Tasavirtapiirit

Rakentaaksemme virtapiirin meillä pitää ensinnäkin olla jännitelähde, jotta saamme varaukset liikkeelle. Yksinkertaisin ratkaisu tähän on paristo, jonka miinus-navalta elektronit haluavat kulkea plus-navalle (sähkövirta kulkee vastakkaiseen suuntaan). Tämän lisäksi tarvitsemme johtimen, jota pitkin varaukset pääsevät kulkemaan. Lisäksi voimme lisätä haluamiamme elektroniikkakomponentteja, mutta jos jännitelähde puuttuu tai virtapiiri ei ole suljettu, ei sähkövirta kulje.

Sähkövirta ja jännite voidaan mitata tarkoitukseen tehdyillä mittareilla. Nykyisillä mittareilla voidaan mitata molempia (ja vähän muutakin), mutta ensin pitää opetella miten mittarit kytketään virtapiiriin.

Otetaan esimerkiksi virtapiiri, joka koostuu 4,5 voltin paristosta ja kahdesta samanlaisesta sarjaankytketystä lampusta. Sarjaankytkeminen tarkoittaa, että lamput ovat peräkkäin siten, että yhden lampun plus-napa on kytketty toisen miinus-napaan. Toinen tapa kytkeä lamput on rinnankytkentä, jossa lamppujen plus-navat ja miinus-navat on kytketty toisiinsa.

Sähkövirta kulkee vain suljetussa virtapiirissä.

Virtamittari kytketään sarjaan.

Sarjaankytketyt lamput ovat virran kulun näkökulmasta peräkkäin. Virtamittari kytketään lamppujen kanssa sarjaan

Pieneneekö sähkövirta matkan varrella?

Lamppujen rinnankytkentä.

Virtamittari tulee kytkeä lamppujen kanssa sarjaan. Tällöin kaikki virtapiirissämme kulkeva virta kulkee sen läpi. Tehdään seuraava ajatuskoe: Kytketään lamppujen kanssa sarjaan kolme virtamittaria kuten oheisessa kuvassa - yksi ennen ensimmäistä lamppua, toinen lamppujen väliin ja kolmas toisen lampun jälkeen. Näyttävätkö kolme virtamittaria yhtä suurta vai erisuuruista virtaa?

Yleisin virheellinen vastaus on, että ensimmäinen mittari näyttää eniten ja viimeinen vähiten. Ajattele analogiaa veden virtauksesta: kulkeeko eri kohdissa jokea eri määrä vettä? Ei, sillä vettä täytyy poistua toisesta päästä yhtä paljon kuin toisesta tulee sisään. Samoin virran määrä on sama jokaisessa kohdassa virtapiiriä ja kaikki mittarit näyttävät samaa lukemaa.

Sähkövirta ei kulu virtapiirissä.

Jännitemittari puolestaan kytketään virtapiiriin rinnankytkennällä. Tällöin mittarin plus-napa kytketään plus-napaan ja miinus-napa miinus-napaan. Jännitemittari vertailee virtapiirin kahta pistettä toisiinsa (samalla tavoin kuin ”korkeusero” vertaa kahta maanpinnan pistettä toisiinsa). Voimme vertailla virtapiirin eri kohtia kytkemällä jännitemittarin navat eri pisteisiin.

Ensinnäkin voimme kytkeä jännitemittarin suoraan jännitelähteeseen (plus plussaan, miinus miinukseen) mitataksemme jännitelähteestä saatavan maksimijännitteen. Jännitemittarit on suunniteltu siten, että niiden läpi kulkee vain vähän sähkövirtaa, jolloin ne häiritsevät muuta virtapiiriä mahdollisimman vähän. Olettaen jännitemittarin vaikutus paristoon pieneksi, mittari näyttää meille lähdejännitteen, eli kuormittamattoman jännitelähteen jännitteen. Kun kytkemme jännitelähteen kiinni lamppuihin ja mittaamme jännitteen uudelleen jännitelähteen navoista, saamme napajännitteen, eli kuormitetun jännitelähteen jännitteen. Napajännite on aina hieman pienempi kuin lähdejännite.

• Lähdejännite: kuormittamattoman jännitelähteen jännite.

• Napajännite: kuormitetun jännitelähteen jännite.

Pariston lähdejännitteen mittaus.

Saamme tämän saman jännitteen, jos mittaamme jännitteen lamppujen ulommista navoista tai mistä tahansa kohdasta paristoa ja lamppuja yhdistävistä johtimista - jännite ei siis muutu matkalla.

