Aineen rakenne ja sen tutkiminen
Yksi aaltohiukkasdualismin keksimisen merkittävimpiä vaikutuksia on, että se mahdollisti aineen mikrotason paremman ymmärryksen. Erityisesti elektronien kuvaaminen aaltomallilla pistemäisten hiukkasten sijasta on auttanut selittämään monia ilmiöitä ja sillä on ollut myös lukuisia käytännön sovelluksia.
Täytyy pitää mielessä, että edes atomeista ei vielä 1800-luvun alussa ollut minkäänlaisia kokeellisia havaintoja, joten tätä seuranneen noin sadan vuoden aikana tapahtunut kehitys elektronin aaltokuvauksineen on melkoinen saavutus.
Ensimmäisenä kokeellisena viitteenä atomien olemassaolosta voidaan pitää John Daltonin 1800-luvun alussa tekemää huomiota, että kemiallisissa reaktioissa erilaisia yhdisteitä muodostuu ainoastaan kokonaislukusuhteissa. Daltonin päätelmä oli, että aineen täytyy koostua atomeista
1827 kasvitieteilijä Robert Brown tutki veden pinnalla tapahtuvaa siitepölyhiukkasten satunnaisliikettä ja ehdotti, että liike syntyy vesimolekyylien törmäillessä pölyhiukkasiin. Tämän Brownin liikkeen selittäminen matemaattisesti onnistui vasta yhdessä Einsteinin ”ihmevuoden” 1905 julkaisuista.
Todellinen vallankumous atomien ymmärryksessä tapahtui kuitenkin vasta 1900-luvun vaihteessa, kun ensin Joseph Thomson löysi elektronin, Einstein selitti Brownin liikkeen ja Ernest Rutherford opiskelijoineen havaitsi atomin koostuvan pienestä raskaasta ytimestä ja sitä ympäröivistä elektroneista.
Robert Brown (1773 - 1858)
Atomimallien kehitys
Atomien ja molekyylien rakenteiden tutkimuksella on viimeisen reilun sadan vuoden aikana ollut merkittävä rooli paitsi tieteellisen tiedon tuottamisessa, myös sovellusten kehittämisessä. Planckin, Einsteinin, De Broglien ja muiden ideoiden pohjalta kehitetty kvanttimekaniikka on Newtonin mekaniikkaa tarkempi kuvaus hiukkasten liikkeestä. Kvanttimekaniikan avulla on ollut mahdollista kehittää esimerkiksi tietokoneiden prosessorit ja sen avulla selitetään nykyään esimerkiksi kehomme entsyymien toimintaa. Kvanttiteorian luominen 1900-luvun alussa on yksi fysiikan historian merkittävimpiä edistysaskeleita.
Thomsonin atomimalli
Vuonna 1897 Thomson havaitsi kokeissaan, että tuolloin käytössä olleissa katodiputkissa virtaavat hiukkaset olivat negatiivisesti varattuja ja massaltaan erittäin pieniä, noin tuhannesosa siitä mitä kevyimpien atomien massaksi oli arveltu. Thomson nimesi hiukkaset korpuskeleiksi, tämä nimi vaihdettiin myöhemmin elektroneiksi.
Thomson esitti samalla ensimmäisen atomimallin, missä elektronit ovat tasaisesti jakautuneet positiivisten varausten joukkoon. Kumpaakin varausta on yhtä paljon, sillä atomit ovat sähköisesti neutraaleja ja ne pysyvät kasassa sähköisen vuorovaikutuksen avulla. Thomsonin malli tunnetaan yleisesti rusinakakkumallina, koska siinä elektronit istuvat atomissa kuin rusinat kakussa.
Thomsonin rusinakakkunamallissa elektronit (sinisellä) ovat tasaisesti jakautuneen positiivisen varauksen (punainen) sisällä. Rusinakakkumallin alkuperäinen nimi on plum pudding model, mikä kertoo jotain kulttuurien eroista.
Sir J.J. Thomson (1856 - 1940)
Ernest Rutherford (1871-1937)
Niels Bohr (1885 - 1962)
Atomiytimen löytäminen
Vuonna 1909 Rutherford tutkimusryhmineen teki kokeen, jossa ohutta kultakalvoa pommitettiin alfahiukkasilla (eli heliumytimillä). Rutherford odotti ennen kokeen suorittamista Thomsonin mallin mukaisesti, että kalvon läpi menevät alfahuikkaset jatkaisivat matkaansa suoraan, sillä kalvossa ei missään kohtaa pitäisi olla merkittävää nettosähkövarausta.
