Embedded Files
LOPS21 MATERIAALEIHIN TÄSTÄ:
Voima kiihtyvyyden aiheuttajana
Voima kiihtyvyyden aiheuttajana
Nyt olemme käsitelleet tasaista liikettä ja muuttuvaa (eli kiihtyvää) liikettä. Seuraavaksi katsotaan mistä liikkeen muutos johtuu.
Mahdollisesti merkittävin Newtonin aikaansaannos oli rakentaa toimiva matemaattinen kuvaus liikkeestä ja liikkeen muutoksista. Perusidea voidaan tiivistää yksinkertaisesti: liikkeen muutos tarvitsee vuorovaikutuksen. Mitä voimakkaampi vuorovaikutus kappaleeseen kohdistuu, sitä enemmän liike muuttuu.
Jos kahden kappaleen vuorovaikutusta katsotaan vain toisen kappaleen näkökulmasta, voidaan sanoa, että siihen kohdistuu voima, joka on vuorovaikutuksen voimakkuuden mittari. Tunnet voiman vaikutuksen aivan konkreettisesti esimerkiksi painamalla kättäsi pöytää vasten: mitä suurempi voima, sitä voimakkaampi tuntemus.
Viimeinen huomio on, että jos kappaleeseen vaikuttaa kaksi yhtä suurta voimaa, jotka vaikuttavat vastakkaisiin suuntiin, nämä kaksi voimaa kumoavat toisensa. Ajattele vaikka kaappia, jota liikutat työntämällä sitä yhdeltä puolelta. Jos kaverisi työntää kaappia toiselta puolelta yhtä suurella voimalla, ei kaappi tietenkään liiku mihinkään. Tästä syystä puhutaankin yleensä mieluummin kappaleeseen vaikuttavasta kokonaisvoimasta eli voimien yhteisvaikutuksesta.
Tässä oikeastaan tulikin tarpeeksi aineksia kuvaamaan Newtonin kolme dynamiikan lakia:
I Jos kappaleeseen vaikuttava kokonaisvoima on nolla, kappaleen liike ei muutu.
II Jos kappaleeseen vaikuttava kokonaisvoima ei ole nolla, kappaleen liike muuttuu eli sillä on kiihtyvyys.
III Kahden kappaleen välinen vuorovaikutus aiheuttaa voiman kumpaankin kappaleeseen. Voimat ovat yhtä suuret ja niiden suunnat ovat toisilleen vastakkaiset. Voimia kutsutaan toistensa vastavoimiksi
Isaac Newton
Yritä keksiä kappaleita a) joihin ei vaikuta voimia b) joihin vaikuttava kokonaisvoima on nolla.
Tarkennamme näitä vielä hieman, mutta perusidea on hyvin yksinkertainen. Logiikka toimii myös toiseen suuntaan: esimerkiksi jos meillä on kappale, jonka liike ei muutu, tiedämme että siihen vaikuttava kokonaisvoima on nolla.
Voimia ja voimakuvioita
Voimia ja voimakuvioita
Lähdetään taas liikkeelle yksinkertaisimmista tilanteista. Kirja on pöydällä, mitkä voimat siihen vaikuttavat?
Ensinnäkin tiedämme, että kirjaan vaikuttaa gravitaatiovuorovaikutuksen aiheuttama painovoima. Lisäksi tiedämme, että kirjan liike ei muutu, joten siihen vaikuttava kokonaisvoima on nolla (Newton I). Täytyy siis olla jokin toinen voima, joka kumoaa painovoiman vaikutuksen. Tämä toinen voima on yhtä suuri kuin painovoima, mutta vaikuttaa vastakkaiseen suuntaan. Kyseessä on pöydän kirjaan aiheuttama "tukivoima," joka johtuu kirjan ja pöydän välisestä sähkömagneettisesta vuorovaikutuksesta.
Hahmotellaan kirja-pöytä-systeemiin vaikuttavia voimia voimakuvion avulla:
Kappaleen voimakuviossa kannattaa kiinnittää erityistä huomiota voimien keskinäisiin suuruuksiin, eli vektorinuolten pituuksiin.
