Atomien kvanttirakenne

Kvanttimekaniikan avulla voimme selittää ja mallintaa sellaisia aineen mikrotason ilmiöitä, jotka eivät ole selitettävissä klassisen fysiikan teorioilla. Lisäksi kvanttikuvaus ennustaa useita uusia ilmiöitä, jotka on sittemmin havaittu kokeellisesti.

Kvantti-ilmiöillä käytetään hyödyksi teknisissä sovelluksissa kuten mikrosiruissa, ja myös biologiset systeemit ovat kehittyneet käyttämään niitä hyväkseen: esimerkiksi linnut käyttävät niitä suunnistaessaan Maan magneettikentän avulla. Kvanttimaailman tuntemus auttaa meitä myös tutkimaan erilaisia aineita aiempaa tarkemmin. Samalla näissä kokeissa kerättävä uusi tutkimustieto auttaa tietenkin myös yhä parempien teorioiden kehittämisessä.

Aineiden spektrit

Bohrin atomimalli ennustaa, että vety kykenee vastaanottamaan säteilyä vain tietyillä aallonpituuksilla. Aallonpituudet vastaavat vedyn elektronin energiatilojen välisien siirtymien energioita. Fotonin vastaanottoa kutsutaan absorptioksi ja näiden aallonpituuksien kokoelmaa absorptiospektriksi. Absorboidessaan fotonin vety siirtyy korkeammalle viritystilalle.

Viritystilat eivät ole pysyviä vaan elektroni putoaa lopulta takaisin perustilaan, jolloin atomi myös lähettää säteilyä samoilla taajuuksilla kuin vastaanottaa sitä. Tätä kutsutaan emissioksi ja vastaavaa spektriä emissiospektriksi. Absorptio- ja emissiospektreissä erottuvat siis samat aallonpituudet (tosin kaikkia ei yleensä saada näkyviin absorptiospektrissä, tästä lisää alla).

Kvanttimekaaninen atomimalli onnistuu ennustamaan nämä ominaisuudet muillekin kuin vedyn kaltaisille atomeille

Emissiospektri on jokaiselle aineelle ominainen, ja siitä löytyviä taajuuksia kutsutaan myös aineen ominaissäteilyksi tai karakteristiseksi säteilyksi. Mittaamalla tuntemattoman näytteen emissiospektrejä voidaan päätellä mitä aineita se sisältää.

Esimerkiksi ylempänä laskettiin Bohrin atomimallissa vetyatomin kahden ensimmäisen tilan välinen siirtymä, joka vastaa energiaa 10,2 eV. Jos laskemme tätä vastaavan fotonin aallonpituuden, saamme (huomaa kuinka Planckin vakio kannattaa ottaa laskuun elektronivolteissa)

Aallonpituus osuu ultraviolettivalon alueelle ja vastaa hyvin mittauksia.

Vedyn eri siirtymiä vastaavat aallonpituudet, eli vedyn spektrissä näkyvät spektriviivat luokitellaan sarjoihin, jotka ovat nimetty löytäjiensä mukaan. Siirtymistä perustilaan syntyy Lymanin sarja, siirtymistä ensimmäiselle viritystilalle Balmerin sarja, siirtymistä toiselle viritystilalle Paschenin sarja ja niin edelleen. Äsken laskettu siirtymä on siten Lymanin sarjan pisin aallonpituus.

Esimerkki: Laske sen fotonin aallonpituus, joka syntyy, kun vety siirtyy neljänneltä energiatilaltaan toiselle energiatilalle. Mihin sarjaan tämä siirtymä kuuluu?

Ratkaisu: Käytetään Bohrin atomimallin laskukaavaa

tilalta 4 tilalle 2

Vastaus: Fotonin aallonpituus on noin 486 nm ja se on osa Balmerin sarjaa. Aallonpituuden perusteella valo on sinistä.

Jos spektrissä näkyy vain yksittäisiä aallonpituuksia, eli se spektri on diskreetti, sitä kutsutaan viivaspektriksi. Jos taas spektri näyttää saavan jatkuvasti kaikkia arvoja, sitä kutsutaan jatkuvaksi spektriksi.

Todellisuudessa kaikki spektrit ovat (tarkalleen ottaen) viivaspektrejä, jos niitä katsotaan riittävällä resoluutiolla. ”Jatkuva spektri” on siis tavallaan lyhenne ”likimain jatkuvalle,” eli sellaiselle spektrille, joka näyttää jatkuvalta. Esimerkiksi mustan kappaleen säteily näyttää jatkuvalta spektriltä, mutta kuten jo Planck alkuperäisessä julkaisussaan toteaa, sen täytyy koostua äärimmäisen tiheistä spektriviivoista. Viivaspektrissä näkyviä viivoja kutsutaan myös piikeiksi silloin, kun se kuvaa esitystapaa paremmin.