Kävikin niin, että pieni osa alfahiukkasista kimposi takaisinpäin kohti hiukkaslähdettä. Tämä ei ole Thomsonin mallin mukaan mahdollista, joten Rutherford ehdotti, että atomi koostuu sen keskellä olevasta positiivisesti varatusta ytimestä ja sitä ympäröivistä elektroneista. Positiivisesti varattu alfahiukkanen kimpoaa takaisin silloin, kun se sattuu osumaan positiivisesti varattuun ytimeen. Takaisin kimpoavien alfahiukkasten suhteellisesta määrästä voi lisäksi päätellä ytimen säteen olevan enintään noin kymmenestuhannesosa koko atomin säteestä, eli noin 10⁻¹⁴ metriä.
Bohrin atomimalli
Rutherfordin atomimallissa elektronit kiertävät positiivisesti varattua ydintä samalla tapaa kuin planeetat kiertävät Aurinkoa. Tämä johtaa ongelmiin, jotka olivat ja tuohon aikaan tiedossa, ja Rutherfordin alaisuudessa työskennellyt Niels Bohr ehdotti niihin toimivan ratkaisun vuonna 1913.
Jotta elektronit pysyvät radallaan, täytyy niillä on ratanopeus ja siihen liittyvä normaalikiihtyvyys (aivan kuten planeetoillakin). Klassisen sähkömagnetismin teorian mukaan kiihtyvässä liikkeessä oleva varattu hiukkanen kuitenkin lähettää sähkömagneettistä säteilyä ympäristöönsä. Tämän säteilyn myötä elektroni menettäisi liikeenergiaansa ja syöksyisi lopulta atomin ytimeen. Tämä tapahtuisi sekunnin murto-osassa, joten stabiileja atomeja ei voisi olla ollenkaan olemassa.
Lisäksi elektronin lähettämä säteily tapahtuisi klassisen mallin mukaan kaikilla aallonpituuksilla. Tämäkin oli vastoin kokeellista tietoa, sillä jo 1800-luvun aikana oli runsaasti havaintoja, joiden mukaan atomit lähettävät säteilyä vain tietyillä diskreeteillä aallonpituuksilla.
Bohrin atomimallissa elektronit kiertävät vain tiettyjä ratoja.
Yleisen suhteellisuusteorian mukaan myös planeetat menettävät energiaa niiden säteillessä gravitaatioaaltoja. Tämän säteilyn teho on kuitenkin niin pieni, että esimerkiksi Maapallolla kestäisi noin 10²³ vuotta menettää kaikki liike-energiansa säteilynä.
Bohr tiesi Planckin tuloksista, joiden mukaan sähkömagneettisen säteilyn energiat ovat kvantittuneita ja ehdotti, että samalla tavoin ydintä kiertävien elektronien energiat voisivat olla kvantittuneita. Bohrin mallissa elektronit voivat kiertää atomia vain tietyn säteisiä ratoja pitkin, sallittujen ratojen säteet ovat
missä a on jokaiselle atomille ominainen pienin mahdollinen säde. Bohrin malli toimii parhaiten vetyatomissa, missä a = a₀ ≈ 0, 05292 nm, jota kutsutaan Bohrin säteeksi. Nämä eri säteiset (r₁ ,r₂ ,r₃ , . . .) ympyränmalliset radat voi ajatella kemiasta tuttuina elektronikuorina, joita kemiassa kutsutaan k, l, m, . . .-kuoriksi.
Näitä kiertoratoja vastaavat energiat, jotka voidaan kirjoittaa muodossa
missä E₁ on alimman energiatilan (eli pienintä sädettä vastaavan tilan) energia.
Alinta energiatilaa kutsutaan perustilaksi ja ylempiä energiatiloja viritystiloiksi. Energiat on määritelty negatiiviksi ja ne vastaavat sitä työtä, joka täytyy tehdä elektronin poistamiseksi atomista, eli sitä sähkömagneettista vuorovaikutusenergiaa, jolla elektroni on sitoutunut atomiin.
Bohrin mallissa elektroni voi siirtyä tasolta toiselle vain, jos se joko vastaanottaa tai lähettää valokvantin, jonka energia vastaa energiatasojen välistä energiaeroa. Ylemmille tiloille siirtyminen vaatii energiaa ja alemmille tiloille siirtyminen vapauttaa sitä.