G ja N eivät ole toistensa vastavoimia. Keksitkö mitkä ovat näiden kahden voiman vastavoimat?
Kirjaan vaikuttavaa gravitaatiovoimaa on merkitty vektorilla G (kirjaimen päälle piirretään viiva), joka lähtee kirjan keskipisteestä suoraan alaspäin. Vektoreista tarvitsee tietää vain sen verran, että niillä on aina sekä suunta että suuruus (suuruutta merkitään ilman viivaa kirjaimen päällä, esim. G). Voiman suuntaa kuvaa nuolen suunta, voiman suuruutta kuvaa nuolen pituus. Kappaleeseen vaikuttavaa pöydän tukivoimaa on merkitty vektorilla N ja se on piirretty vaikuttamaan kirjan pintaan. Tärkeää on, että tukivoiman suuruus on sama kuin gravitaatiovoimalla ja suunta vastakkainen.
Koska gravitaatio vaikuttaa kaikkien kappaleiden välillä, se tulee mukaan lähes kaikkiin voimakuvioihin (joskus sen vaikutus on niin pieni, että se voidaan jättää pois). Gravitaatio kannattaakin yleensä lisätä heti aluksi, jonka jälkeen voit suhteuttaa muiden voimien suuruudet piirtämääsi gravitaatiovektorin pituuteen.
Katsotaan voimilla laskemista tarkemmin seuraavassa luvussa, mutta mainitaan jo tässä, että voiman yksikkö on Newton (symboli N). Kappaleeseen vaikuttavan painovoiman suuruus voisi olla siis esimerkiksi G = 100 N.
Esimerkki 3: Laatikkoa vedetään lattialla (vaakasuoraan) 50 N suuruisella voimalla. Vetämistä vastustaa laatikon ja lattian välinen 20 N kitkavoima. Laatikkoon vaikuttava painovoima puolestaan on 100 N. Piirrä kuvio, jossa näkyvät kaikki kappaleeseen vaikuttavat voimat ja määritä laatikkoon vaikuttava kokonaisvoima.
Ratkaisu: Tilanne on samanlainen kuin edellisessä kuviossa, lisätään vain vetävä voima ja kitkavoima oikeisiin suuntiin ja oikean suuruisina. Kitkavoimalle käytetään yleensä symbolia Fµ. Nyt pystysuunnassa olevat voimat kumoavat toisensa (joten liike ei muutu pystysuunnassa). Vaakasuuntaisissa voimissa meidän tulee vähentää vetävästä voimasta vetämistä vastustava kitka. Laatikkoon
Voimien symboleina voi käyttää mitä tahansa muitakin kirjaimia. On kuitenkin kaikille helpointa, jos kaikki käyttävät samoja symboleita. Lisäksi oletetaan, että esimerkiksi kitkavoima tunnistetaan jo yleisesti käytössä olevasta symbolistaan Fµ.
vaikuttava kokonaisvoima on siten
ja voiman suunta on kuvassa oikealle.
Esimerkki 4: Piirrä ilmassa olevaan jalkapalloon kohdistuvat voimat. Ilmanvastusta ei tarvitse ottaa huomioon.
Ratkaisu: Pallon ollessa ilmassa siihen ei vaikuta muita voimia kuin painovoima. Pallon liike muuttuu voiman suuntaan, eli se putoaa.
Voimista puhuttaessa käytetään usein (jopa tarpeettoman) hankalaa suomea. Ole siis tarkkana mitä kysytään! Esimerkiksi pöytäkirja-systeemissä voi kysyä kahta eri asiaa:
1. Piirrä kuvio kirjaan vaikuttavista voimista.
2. Piirrä kuvio pöytään vaikuttavista voimista.
Samoin tässä tapauksessa voidaan puhua sekä "kirjan pöytään kohdistamasta voimasta" että "pöydän kirjaan kohdistamasta voimasta," näitä ei tule sekoittaa. (Nämä kaksi ovat toistensa vastavoimat, jotka liittyvät pöydän ja kirjan väliseen sähkömagneettiseen vuorovaikutukseen.)
