämpöpatteri säteilee lämpöä huoneilmaan. Kaikki lämpimät kappaleet säteilevät lämpösäteilyä, jolla on aivan tietynlaiset ominaisuudet, jotka voidaan tunnistaa ja joihin palataan tarkemmin myöhemmillä kursseilla. Lämpösäteilyä syntyy kaikilla säteilyn aallonpituuksilla ja aallonpituuden intensiteettimaksimi riippuu kappaleen lämpötilasta. Nämä maksimit ovat infrapunasäteilyn aallonpituusalueella, joten eri lämpötilojen mittaamiseen käytetään infrapunasäteilyä havaitsevaa infrapunakameraa, eli lämpökameraa.

Mikrotasolla lämpösäteily syntyy sähköisesti varattujen rakenneosasten lämpöliikkeestä. Tämä perustuu siihen sähkömagnetismin ominaisuuteen, että jokainen kiihtyvässä liikkeessä oleva sähköisesti varattu hiukkanen säteilee sähkömagneettistä säteilyä. Lämpöliikkeeseen liittyvissä värähtelyissä, pyörimisessä ja törmäyksissä esimerkiksi aineen elektronit ovat kiihtyvässä liikkeessä, joten ne lähettävät sähkömagneettista säteilyä ympäristöönsä.

Keksi jokin mahdollisimman pitkän etäisyyden esimerkki lämmön kuljettumisesta ja säteilystä.

Lämpökameran avulla voidaan etsiä esimerkiksi rakenteiden heikkoja kohtia lämmöneristyksen suhteen.

Kuljettuminen ja säteily voivat kuljettaa lämpöä pitkiäkin matkoja. Kolmas siirtymistapa johtuminen puolestaan on lyhyempien etäisyyksien lämmönsiirtotapa.

Kun laitat huoneenlämpöisen metallisen lusikan kuumaan teemukiin, pääsevät lusikan pinnan atomit ja sitä ympäröivät vesimolekyylit vuorovaikuttamaan keskenään. Keskimäärin voimakkaammassa lämpöliikkeessä olevat vesimolekyylit törmäilevät lusikan atomeihin ja luovuttavat pikkuhiljaa lämpöenergiaansa lusikalle. Metallin pinnalla olevat atomit välittävät lämpöä edelleen metallin lusikan sisällä oleville atomeille. Prosessi jatkuu, kunnes kaikki lämpötilaerot ovat tasoittuneet ja lämpö on siirtynyt teestä lusikkaan.

Tietänet kokemuksesta, että metallit johtavat lämpöä paremmin kuin vaikkapa erilaiset muovit tai lasi. Aineet eroavat sen suhteen, kuinka nopeasti lämpöenergia siirtyy aineessa: hyvillä lämmönjohteilla lämpö pääsee siirtymään nopeasti, hyvillä lämmöneristeillä prosessi on hidas.

Sähköopin kurssilla tutustutaan aineen sähkönjohtokykyyn. Palaa siinä kohtaa tähän lukuun kertaamaan ja vertailemaan näitä toisiaan lähellä olevia ominaisuuksia toisiinsa.

Lämmön johtuminen edellyttää aina rakenneosasten välisiä vuorovaikutuksia, joten on helppo uskoa, että esimerkiksi erittäin harva kaasu on huono lämmönjohde, eli se on hyvä eriste. Harvemmin tapahtuvien vuorovaikutusten ansiosta kaasut ovatkin yleisesti huonompia lämmönjohteita kuin nesteet. Kiinteillä aineilla lämmönjohtokyky riippuu aineen rakenteesta. Esimerkiksi lasissa on jäykkä kidemäinen rakenne, jossa lämpöliike siirtyy hitaasti paikasta toiseen. Metallien hilarakenne on samantyyppinen, mutta niissä on runsaasti vapaasti liikkuvia elektroneja, jotka kykenevät välittämään lämpöä paikasta toiseen. Taulukkotiedoista voi tarkistaa, että esimerkiksi teräksen lämmönjohtokyky on noin 50-kertainen lasiin nähden.

Mihin termospullojen lämmöneristävyys perustuu?

Teho ja hyötysuhde

Minkä tahansa systeemin energiaa voidaan siis muuttaa työn tai lämmön avulla. Useimmissa sovelluksissa tärkeää on, kuinka nopeasti systeemin energia muuttuu. Energian muutosnopeus jollakin ajanhetkellä on prosessin teho. Tehon symboli on P ja sen yksikkö on watti (W = J/s). Keskimääräinen teho jollakin aikavälillä ∆t lasketaan energian keskimääräisenä muutosnopeutena

Jos esimerkiksi lämmitämme kattilallista vettä vakioteholla, voidaan teho määrittää veden vastaanottaman lämpömäärän Q ja lämmittämiseen käytetyn ajan ∆t avulla

Keskimääräinen teho on energian keskimääräinen muutosnopeus.

Teho jollakin ajanhetkellä (tässä t1) saadaan kuvaajalle piirretyn tangentin kulmakertoimena. (Tangentin kulmakerroin on hetkellinen muutosnopeus.)