Heliumin emissiospektrin mittaus. Tulokset voi esittää joko viivoina (yllä) tai piikkeinä (alla).

Auringon spektri näkyvän valon aallonpituusalueella.

Vertailun vuoksi kirkasvalolampun spektri.

Kun aineen spektrejä mitataan, katsotaan kuinka paljon mitäkin säteilyn aallonpituutta tulee ilmaisimelle. Mitataan siis säteilyn intensiteetti eri aallonpituuksilla, joista piirretään (λ, I)-kuvaaja. Aallonpituuden voi korvata taajuudella, joten joskus spektrien kuvaajat ovat (f,I)-koordinaatistossa.

Historiallisesti viivaspektrit löydettiin paljon ennen Bohrin atomimallia, ja ne olivatkin suurena apuna Bohrin tekemässä työssä. Tämä on tyypillistä tieteelliselle metodille: mittaustulokset auttavat rakentamaan uusia teorioita, nämä teoriat antavat uusia ennusteita, joita sitten voidaan testata kokeellisesti.

Ensimmäinen systemaattinen viivaspektrihavainto on Joseph Fraunhoferin 1814 mittaus Auringon spektristä, mistä hän huomasi joidenkin aallonpituuksien puuttuvan. Näiden Fraunhoferin viivojen selityskin löytyi jo 1858, kun Gustav Kirchoff and Robert Bunsen vertasivat niitä tunnettuista aineista mitattuihin spektreihin ja päättelivät Auringon sisältävän ainakin vetyä ja heliumia. Tyydyttävää viivat selittävää teoreettista mallia saatiin kuitenkin odottaa vielä 55 vuotta kunnes Bohr vihdoin rakensi sellaisen.

Kemisti William Hyde Wollaston oli havainnut viivat jo 1802, mutta hän ei pitänyt löydöstään erityisen merkityksellisenä, joten kunnia ja viivojen nimi menivät Fraunhoferille 12 vuotta myöhemmin.

William Hyde Wollaston (1766 - 1828)

Joseph von Fraunhofer (1787 - 1826)

Spektrin mittaus

Aineen atomit saadaan virittymään esimerkiksi kaasumaista ainetta kuumentamalla. Kun viritystilat purkautuvat, voidaan syntyneestä säteilystä mitata sen emissiospektri. Spektrin eri aallonpituudet saadaan näkyviin esimerkiksi prisman avulla, sillä valon dispersion seurauksena eri aallonpituudet taipuvat prismassa eri määrän.

Emissiospektrissä siis näkyvät eri värisinä (yleisemmin eri aallonpituuksisina) viivoina aineelle ominaiset siirtymät. Absorptiospektrissä erottuvat nämä samat taajuudet, mutta päinvastaisella tavalla. Jos aineen läpi lähetetään kaikkia aallonpituuksia sisältävää valkoista valoa, aine absorboi sille ominaiset taajuudet, jolloin ne näkyvät mustina viivoina muuten jatkuvassa spektrissä.

Näiden kahden spektrin välillä on kuitenkin yksi merkittävämpikin ero. Nimittäin absoptiospektriä mitattaessa tyypillisesti lähes kaikki aineen atomit ovat perustilassa. Tästä seuraa, että absoptiospektristä jää puuttumaan useimmat viritystilalta viritystilalle tapahtuvat siirtymät. Emissiospektristä nämä löytyvät, sillä kuumennetun kaasun atomeja löytyy käytännössä aina kaikilta viritystiloilta. Kaikki absorptiospektrin viivat löytyvät siis emissiospektristä, mutta sama ei päde toisinpäin.

Tehtävät

Klikkaa tehtävää nähdäksesi vastauksen.

22. Atomin elektroni on viritystilassa kolmannella energiatilalla E3 = −1,5 eV. Ratkaise emittoituneen fotonin allonpituus kun elektroni laskeutuu tilaan E2 = −4,0 eV.

500 nm

23. Balmerin sarja kuvaa elektronin siirtymiä, jotka päättyvät ensimmäiselle viritystilalle. Ratkaise Balmerin sarjan pisin mahdollinen aallonpituus.

656 nm

24. Paschenin sarja kuvaa elektronin siirtymiä, jotka päättyvät toiselle viritystilalle. Ratkaise Paschenin sarjan lyhyin mahdollinen aallonpituus.

820 nm

25. Selvitä onko Lymanin ja Balmerin sarjalla aallonpituusalueen päällekkäisyyksiä laskemalla lyhyin mahdollinen Balmerin sarjan aallonpituus ja vertaamalla sitä pisimpään mahdolliseen Lymanin sarjan aallonpituuteen.

Ei ole. Lyhin 365 nm. Pisin 122nm.

Katso malliratkaisut.