Newtonin lait - Newton II
Newtonin lait - Newton II
Voima liittyy siis aina kahden kappaleen (tai hiukkasen) vuorovaikutukseen. Voiman vaikutus nähdään kappaleen liikkeen muutoksena, eli kappaleen kiihtyvyytenä.
Tiedämme jo kokemuksesta, että jos saman suuruisella voimalla työnnetään kevyttä kappaletta ja raskasta kappaletta, on voiman vaikutus suurempi kevyelle kappaleelle. Kappaleen kykyä vastustaa liikkeen muutosta kutsutaan kappaleen hitaudeksi eli inertiaksi. Tämä hitaus johtuu kappaleen massasta: mitä suurempi massa, sitä enemmän kappale vastustaa liikkeen muutosta.
Tämä ajatus tiivistyy Newtonin II laissa eli dynamiikan peruslaissa näin:
eli kappaleen saama kiihtyvyys on sama kuin siihen vaikuttava kokonaisvoima jaettuna massalla.
Yhtälössä on vektorimerkit molemmilla puolilla muistuttamassa meitä siitä, että sekä kiihtyvyydellä että voimalla on suuruuden lisäksi myös suunta. Useimmiten fysiikan ongelmissa suunta kannattaa päätellä erikseen, jolloin vain suuruudet tarvitsee laskea:
Yksikkö newton SI-järjestelmän perusyksiköiden avulla on 1 N = 1 kgm/s². Tarkista, että Newtonin II laissa kiihtyvyyden yksikkö tulee oikein.
Esimerkiksi, jos kappaleeseen vaikuttava kokonaisvoima on 20 N oikealle (kuten aiemman esimerkin laatikolla), voidaan laskea sen kiihtyvyys, jos massa tunnetaan (vaikkapa 10 kg).
Kappaleen kiihtyvyyden laskemiseksi voimien avulla tarvitsee siis ensin tietää kaikkien voimien suunnat ja suuruudet. Näiden avulla päätellään kokonaisvoiman suunta ja suuruus ja lopuksi saadaan kiihtyvyys jakamalla kappaleen massalla.
Newtonin toinen laki on yksinkertainen ensimmäisen asteen yhtälö, joten sinun pitäisi osata muokata se tarvittaessa eri muotoihin. Jos esimerkiksi tiedetään kappaleen kiihtyvyys (esim. a = 5 m/s²) ja kappaleen massa (esim. m = 10kg), voidaan laskea siihen vaikuttavan kokonaisvoiman suuruus:
Painovoima
Painovoima
Galileo Galilei
Putoamiskiihtyvyys riippuu siitä kuinka korkealla maan pinnasta ollaan, se on hieman pienempi esimerkiksi Mt Everestin huipulla (noin 9,78 m/s² ). Tämä ero tarvitsee huomioida vasta, jos tutkitaan ilmiöitä paljon kauempana maan pinnasta.
Tavalliset vaa’at eivät mittaa massaasi suoraan, vaan ne mittaavat painovoimasi suuruuden (Newtoneissa), josta (kilogrammoissa) saadaan jakamalla luvulla 9,81.