Esimerkiksi vetyatomissa perustilan energiaksi on mitattu E₁ = −13, 6 eV. Jos elektroni istuu vetyatomin alimmalla tilalla, tarvitaan siis E₁ = 13, 6 eV energiaa, jotta se saadaan kokonaan poistettua atomista. Tällöin vedystä tulee H⁺ -ioni, ja tätä energiaa kutsutaankin vedyn ionisaatioenergiaksi.
Jos taas haluamme tietää paljonko energiaa tarvitaan nostamaan elektroni alimmalta tilalta seuraavaksi alimmalle, meidän tarvitsee laskea kahden ensimmäisen tilan energiaero. Toisen tilan energia on
ja siten siirtymä ensimmäiseltä tilalta toiselle voi tapahtua vain, jos systeemiin tuodaan energiaa (13,6 − 3,4) eV = 10,2 eV. Tätä siirtymää kutsutaan virittämiseksi ja se tapahtuu todennäköisimmin silloin, kun atomi vuorovaikuttaa sellaisen fotonin kanssa, jonka energia on täsmälleen siirtymän suuruinen.
Elektroni ei jää pysyvästi korkeampaan energiatilaan vaan viritystila purkautuu hetkeä myöhemmin, jolloin vety säteilee fotonin, jonka energia on 10,2 eV.
Samalla tavoin voidaan laskea kaikki muutkin mahdolliset vetyatomin siirtymät, jossa elektroni menee energiatilalta toiselle. Jokaista siirtyvää vastaa fotonin aallonpituus, ja näiden aallonpituuksien kokoelmaa kutsutaan aineen spektriksi. Aineen spektriä mittaamalla ja vertaamalla tulosta tunnettuihin spektreihin voidaan päätellä mitä aineita se sisältää.
Siirtymä perustilalta ensimmäiselle viritystilalle
Näkyvän valon osa vetylampun lähettämästä spektristä.
Annettua fotonin energiaa vastaa aina aallonpituus. Yleisesti kaikille vetyatomin elektronien siirtymille tilalta n tilalle m voidaan kirjoittaa energiaeroa vastaavan fotonin aallonpituudelle yhtälö
missä RH on Rydbergin vakio, jonka arvo on noin RH ≈ 1, 097 · 10⁷ 1/m . Bohrin atomimalli toimii hyvin vain vedylle ja vedyn kaltaisille yksielektronisille systeemeille (kuten esimerkiksi He⁺ )-ionille, vähänkin monimutkaisemmille atomeille Bohrin malli antaa vääriä tuloksia. Se onnistuu kuitenkin kahdesssa asiassa, joissa Rutherfordin malli epäonnistui: se sisältää matalimman energiatilan, jolta elektroni ei putoa atomin ytimeen ja se ennustaa atomien lähettävän sähkömagneettista säteilyä vain tietyillä atomille ominaisilla aallonpituuksilla - vedyn kohdalla aallonpituudet vieläpä vastaavat hyvin kokeellisesti mitattuja aallonpituuksia.
Kvanttimekaaninen atomimalli
De Broglien työ vuonna 1924 tarjosi Bohrin atomimallille hyödyllisen tulkinnan. Tutkimalla Bohrin mallissa vetyatomia eri säteillä kiertävien elektronien De Broglie -aallonpituuksia huomataan nimittäin, että vetyatomin sallitut radat ovat juuri ne, joihin mahtuu kokonainen De Broglie -aalto. Elektronien aallonpituus siis määrää vetyatomin energiatilat. Ilmiö on analoginen seisovalle aaltoliikkeelle, missä ei myöskään tapahdu energiahävikkiä, vaikka kannattaa toki pitää mielessä, että tässä vertaillaan melko erilaisia malleja.
Nykyisinkin käytössä oleva, niin kutsuttu kvanttimekaaninen atomimalli kehitettiin vuosina 1925-1926. Ensin Werner Heisenberg kirjoitti matriisimekaniikkana tunnetuksi tulleen version ja seuraavana vuonna Erwin Schrödinger julkaisi aaltomekaniikaksi kutsutun teoriansa. Myöhemmin paljastui, että teoriat ovat saman kolikon kaksi puolta ja antavat täsmälleen samat tulokset. Kvanttimekaniikan teoriaa tehdään ja sen ennusteita etsitään yhä edelleen molemmilla tavoilla, hieman tilanteesta riippuen. Heisenberg palkittiin fysiikan Nobelin palkinnolla 1932 ja Schrödinger vuotta myöhemmin.
Heisenbergin matriisimekaniikka on kahdesta vaihtoehtoisesta kuvauksesta matemaattisesti hankalampi, joten katsotaan tässä sen sijaan Schrödingerin aaltokuvausta. Schrödinger lähti siitä yksinkertaisesta ajatuksesta, että jos kerran elektroni on hiukkasen ”sijasta” aalto, täytyy sille olla olemassa samanlainen liikeyhtälö kuin mitä esimerkiksi sähkömagneettisille aalloille käytettiin.