Jos taas vaihtelemme lämmitystehoa, saadaan äskeisellä määrityksellä selville lämmitykseen käytetty keskimääräinen teho.

Työhön liittyvä teho määritetään täsmälleen samalla tavoin energian muutosnopeutena. Jos esimerkiksi nostat 10 kg massaisen kahvakuulan sekunnissa metrin korkeudelle, on nostamiseen käytetty keskimääräinen teho noin

Jos käyttäisit nostamiseen kaksinkertaisen ajan, olisi teho puolet tästä.

Jos pystymme mittaamaan systeemiin siirtyvän energian määrää reaaliajassa siten, että saamme esimerkiksi systeemin vastaanottaman lämpömäärän kuvaajan (t, Q)-koordinaatistosta, voidaan siitä määrittää keskimääräinen teho graafisesti. Samaan tapaan kuin esimerkiksi nopeus saadaan paikan kuvaajasta kuvaajalle piirretyn tangentin kulmakertoimena, saadaan hetkellinen teho (t, ∆E)-kuvaajasta tangentin kulmakertoimena.

Hyötysuhde

Kuten lämpöopin pääsäännöt kohta kertovat meille, syntyy kaikissa prosesseissa hukkalämpöä, eli jonkin verran energiaa karkaa aina muualle kuin mihin sitä haluttaisiin siirtää. Haluttuun tarkoitukseen päätyvän energian osuutta kuvataan prosessin hyötysuhteella, jonka symboli on η. Jos hyötysuhde on vaikkapa η = 0, 90, päätyy 90% energiasta haluttuun tarkoitukseen ja loput 10% jonnekin muualle. Esimerkiksi hehkulamppujen hyötysuhteet ovat suuruusluokaltaan noin η ≈ 0, 04, mutta huomattavasti pienemmän lämpöhävikin vuoksi led-lampuilla hyötysuhde on noin kymmenkertainen η ≈ 0, 40.

Jos esimerkiksi lampun sähköverkosta ottaman energian määrää merkitään Eotto ja valoksi päätyvän energian määrää merkitään Etuotto, on hyötysuhde niiden avulla kirjoitettuna:

Siirtyneen energian määrän sijaan meillä on usein tiedossa otto- ja tuottoteho. Koska prosessiin käytetty aika ∆t on näissä prosesseissa molemmissa sama (mieti miksi näin on), voidaan hyötysuhde kirjoittaa myös tehojen avulla:

Lopputulokseksi saadaan yksinkertainen laskukaava energioiden tai tehojen avulla laskemiseksi

Tuottoteho ei voi koskaan olla ottotehoa suurempi, joten hyötysuhde ei voi olla ykköstä suurempi. Kuten näemmä seuraavissa luvuissa, pätee sille aina sääntö

η < 1

Esimerkki: Nosturin hyötysuhde on η = 0,78. Kuinka paljon se käyttää energiaa, kun sillä nostetaan neljän tonnin painoinen tyhjä merikontti laivan kannelle, joka on 8,0 metrin korkeudella maanpinnasta?

Ratkaisu: Lasketaan ensin kuinka paljon kontin potentiaalienergia muuttuu, kun se nostetaan:

Energian säilymislain mukaan nosturi tekee tämän verran työtä kontin nostamiseksi. Nosturi käyttää kuitenkin hieman enemmän energiaa, sillä energiaa muuttuu myös esimerkiksi hukkalämmöksi. Tämä otetaan huomioon hyötysuhteen avulla

Vastaus: Nosturi käyttää nostamiseen energiaa noin 400 kJ.

Esimerkki: Kilo nestemäistä vettä tarvitsee noin 4, 19 kJ energiaa lämmetäkseen yhdellä asteella. Testataan mikroaaltouunin hyötysuhdetta lämmittämällä 1,00 kg vettä huoneenlämmöstä (20 ºC) kiehuvaksi. Mikä on mikroaaltouunin hyötysuhde, kun lämmittäminen kestää 8 min 10 s ja mikroaalton ottotehoksi ilmoitetaan 800 W?

Ratkaisu: Lasketaan ensin veden lämmityksessä (lämpötilan muutos on 80 astetta) käytetty tuottoteho energian muutoksen ja siihen kuluneen ajan avulla:

Hyötysuhde saadaan tuottotehon ja ottotehon suhteena

Vastaus: Mikroaaltouunin hyötysuhde veden lämmityksessä on noin η = 0, 85.

Tehtävät

Klikkaa tehtävää nähdäksesi vastauksen.

1. Tarkastele tehtävää 4 ja selitä millä tavoin systeemin kokonaisenergia muuttuu eri tavoin termodynaamisen systeemin perustyypeissä.

Katso mallivastaukset

2. Selitä lyhyesti systeemin sisäenergia.

Termodynaamisia systeemejä tarkastellessa on useimmiten niin, ettei systeemin mekaaninen energia muutu (systeemi on useimmiten paikallaan), jolloin kaikki energian muutokset tapahtuvat sen sisäenergiassa. Tällöin on voimassa kokonaisenergian kaavan mukaisesti

∆Ekok = ∆Esis = W + Q.