Galileo Galilei testasi yhdessä fysiikan historian kuuluisimmista kokeista eri kappaleiden putoamista painovoiman vaikutuksesta. Pudottamalla kaksi samanmuotoista, mutta eri massaista kappaletta, hän huomasi, että kappaleen massa ei vaikuta putoamisaikaan. Tämä on yleinen tulos: silloin kun ilmanvastus voidaan jättää huomiotta, kaikki kappaleet putoavat yhtä nopeasti. Kappaleet lähtevät levosta, joten täytyy olla niin, että ne saavat saman kiihtyvyyden. Tätä kiihtyvyyttä kutsutaan putoamiskiihtyvyydeksi, sitä merkitään pienellä g:llä ja maan pinnan tasolla se on kaikille kappaleille noin
Toisin sanoen, jos pudotat minkä tahansa kappaleen, johon ilmanvastus ei merkittävästi vaikuta, on sen nopeus kahden sekunnin kuluttua
Opimme juuri, että kappaleen kiihtyvyyden ja massan avulla voimme laskea siihen vaikuttavan kokonaisvoiman (Newton II). Sama pätee tässäkin, kappaleeseen (esim. 10 kg) vaikuttavan painovoiman suuruus on
Tätä kutsutaan kappaleen painoksi ja se suuntautuu aina kohti maan keskipistettä. Huomaa, että toisin kuin arkikielessä, fysiikassa kappaleen paino ei koskaan ole 10 kilogrammaa. Kappaleen massa voi olla 10 kg, jolloin sen paino on noin 98 N.
Historiallisesti oli merkittävä havainto, että kappaleen hitauden aiheuttava hidas massa ja kappaleen gravitaatioon liittyvä painava massa ovat yksi ja sama asia. Lue lisää https://en.wikipedia.org/wiki/Equivalence_principle
Newtonin lait - Newton I
Newtonin lait - Newton I
Käsittelimme ensin Newtonin toista lakia, sillä Newtonin I laki saadaan sen erikoistapauksena: Jos kappaleeseen vaikuttava kokonaisvoima on nolla, sillä ei ole kiihtyvyyttä. Tämähän sisältyy jo aiempaan yhtälöön
Newtonin I laki eli jatkavuuden laki on alkuperäisessä muodossaan: ”Kappaleen liike ei muutu, jos siihen ei kohdistu voimia”. Tämä on kuitenkin ongelmallista, sillä kappaleet joihin ei kohdistu voimia eivät vuorovaikuta, eikä niitä siksi voi havaita. Tästä syystä olemme muuttaneet lakia tässä hieman käytännöllisemmäksi.
sillä jos kokonaisvoima on 0 niin täytyy olla myös a = 0, sillä massa ei ole nolla.
Tehtävät, joissa tarvitaan Newtonin I lakia, ovat yleensä helpompia kuin ne, joissa tarvitaan Newtonin II lakia. Jos kappaleen liike ei muutu, se on joko tasaisessa liikkeessä tai levossa - ja toisinpäin. Hankalinta on yleensä tunnistaa, että kyseessä on juuri tämä tilanne, esimerkiksi seuraavasta esimerkistä täytyy huomata termi tasaisessa liikkeessä ja ymmärtää mitä se tarkoittaa!
Esimerkki 5: Jaana päättää sisustaa ja työntää kaappia huoneen reunalta toiselle tasaisella nopeudella. Lattiansuuntaisen työntövoiman suuruus on 68 N. Kuinka suuret ovat liikettä vastustavat voimat yhteensä?
Ratkaisu: Kaappi liikkuu tasaisella nopeudella, joten sillä ei ole kiihtyvyyttä. Tällöin siihen kohdistuvan kokonaisvoiman suuruus on nolla. Jaana työntää kaappia 68 Newtonin voimalla, joten täytyy olla olemassa vastakkaissuuntainen voima, joka kumoaa tämän. Vastaus: Liikettä vastustavat voimat ovat suuruudeltaan yhteensä 68 N.
Newtonin lait - Newton III
Newtonin lait - Newton III
Fysiikan kieli saattaa tuntua aluksi hankalalta, sillä se poikkeaa arkikielestä. Se vaatii hieman harjoittelua, mutta on välttämätöntä, jotta asiat saadaan ilmaistua riittävän selvästi. Viimeistään puhuttaessa voimista, vastavoimista, liikettä vastustavista voimista ja niin edelleen, on tärkeää puhua juuri oikeista asioista.