Jos taas mittaamme jännitteen yhden lampun navoista, saamme pienemmän arvon. Voit kokeilla, että molempien lamppujen yli mitattu jännite on sama ja että yhteensä niistä tulee napajännite. Esimerkiksi ideaalitilanteessa 4,5 voltin pariston napajännite on 4,5 V ja kummankin lampun jännitehäviö on 2,25 V. Jännitelähteestä saatava energia vaikuttaisi ”kuluvan” lamppujen käytössä, toisin kuin sähkövirta. Jännite ei kuitenkaan sovi tällaiseksi kuluvaksi suureeksi, sillä se on olemassa vain kahden pisteen välillä, ei yksittäisessä virtapiirin kohdassa. Jonkinlaista virtapiirin potentiaalienergiaa kuvaava kuluva suure olisi käytännöllinen kuvaamaan piiriin toimintaa, joten määritellään sellainen seuraavaksi.

Kuvan jännitemittarit näyttävät samaa lukemaa.

Lamppujen yli mitattujen jänniteiden summa on sama kuin pariston napajännite.

Virtapiirin potentiaali

Äskeisen kappaleen esimerkeissä emme voi puhua jännitteen ”kulumisesta,” joten otetaan käyttöön paremmin tähän sopiva käsite: virtapiirin potentiaali.

Jännite on aina kahden pisteen välinen (kuten korkeusero), mutta on usein kätevämpää puhua erosta johonkin sovittuun nollatasoon nähden. Esimerkiksi vuorikiipeilijä voi tilanteesta riippuen verrata korkeuttaan joko merenpinnan tasoon tai vuoren juuren tasoon.

Jos vuoren juuren korkeus merenpinnasta on tiedossa, saadaan etäisyydestä merenpintaan laskettua myös korkeus suhteessa vuoren juureen. Potentiaali (symboli V) on analoginen suure korkeudelle merenpinnasta. Sen yksikkö on sama kuin jännitteellä eli voltti (V). Kahden pisteen välinen jännite on näiden pisteiden potentiaalien erotus

Potentiaalin nollatasoa kutsutaan maadoituspisteeksi ja kaikkia muita potentiaalin arvoja verrataan tähän nollatasoon. Tällöin minkä tahansa pisteen P potentiaali on sen pisteen ja maadoituspisteen välinen jännite. Tämä saattaa aluksi tuntua hankalalta pyörittelyltä, mutta se mahdollistaa kätevän tavan ajatella virtapiirejä.

Ajatellaan aikaisempaa esimerkkiä, jossa kaksi lamppua on kytketty sarjaan 4,5 voltin pariston kanssa. Sovitaan maadoituspiste eli potentiaalin nollakohta juuri ennen paristoa ja lähdetään kiertämään virtapiiriä maadoituspisteestä virran suuntaan. Ensimmäisenä vastaan tulee paristo, joka nostaa potentiaalia 4,5 V verran. Seuraavaksi tulee lamppu, joka laskee potentiaalia 2,25 V ja toinen lamppu, joka laskee potentiaalia toiset 2,25 V. Nyt olemme palanneet nollapotentiaaliin ja kulkenut koko virtapiirin yli. Paristo ”syöttää” virtapiiriin 4,5 V potentiaalin, jonka lamput käyttävät. Virtapiirin potentiaalikuvaajasta voi helposti lukea eri kohdista mitatut jännitteet, sillä jännite on pisteiden potentiaalien erotus.

Napajännitteen ja lamppujen jännitehäviöiden mittaus.

Viereisen kytkennän potentiaalikuvaaja.

Esimerkki: Ohessa on piirretty erään virtapiirin potentiaalikuvaaja. Määritä pisteiden A, B, C ja D väliset jännitteet.

Ratkaisu: Jokaisen kahden pisteen välissä on jännite, joten tehtävässä kysytään montaa eri lukua. Luetaan ensin kuvaajalta eri pisteiden potentiaalit

Pisteet B ja D ovat samassa potentiaalissa, joten se helpottaa urakkaa hiukan. Listataan järjestyksessä kaikkien pisteiden jännitteet muihin pisteisiin nähden (voit jälleen ajatella näitä korkeuseroina)

Vastaus: Pisteiden väliset jännitteet (6 kpl) yllä. Huomaa miten jännitteen merkki vaihtuisi, jos pisteet laitettaisiin toiseen järjestykseen, esimerkiksi

Saman merkkimuutoksen näet jännitemittarilla, jos vaihdat mittarin kytkennät vastakkaisiksi.