Oikeaa vastausta piti hieman haeskella, sillä kuten jo tiedämme elektroni ei ole ihan tavallisen aallon kaltainen. Esimerkiksi kaksoisrakokokeessa se vaikuttaisi rakojen kohdalla etenevän kuten aalto, mutta varjostimelle osuessaan se on pistemäinen hiukkanen. Schrödingerin oleellinen oivallus oli kuvata elektronia aaltofunktiona, joka antaa todennäköisyyden löytää elektroni tietystä paikasta tiettynä hetkenä.
Elektronia kuvaamaan tarvitaan siis jonkinlainen ”todennäköisyysaalto”. Todennäköisyyden kuvaaminen matemaattisesti edellytti niin kutsuttujen kompleksilukujen käyttöä, joiden läsnäolon tunnistaa yhtälöistä ja niiden ratkaistuista löytyvästä ”imaginääriyksikköä” merkitsevästä i-kirjaimesta. Schrödingerin kirjoittama aaltoyhtälö elektronin aaltofunktiolle ψ(t, x) on
Nämä kaksi kvanttimekaniikan suurta nimeä tunnetaan ehkä parhaiten ”Heisenbergin epätarkkuusperiaatteesta” ja ”Schrödingerin kissasta”. Selvitä mihin nämä termit viittaavat.
Werner Heisenberg (1901 - 1976)
Erwin Schrödinger (1887 - 1961)
Yhtälön vasemmalla puolella on aaltofunktion aikaderivaatta ja oikealla puolella oleva Ĥ antaa systeemin energian. Meillä ei ole riittävästi työkaluja yhtälön ratkaisun ψ(t, x) etsimiseen edes yksinkertaisimmissa tilanteissa, mutta ne ovat kuitenkin olemassa ja ne vastaavat kokeellisia havaintoja uskomattomalla tarkkuudella.
Yhtälön vasemmalla puolella on aaltofunktion aikaderivaatta ja oikealla puolella oleva Hˆ antaa systeemin energian. Meillä ei ole riittävästi työkaluja yhtälön ratkaisun ψ(t, x) etsimiseen edes yksinkertaisimmissa tilanteissa, mutta ne ovat kuitenkin olemassa ja ne vastaavat kokeellisia havaintoja uskomattomalla tarkkuudella.
Katsotaan hieman miltä Schrödingerin yhtälön ratkaisut näyttävät esimerkiksi Bohrin atomimallin ratkaisuihin verrattuina. Oheisessa kuvassa ylimpänä on vedyn alinta elektronitilaa vastaavan aaltofunktion avaruudellinen muoto. Se vastaa siis Bohrin atomimallin k-kuorta. Seuraavalla kuorella, eli l-kuorella, olevat elektronit jakautuvat erilaisiin muotoihin, joita on esitetty kuvassa keskellä. Alimpana olevat kuvat liittyvät korkeampiin elektronikuoriin. Jokainen kuva kertoo todennäköisimmän alueen, mistä siinä tilassa oleva elektroni löytyy, jos sen paikka mitataan. Näitä muotoja kutsutaan orbitaaleiksi: kuvassa näkyy siis erilaisia ”s-orbitaaleja”, ”p-orbitaaleja” ja ”d-orbitaaleja”
Vetyatomin alimpia tiloja vastaavia aaltofunktiota. Kuva wikipedia: Geek3, lisenssi: https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.en
Tehtävät
1. Yhdistä atomimallien kehitysvaiheet tekijään ja vuoteen:
Katso malliratkaisut
2. Ratkaise Bohrin mallin avulla vetyatomin säde, kun sen ainoa elektroni on ensimmäisellä viritystilalla.
0,21168 nm
3. Ratkase vetyatomin:
a) toisen viritystilan energia.
b) kuinka paljon energiaa tarvitaan elektronin virittämiseen toiselle viritystilalle perustilasta.
a) -1,5 eV
b) 12,1 eV
4. Ratkaise Rydbergin vakio Bohrin laskukaavasta, kun tiedät että vetyatomin perustilan energia on 13,6 eV ja ensimmäinen viritystilan energia on 3,4 eV
1,096 · 10⁷ 1/m
5. Selvitä emittoituvan fotonin aallonpituus, kun vetyatomin toinen viritystila purkautuu ja atomi palaa perustilaan.
103 nm