Otetaan yksinkertainen esimerkki: kahden kappaleen (A ja B) välinen vuorovaikutus. Voidaan sanoa sekä "kappale A kohdistaa voiman F kappaleeseen B" (jos olisimme B, tuntisimme tämän voiman). Kyse on kuitenkin kahden kappaleen välisestä yhdestä vuorovaikutuksesta, jolloin molemmat kappaleet väistämättä tuntevat sen yhtä voimakkaana. Siksi myös seuraavan on oltava totta: "kappale B kohdistaa voiman −F kappaleeseen A". Miinusmerkki kertoo voiman olevan vastakkaissuuntainen.
Tämä on Newtonin III laki, eli voiman ja vastavoiman laki: jokaisella voimalla on yhtä suuri vastakkaissuuntainen vastavoima. Se seuraa suoraan siitä, että voimat liittyvät vuorovaikutukseen, joita on vain yksi. Mäki on yhtä jyrkkä suoraan ylämäkeen kuin suoraan alamäkeen.
Olet jatkuvasti vuorovaikutuksessa Maan kanssa. Teidän välillänne on gravitaatiovuorovaikutus, joka aiheuttaa sinuun Maan keskipistettä kohti kohdistuvan voiman (suuruudeltaan G = mg, missä m on massasi). Newtonin III lain mukaan on olemassa vastavoima: sinä kohdistat Maahan yhtä suuren (F = mg) vastakkaissuuntaisen voiman. Tästä herää heti pari kysymystä:
1. Jos hyppään puusta, liikkeeni muuttuu merkittävästi, minä putoan. Maan liike ei tunnu muuttuvan mihinkään. Eikö silloin pitäisi olla niin, että minuun kohdistuu suurempi voima kuin Maahan?
2. Minuun kohdistuvan voiman suuruus lasketaan minun massani avulla (G = mg). Miksei Maahan kohdistuvaa voimaa lasketa Maan massan avulla?
Vastaukset: 1. Liikkeen muutoksen suuruus nähdään kiihtyvyyden, eikä voiman, suuruudesta. Newtonin toisen lain mukaan sinun saamasi kiihtyvyys on
mutta Maa (massa M) saa kiihtyvyyden
Kiihtyvyys on pieni, koska Maan massa M on suuri verrattuna sinun massaasi.
On myös mahdollista puhua pelkistä vuorovaikutuksista ja jättää voima kokonaan pois fysiikan kuvailusta. Yleensä se kuitenkin otetaan mukaan, sillä se antaa konkreettisen tunteen siitä, miltä vuorovaikutus "tuntuu".
2. Tämä näyttää kieltämättä hieman hassulta, mutta myöhemmillä kursseilla näemme, että se johtuu yhtälössä G = mg käytetystä yksinkertaistuksesta. "Oikeasti" yhtälön oikealla puolella ovat molempien kappaleiden massat, sekä niiden välinen etäisyys (nyt Maan massa ja säde on piilotettuina putoamiskiihtyvyyteen g). "Oikeassa" symmetrisessä yhtälössä korostuu Newtonin III laki, sekä sinuun että Maahan vaikuttaa yhtä suuri voima.
Katsotaan vielä hetki edellisen kappaleen esimerkkiä, jossa Jaana työnsi kaappia 68 N voimalla. Koska liike oli tasaista, päättelimme liikettä vastustavien voimien suuruudeksi 68 N. Jaanan työntövoiman vastavoima on "kaapin Jaanaan kohdistama voima" eli se mitä Jaana tuntee käsissään. Senkin suuruus on 68 N, Newtonin III lain mukaan. "Liikettä vastustavat voimat" ei siis ole työntövoiman vastavoima, vaan tarkoittaa kaapin ja lattian välistä kitkavoimaa sekä mahdollista ilmanvastusta.
Kitka ja ilmanvastus
Kitka ja ilmanvastus
Newtonin I lain mukaan kappale jatkaa liikettään muuttumattomana, jos siihen vaikuttava kokonaisvoima on nolla. Esimerkiksi, jos kappale liukuu kitkattomalla pinnalla, voit kuvitella kuinka se jatkaa liikettään hidastumatta. Todellisuudessa kappaleen ja pinnan välillä on aina ainakin jonkin verran kitkaa. Minkälaisia vaikutuksia ajattelisit kitkalla olevan?