Ohmin laki ja resistantti

Sähkövastus, tai lyhyesti vastus, on nimensä mukaisesti komponentti, joka vastustaa sähkövirran kulkua. Vastuksia löytyy halutuin ominaisuuksin valmiina, mutta sellaisen voi myös tehdä itse esimerkiksi ohuen johdinlangan avulla.

Virtapiirissä olevalla vastuksella on jännitehäviö siinä missä lampullakin, mutta seuraavan koejärjestelyn kannalta vastuksen etu lamppuun nähden on ettei se kuumene merkittävästi virran kulkiessa sen läpi. Kuten aiemmin todettiin, lämpeneminen vaikuttaa virran kulkuun, ja häiritsisi siten koetta.

Kytketään vastus säädettävään jännitelähteeseen ja mitataan sekä sen kautta kulkeva virta, että jännitehäviö (eli jännitelähteen napajännite). Huomataan jo silmämääräisesti, että kun jännitettä lisätään, virta kasvaa likimain lineaarisesti.

Seuraavassa kappaleessa katsotaan, miten langan ominaisuudet vaikuttavat vastuksen ominaisuuksiin

Säädettävän jännitelähteen symbolissa on nuoli merkitsemässä säädettävyyttä. Samanlainen nuoli löytyy esimerksi säätövastuksen symbolista.

Rakennetaan seuraavaksi malli jännitehäviön käyttäytymiselle virran funktiona:

1. Mitataan virta ja jännitehäviö viidessä eri pisteessä. Mukaan voidaan lisätä origo, sillä kun virtaa ei ole, ei ole myöskään jännitehäviötä.

2. Viedään mittaustulokset (I,U)-koordinaatistoon.

3. Sovitetaan lineaarisesti kasvaviin mittauspisteisiin suora.

4. Määritetään vastukselle ominainen suure resistanssi sovitetun suoran kulmakertoimena.

Tehdään edellämainittu mittausdatan analyysi LoggerPro-ohjelmalla, joka antaa meille suoraan sovitetun suoran yhtälön. Suoran kulmakerroin kertoo meille kuinka monta volttia komponentin jännitehäviö kasvaa, kun virta kasvaa yhdellä ampeerilla. Tämän suureen nimi on resistanssi ja sen symboli on R

Resistanssin yksikkö SI-järjestelmässä on ohmi (Ω).

Resistanssi saadaan (I,U)-kuvaajan kulmakertoimena.

Jos kirjoitamme kuvaajasta saadun suoran yhtälön kokonaisuudessaan, saamme

U = 334 Ω·I+0,007448 V

Pieni vakiotermi tulee suoransovitukseen liittyvästä epävarmuudesta ja se voidaan pyöristää nollaksi (etenkin kun tiedetään, että nollavirralla pitäisi tulla nollajännitehäviö!). Näin saadaan

U = 334 Ω·I

Resistanssi on jokaiselle vastukselle (tai muulle komponentille) ominainen. Voimme kirjoittaa komponentin jännitehäviön ja sen läpi kulkevan virran välille niin kutsutun Ohmin lain

U = R·I

Ohmin laki kertoo meille, että jännitehäviö on suoraan verrannollinen virtaan ja komponentin resistanssiin. Jakamalla yhtälön puolittain resistanssilla, saamme Ohmin lain toisessa hyödyllisessä muodossa

I = U/R

Tästä nähdään, että mitä suurempi resistanssi on, sitä vähemmän virtaa virtapiirissä kulkee. Resistanssi siis nimensä mukaisesti vastustaa virran kulkua.

Esimerkki: Virtapiirissä on kaksi sarjaankytkettyä vastusta ja paristo. Vastusten resistansseiksi on ilmoitettu R1 = 20 Ω ja R2 = 10 Ω. Mittaat virtapiirissä kulkevaksi sähkövirraksi I = 50 mA. Mikä on pariston napajännite?

Ratkaisu: Vastuksissa tapahtuvat jännitehäviöt voidaan laskea Ohmin lain avulla. Pariston napajännite on niiden summa.

Vastaus: Pariston napajännite on noin 1,5 volttia.

Esimerkin kytkentäkaavio.

Ohmin lain rajoitteet

Useimmissa tilanteissa tärkein edellytys Ohmin lain soveltuvuudelle on, että käyttämämme komponentin lämpötila ei muutu merkittävästi, kun virta sen läpi kasvaa. Tämä vaatimus taas johtuu siitä, että resistanssi riippuu usein lämpötilasta ja Ohmin laki olettaa resistanssi vakioksi.