3. Selitä mitä tarkoittaa kappaleen

a) liike-energia

b) potentiaalienergia

c) mekaaninen energia.

a) Kineettiseksisikin energiaksi kutsuttu liike-energia on energiaa, joka on varastoitunut kappaleen liikkeeseen.

b) Potentiaalienergia eli toiselta nimeltään asemaenergia kuvaa kappaleen kykyä tehdä työtä asemansa ansiosta.

c) Kappaleen mekaanisella energialla tarkoitetaan kappaleen potentiaali- ja liike-energian summaa.

Katso mallivastaukset.

4. Polkupyörään vaikuttaa jarrutuksen aikana 76 N:n voima. Kuinka suuren työn voima tekee, kun jarrutusmatka on 12,2 m?

928 J

5. Kiven massa on 9,0 kg. Kuinka suuren työn gorillan käden kosketusvoima tekee, kun

a) gorilla nostaa kiven 2,5 m:n korkeudelle

b) gorilla pitää kiveä paikallaan metrin korkeudella

c) gorilla kantaa kiven vakiokorkeudella ja vakionopeudella kuuden metrin matkan.

d) gorilla raahaa kiveä vielä 3 metriä vakionopeudella maata pitkin, jolloin kiveen kohdistuu 120 newtonin kitkavoima

a) 220 J

b) Gorilla ei siirrä kiveä vaan pitää sitä paikallaan, joten klassisen fysiikan näkökulmasta gorilla ei tee työtä.

c) Tässäkin gorillan käden kosketusvoima vaikuttaa liikkeen suuntaa kohtisuorassa eli se ei tee työtä.

d) 360 J

6. Kuvaile ilmiötä lämpö omin sanoin selitä suure lämpömäärä

Lämpö on lämpötilaerosta aiheutuvaa energian siirtymistä korkeammassa lämpötilassa olevasta kappaleesta alemmassa lämpötilassa olevaan kappaleeseen. Lyhyemmin lämpö on jotain, joka siirtyy spontaanisti lämpimämmältä systeemiltä kylmemmälle.

Systeemien välillä siirtyvän lämmön määrää kutsutaan lämpömääräksi, sen symboli on Q ja yksikkö on joule.

7. Kuvaile esimerkin avulla miten sisäenergian muutos liittyy lämmön siirtymiseen.

Systeemin sisäenergian muutos on yhtä suuri kuin siihen tehdyn työn ja systeemiin tuodun lämpöenergian summa. Tarkastellaan hellalla olevaa keittokattilaa termodynaamisena systeeminä. Kun kattilaa lämmitetään hellalla, siihen tuodaan lämpöenergiaa eli sen sisäenergiakin kasvaa.

8. Luontoa tarkkailemalla on selvää, että lämpö siirtyy tavalla tai toisella paikasta toiseen. Lämpö siirtyy esimerkiksi auringosta maan ilmakehään ja sitä kautta muun muassa kasvillisuuden käyttöön.

a) Miten kolmella eri tavalla lämpö siirtyy paikasta toiseen?

b) Kuvaile lyhyesti jokaista näistä lämmönsiirron tavoista.

a) Lämpö voi välittyä paikasta toiseen eri tavoin, makrotasolla tämä toteutuu kolmena erilaisena arkielämästä tuttuna ilmiönä: kuljettumisena, säteilynä ja johtumisena.

b) Kuljettumisella tarkoitetaan lämpimän aineen kulkeutumista paikasta toiseen. Esimerkiksi kiinteistöjen lämmitys toteutetaan yleensä kierrättämällä lämpöä kuljettavaa vettä lämpöpattereihin.

Lämpösäteily syntyy sähköisesti varattujen rakenneosasten lämpöliikkeestä. Tämä perustuu siihen sähkömagnetismin ominaisuuteen, että jokainen kiihtyvässä liikkeessä oleva sähköisesti varattu hiukkanen säteilee sähkömagneettistä säteilyä. Lämpösäteilyä syntyy kaikilla säteilyn aallonpituuksilla ja aallonpituuden intensiteettimaksimi riippuu kappaleen lämpötilasta.

Johtumisesta puhutaan taas kun lämpö siirtyy aineen sisällä johtuen aineen partikkeleiden mikroskooppisista törmäyksistä ja aineen atomien elektronien liikkeestä. Yleisesti ajatellaan, että esimerkiksi hyvin johtavilla metalleilla on paljon mainitunlaisia vapaita partikkeleita ja elektroneja, jotka mahdollistavat lämmön johtumisen aineessa.

9. Nosturin hyötysude on η = 0,66. Kuinka paljon se käyttää energiaa, kun sillä nostetaan 800 kilon painoinen piano kerrostalon ylimpään kerrokseen 55 metrin korkeuteen?

650 kJ

10. Ajatellaan Villeä hypoteettisesti koneena, joka muuttaa syömäänsä kemiallista energiaa mekaaniseksi työksi. Kuinka korkealle vuorelle Ville voi nousta syödessään 1500 kilokalorin eli noin 6278,25 kJ:n aamupalan ja kun ajatellaan Villen hyötysuhteen olevan η = 0,75? Villen massa on 68 kiloa.

7060 m