Ensinnäkin kappaleen liike pikkuhiljaa hidastuu. Toisekseen toisiaan vastaan hankaavat pinnat lämpenevät. (Voit todeta lämpenemisen esimerkiksi hankaamalla käsiäsi yhteen.) Sanotaan, että osa kappaleen liike-energiasta muuttuu lämpöenergiaksi, molempia käsitteitä katsotaan tarkemmin myöhemmillä kursseilla. Mietitään seuraavaksi mitkä tekijät vaikuttavat kitkavoiman suuruuteen. Tiedät kokemuksesta, että toisiaan vasten koskevien pintojen materiaali vaikuttaa paljonkin. Joissain kengissä pito on huomattavasti parempi kuin toisissa ja tämä riippuu siitä kuinka hyvin kengänpohja "tarttuu" alustaan. Tätä pinnoista riippuvaa ominaisuutta kuvataan laskuissa kitkakertoimella, jota merkitään symbolilla µ.
Toinen kitkavoiman suuruuteen vaikuttava asia on se kuinka suurella voimalla pintoja painetaan toisiaan vasten. Jos esimerkiksi haluat lämmittää pöydän pintaa hankaamalla puupalikkaa sitä vasten, lämpenee pöytä sitä nopeammin, mitä kovemmalla voimalla sitä painat. Pöydän pintaan kohdistuva voima on yhtä suuri (ja vastakkaissuuntainen) kuin pöydän palikkaan kohdistava tukivoima. Selkeintä onkin katsoa juuri tukivoimaa, sillä sen suuruuteen tulevat mukaan sekä palikan paino, että kädestäsi tuleva ylimääräinen työntövoima.
Kitkakertoimen ja tukivoiman avulla voidaan kirjoittaa kappaleeseen vaikuttavan kitkavoiman suuruus:
Mitä suurempi kitkakerroin ja mitä suurempi tukivoima, sitä suurempi on kitkavoima. Kitkavoima on jälleen vektorisuure, joten sillä on suuruuden lisäksi myös suunta. Useimmissa tilanteissa kitkavoima hidastaa liikettä, jolloin sen suunta on päinvastainen liikkeen suunnalle. Aina ei kuitenkaan ole näin, joten kitkavoiman suunta kannattaa miettiä jokaisessa tilanteessa erikseen.
Esimerkki 6: Kappale, jonka massa on 10kg, liukuu vaakasuoralla liukkaalla alustalla ja sen nopeus hidastuu kiihtyvyydellä a = −0, 8 m/s². Laske kappaleen ja alustan välinen kitkakerroin.
Ratkaisu: Kappaleeseen kohdistuvan tukivoiman suuruus on sama kuin sen paino
Kitkavoima aiheuttaa kappaleen hidastumisen eli negatiivisen kiihtyvyyden, joten vaakasuoralle liikkeelle pätee yhtälö, josta voimme ratkaista kitkakertoimen:
Saimme kitkakertoimen arvoksi µ ≈ −0, 081, missä miinusmerkki liittyy ainoastaan kitkavoiman suuntaan. Kitkakertoimen kannalta suunnalla ei ole merkitystä ja tulos ilmoitetaan positiivisena µ = 0, 081.
Lepokitka ja liukukitka
Lepokitka ja liukukitka
Edellisissä esimerkeissä kappale oli koko ajan liikkeessä. Jos otamme edellisen esimerkin tilanteen, mutta aloitamme kappaleen ollessa paikallaan, saamme lisää tietoa kappaleen ja pinnan välisestä kitkasta. Otetaan lisäksi se tilanne, jossa kappale liikkeelle lähdettyään liikkuu tasaisella nopeudella.
Lähdetään vetämään kappaletta jousivaa’alla, joka kertoo meille vetävän voiman suuruuden. Vetävän voiman suuruus on aluksi nolla, ja kasvatamme sitä tasaisesti kunnes kappale lähtee liikkeelle.