Esimerkiksi hehkulamput eivät noudata Ohmin lakia kovinkaan tarkasti, sillä niiden hehkulangan resistanssi kasvaa lämpötilan kasvaessa. Tämä voidaan tarkistaa tutkimalla hehkulampusta mitattua (I,U)-kuvaajaa, sillä jos se ei ole suora, Ohmin laki ei päde. Resistanssin kasvun voidaan ajatella johtuvan johtimen lisääntyneestä lämpöliikkeestä: kun johtimen elektronit ovat voimakkaammassa lämpöliikkeessä, niiden kyky toimia sähkönkuljettajina heikkenee.

Hehkulampun jännitehäviö ei noudata Ohmin lakia. Pienillä sähkövirran arvoilla kuvaaja on likimain lineaarinen, mutta kasvaa voimakkaasti suuremmilla virran arvoilla.

Resistanssin riippuvuutta lämpötilasta voidaan käyttää myös hyödyksi. Esimerkiksi virtapiiriä voi suojata liian suurilta lämpötiloilta käyttämällä niin kutsuttuja PTC-vastuksia (PTC = Positive Temperature Coefficient), joiden resistanssi kasvaa voimakkaasti lämpötilan mukana ja näin ollen ne rajoittavat sähkövirran liiallista kasvua.

Myös käänteinen käytös on mahdollista: niin kutsutuissa NTC- vastuksissa (NTC = Negative Temperature Coefficient) resistanssi pienenee merkittävästi lämpötilan noustessa. Tämä perustuu myöhemmin tällä kurssilla tutkittavien puolijohteiden ominaisuuteen, jossa vasta tietyn energian saavuttaneet elektronit voivat toimia sähkövirran kuljettajina. NTC-vastuksia käytetään esimerkiksi 3D-tulostimissa, kun tietyt toiminnot halutaan kytkeä päälle vasta kun laitteessa käytettävä muovi on saavuttanut halutun lämpötilan.

Resistiivisyys

Voimme toistaa edellä esitetyn Ohmin lain mittauksen erilaisille metallilangoille ja tutkia minkälaisia resistansseja saamme. Kolme tärkeintä asiaa, jotka vaikuttavat resistanssiin ovat: langan materiaali, langan pituus ja langan paksuus. Lisäksi esimerkiksi langan lämpötila vaikuttaa resistanssiin, mutta usein langan lämpeneminen voidaan olettaa niin pieneksi ettei sen vaikutusta tarvitse ottaa huomioon.

On selvää, että koska erilaiset materiaalit johtavat sähköä eri tavoin, riippuu myös resistanssi (eli kyky vastustaa sähkövirtaa) johdinlangan materiaalista. Samoin on luonnollisen tuntuinen ajatus, että jos metrin mittainen johdin vastustaa virtaa tietyn määrän, vastustaa kahden metrin mittainen johdin virtaa enemmän (voimme kokeellisesti vahvistaa, että resistanssi on kaksinkertainen). Johtimen paksuudenkin vaikutus virran kulkuun on helppo ymmärtää - mitä leveämpi on virran käytössä oleva kaista, sitä helpompi sähkövirran on kulkea.

Kokoamalla nämä tekijät yhteen, voimme kirjoittaa tasapaksun metallijohtimen resistanssin riippuvuuden sen ominaisuuksista

missä resistiivisyys ρ on aineelle ominainen vakio, joka kuvaa sen kykyä vastustaa virran kulkua, l on johtimen pituus ja A on johdon poikkipinta-ala. Eri aineiden resistiivisyydet löydät taulukkokirjoista - mitä parempi sähkönjohde aine on, sitä pienempi on sen resistiivisyys.

Esimerkki: Metallilangan pituus on 2 m ja halkaisija 0,2 mm. Mittaat sen resistanssiksi noin R ≈ 3,6 Ω. Mitä ainetta lanka on?

Ratkaisu: Haluamme selvittää aineen resistiivisyyden ja verrata sitä taulukkoarvoihin. Ratkaistaan siis resistiivisyys

Vielä pitää selvittää johtimen poikkipinta-ala halkaisijan avulla. Säde on puolet halkaisijasta, joten

Nyt voimme laskea resistiivisyyden

Verrataan aineen resistiivisyyttä taulukkoarvoihin ja päätellään aineen olevan volframia.

Vastaus: Aine on luultavasti volframia.