Niin kauan kuin kappale pysyy paikallaan, on kitkavoima yhtä suuri kuin vetävä voima. Koska vetävää voimaa koko ajan kasvatetaan, kasvaa myös kitkavoima samassa tahdissa - kitkavoiman suuruus siis vaihtelee. Koska kappale on nyt levossa, kutsutaan tätä lepokitkaksi. Jossain vaiheessa lepokitka saavuttaa tietyn kynnysarvon ja kappale lähtee liikkeelle. Tätä lepokitkan maksimiarvoa kutsutaan lähtökitkaksi. Lähdettyään liikkeelle kappale liikkuu tasaisella nopeudella, joten kitkavoima on jälleen yhtä suuri vetävän voiman kanssa. Kappaleen liukuessa kitkaa kutsutaan liukukitkaksi tai liikekitkaksi. Oleellista on muistaa, että ollessaan paikallaan kappale tarraa paremmin kiinni alustaan kuin ollessaan liikkeellä. Tästä johtuen lähtökitkan maksimiarvo on tyypillisesti suurempi kuin lepokitka.
Esimerkki 7: Haluat siirtää kaapin huoneen reunalta toiselle. Tiedät, että kaappi lähtee liikkeelle 100 Newtonin voimalla ja liikkeelle lähdettyään se tarvitsee 80 Newtonin työntövoiman tasaisen liikkeen ylläpitämiseksi. Jos työnnät kaappia 85 Newtonin voimalla, minkälaista kappaleen liike on?
Ratkaisu: Täytyy ottaa huomioon kaksi eri tapausta:
1. Kaappi ei ole lähtenyt liikkeelle
2. Kaappi on lähtenyt liikkeelle
1. Työntövoima 85 N ei riitä saamaan kaappia liikkeelle (lähtökitka 100 N), joten se pysyy paikallaan.
2. Kaappi on jo liikkeellä, joten vertaamme työntövoimaa 85 N liukukitkaan 80 N. Kaappiin vaikuttava kokonaisvoima on liikkeen suuntainen vaakasuora voima F = 85 N − 80 N = 5 N, joten kaappi on kiihtyvässä liikkeessä.
Lepokitkan suuruus kasvaa kunnes saavutetaan lähtökitkan arvo (tässä kuvaajassa 4 N). Tämän jälkeen kappale lähtee liikkeelle ja kitka on liukukitkaa (tässä kuvaajassa 3 N).
Vasemmalla jarrutetaan, oikealla kiihdytetään. Onko kyseessä lepokitka vai liukukitka?
Katsotaan vielä kitkavoiman suuntaa esimerkkitapauksen avulla: Ajat autoa ja painat jarrut pohjaan, mitä liikkeelle tapahtuu ja miksi? Auton liike hidastuu auton renkaiden ja tienpinnan välisen kitkan vaikutuksesta. Kitkavoiman suunta on siis päinvastainen kuin liikkeen suunta.
Seuraava tilanne: et painakaan jarrua vaan kaasua, mitä liikkeelle tapahtuu ja miksi? Auton liike kiihtyy ja kiihtyvyys johtuu jälleen renkaiden ja tienpinnan välisestä kitkavoimasta. Nyt voiman suunta on sama kuin liikkeen suunta, sillä nopeus kasvaa eikä pienene. (Tiedät myös, että jos renkaiden ja tien välissä ei olisi kitkaa lainkaan, renkaat pyörisivät tyhjää eikä kiihtymistä tapahdu.)
Kappaleen liikkuessa pinnalla on helppo tehdä jako liukukitkan ja lepokitkan välillä. Kitka on kuitenkin monimutkaisempi ilmiö ja sitä esiintyy myös esimerkiksi nesteiden tai ilmavirran liikkeissä. Yhteistä kaikille näille tilanteille on se, että niissä kaikissa syntyy lämpöä. Lämmön synty ja siihen liittyvät ilmiöt ovat seuraavan fysiikan kurssin aihe. Katsotaan vielä tämän kurssin loppuun lyhyesti toista tuttua liikettä vastustavaa voimaa: ilmanvastusta
Ilmanvastus
Ilmanvastus
Näimme jo aiemmin putoamisliikkeen yhteydessä, kuinka (Galilein kuuluisan kokeen mukaisesti) kaikki kappaleet putoavat yhtä nopeasti, jos niihin ei vaikuta ilmanvastusta. Tyhjiössä höyhenet ja keilapallo osuvat maahan samanaikaisesti, jos ne päästetään yhtä aikaa putoamaan samalta korkeudelta.
Mietitäänpä mitkä tekijät vaikuttavat ilmanvastuksen (tai yleisemmin väliaineen vastuksen suuruuteen). Väliaine tietenkin vaikuttaa: ilma vastustaa liikettä enemmän kuin tyhjiö, mutta kuitenkin vähemmän kuin esimerkiksi vesi. Ratkaiseva suure on väliaineen tiheys, mitä tiheämpi väliaine, sitä suurempi väliaineen vastus.
Jos ajat pyörällä, huomaat kuinka ilmanvastus on sitä suurempi mitä nopeammin ajat. Nopeus vaikuttaa siis ilmanvastukseen. Useimpien voimien kohdalla näin ei ole, vaan tämä on väliaineen vastukselle ominainen piirre, johon törmäät varmasti myöhemmissä fysiikan opinnoissasi.
Tuulen suunta ja voimakkuus vaikuttavat myös, tärkeää onkin ilman ja sinun suhteellinen nopeus.
Viimeisenä vielä, tiedät vaikkapa autojen aerodynamiikan suunnittelusta, että kappaleen muoto vaikuttaa. Esimerkiksi vesipisarat eivät ole palloja vaan ottavat pisaran muodon nimenomaan minimoidakseen ilmanvastuksen. Vastustavaan voimaan vaikuttaa sekä se pinta-ala, joka on liikettä vastaan kohtisuorassa (esim. henkilöauto vs bussi) että kappaleen muoto (kuutio vs pallo vs pisara).
Kerätään nämä tulokset yhteen yleisesti käytettyyn väliaineen vastuksen laskukaavaan (tätä ei tarvitse muistaa, mutta näet siitä mukavasti kuinka yksinkertaisia fysiikan matemaattisia malleja voi rakentaa)
Tässä termi cv kuvaa kappaleen muotoa, A on liikettä vastaan kohtisuora pinta-ala, ρ on väliaineen tiheys ja v on kappaleen nopeus.
Esimerkki 8: Laskuvarjohyppääjä putoaa tasaisella nopeudella. Laske ilmanvastuksen suuruus, kun hyppääjän ja laskuvarjon yhteenlaskettu massa on 93 kg.
Ratkaisu: Hyppääjällä ei ole kiihtyvyyttä, joten häneen vaikuttava kokonaisvoima on nolla. Ilmanvastus on painovoimalle vastakkainen ja saman suuruinen.
Esimerkki 9: Edellisen esimerkin laskuvarjohyppääjä avaa varjonsa (A = 8,0 m² , cv = 0,90), jonka jälkeen hän saavuttaa niin sanotun rajanopeuden, eli nopeuden, jolla liike on tasaista. Laske tämä rajanopeus, kun ilman tiheys on ρ = 1,3 kg/m³.
Ratkaisu: Kun rajanopeus on saavutettu, on ilmanvastuksen suuruus sama kuin painovoiman. Tämä laskettiin edellisessä esimerkissä: F ≈ 910N. Käytetään ylläolevaa ilmanvastuksen kaavaa ja ratkaistaan siitä nopeuden suuruus v:
Laskuvarjohyppääjään pudotessa rajanopeudella on ilmanvastus hänen painonsa suuruinen.
Vastaus: Laskuvarjohyppääjän rajanopeus on noin 14 m/s.
Page updated
Google Sites
Report abuse