Vastuslangan potentiaalikuvaaja

Tasapaksun vastuslangan resistanssi kasvaa langan pituuden mukana

Jos kirjoitamme Ohmin lain mukaisen langan jännitehäviön, myös se riippuu langan pituudesta lineaarisesti:

Kun kytkemme johdinlangan jännitelähteeseen, on koko langan yli mitattu jännitehäviö sama kuin napajännite U.

Jos jätämme jännitemittarin toisen pään kiinni langan kiinnityskohtaan ja mittaamme jännitettä langan eri kohdista, näemme että jännitehäviö on sitä suurempi mitä pidemmän osan yli mittaamme. Jännitehäviö noudattaa yllä olevaa Ohmin lain lauseketta, kun vastuslangan pituus korvataan sen osan pituudella (x), jonka yli jännitehäviötä mitataan

Jännitehäviö U jakautuu tasaisesti koko pituudelle, jokainen senttimetri kuluttaa saman verran virtapiirin potentiaalia.

Piirtääksemme tilanteesta potentiaalikuvaajan, sovitaan maadoituspisteeksi jokin kohta juuri ennen jännitelähdettä. Tällöin jännitelähde nostaa potentiaalia napajännitteen verran. Johdinlankaa pitkin kuljettaessa potentiaali laskee tasaisesti kunnes langan toisessa päässä potentiaali on palannut nollatasolle.

Johdinlangan potentiaalin mittaus.

Potentiaali pienenee tasaisesti koko langan pituudelta.

Tehtävät

Klikkaa tehtävää nähdäksesi vastauksen

17. Piirrä virtapiiri, jossa on jännitelähteen lisäksi

a) vastus ja lamppu,

b) rinnankytketyt lamput ja toisessa haarassa on myös virtamittari

c) sarjaankytketyt lamput ja kaksi jännitemittaria mittamaan lamppujen jännitteet

18. Aseta pisteet A–E suuruusjärjestykseen

a) jännitteen perusteella

b) virran perusteella

a) VE = VD < VC < VB < VA

b) IE = ID = IC = IB = IA

19. Piirrä aikaisemman virtapiirin potentiaalikuvaaja ja sijoita siihen pisteet A–E. Aloita käyrä pisteestä E. Virtalähteen jännite on 3,5 V, lamppujen jännitteet ovat 1,25 V ja vastuksen jännite on 1,0 V.

20. Piirrä jokin virtapiiri, joka sopii alla olevaan potentiaalikuvaajaan. Käytä komponenteissa A, C ja E kahta eri komponenttia.


21. Piirrä yllä olevaan kuvaajaan pisteet, joissa potentiaali ei muutu. Määritä näiden pisteiden väliset jännitteet.

U12 = 5 V

U13 = 4 V

U14 = 6 V

U23 =−2 V

U24 = −1 V

U34 = 1 V

22. Kuinka suuri on vastuksen resistanssi, kun sen jännitehäviö on 0,8 V ja siinä kulkee virta I = 5 mA

R = 160 Ω

23. Piirrä taulukon arvot (I,U)-kuvaajaan, sovita pisteisiin suora ja selvitä mitatun komponentin resistanssi.

R ≈ 333Ω

24. Virtapiirissa on kaksi sarjaan kytkettyä vastusta R = 100Ω ja R = 75Ω. Virtapiirissä kulkee virta I = 13 mA. Selvitä vastusten jännitehäviöt ja virtapiirin napajännite.

1,3 V

0,975 V

2,3 V

25. Haluat selvittää virtapiiriin sarjaan kytkettyjen vastusten R1 ja R2 jännitehäviöt. Piirrä virtapiiri oikein sijoitettujen jännitemittarien kanssa.

Jännite mitataan kytkemällä jännitemittari rinnan komponentin kanssa

26. Kuinka suuren resistanssin 10 cm pitkä halkaisijaltaan 0,3 mm kuparilanka aiheuttaa?

R ≈ 0,024 Ω

27. Teemu haluaa rakentaa virtapiirin, jossa on kolme identtistä vastusta sarjassa. Ostaessaan komponentteja hän osti kaksi vastusta, joiden resistanssit ovat R1 = R2 = 130 Ω, mutta ne olivat kaupan viimeiset vastukset. Teemulla on onneksi käytössään rajaton määrä kultaista johdinlankaa, jonka poikkipinta-ala on A = 3, 0 · 10⁻⁸ m². Kuinka pitkä pala lankaa Teemun on laitettava virtapiiriin, jotta lanka korvaisi kolmannen vastuksen resistanssin.

l = 162,5 m