Ydinfysiikkaa

Tähän mennessä olemme tutustuneet atomien ja molekyylien elektronirakenteeseen ja siihen liittyviin tutkimusmenetelmiin. Tässä luvussa keskitymme atomiydinten ominaisuuksiin, niiden tutkimiseen ja niiden erilaisiin reaktioihin.

Atomiytimet

Atomiytimet koostuvat protoneista ja neutroneista, joita kutsutaan myös ydinhiukkasiksi eli nukleoneiksi. Nukleonit puolestaan koostuvat u-kvarkeista, d-kvarkeista ja näitä yhteenliimaavista gluoneista. Gluoni on vahvan vuorovaikutuksen välittäjähiukkanen ja vaihtoehtoisesti voidaankin sanoa, että kvarkit pysyvät yhdessä vahvan vuorovaikutukseen liittyvän vuorovaikutusenergian ansiosta.

Yksinkertaisin atomiydin on yksittäinen protoni. Kun siihen lisätään elektroni, saadaan kevyin atomi vety. Yksinkertaisimpana atomina suurin osa maailmankaikkeuden alkuaikoina syntyneistä atomeista oli vetyä, ja sitä arvioidaan olevan edelleen noin 90% kaikista nykymaailmankaikkeuden näkyvän aineen atomeista.

Vahva vuorovaikutus on syynä myös siihen, että neutronit ja protonit liimautuvat toisiinsa muodostaen vetyä raskaampien alkuaineiden ytimiä. Tätä tapahtuu paljon tähdissä, joissa kevyet ytimet fuusioituvat raskaammiksi ytimiksi. Esimerkiksi Auringossa kahden vety-ytimen fuusioituessa syntyy heliumydin ja samalla vapautuu energiaa. Kaksi heliumydintä voi edelleen laittaa yhteen, jolloin syntyy berylliumydin ja jälleen vapautuu energiaa, ja niin edelleen.

Tarkastellaan näitä erilaisia atomiytimiä ja niiden muodostumista seuraavaksi perusvuorovaikutusten ja niihin liittyvän energian näkökulmasta.

Vety

Hiili

Ydinreaktiot

Kun laitamme yhteen protonin ja neutronin, tilanteessa ei ole mitään ihmeellistä. Ainoa huomioon otettava vuorovaikutus on kvarkkien välinen vahva vuorovaikutus, joka on kaikkialla vetävä, joten nukleonit pysyvät yhdessä. Tilanne muuttuu, kun otamme kaksi tälläistä ydintä ja yritämme tehdä niistä heliumytimen. Nyt mukana on myös protonien välinen hylkivä sähkömagneettinen vuorovaikutus, joka vastustaa ydinten yhdistymistä.

Auringossa vapautuu energiaa, kun tämä fuusioprosessi saadaan aikaan. Tästä voi päätellä, että pienemmät ytimet kyllä ”haluavat” muodostaa heliumytimen siinä mielessä, että meidän pitäisi käyttää energiaa saadaksemme ne jälleen erilleen. Toisaalta tiedetään, ettei vety-ydinten fuusio kuitenkaan tapahdu spontaanisti vain laittamalla vetyä astiaan ja odottamalla heliumin valmistumista.

Täytyy siis olla niin, että kun vety-ytimet ovat riittävän kaukana toisistaan, niiden välinen hylkivä sähkömagneettinen voima on suurempi kuin niiden välinen vahvan vuorovaikutuksen aiheuttama voima, mutta jos taas ytimet saadaan riittävän lähelle toisiaan, voittaa vahva vuorovaikutus.

Vahva vuorovaikutus aiheuttaa vetävän ”lyhyen kantaman voiman”, jonka vaikutus pienenee erittäin nopeasti jo kahden femtometrin jälkeen. Tätä pienemmillä etäisyyksillä se on hylkivää sähköistä voimaa voimakkaampi, mutta häviää sille tätä pidemmillä etäisyyksillä. Esimerkiksi kahden vedyn fuusioituminen vaatiikiin riittävän suuren lämpötilan ja paineen, jotta fuusioituvat ytimet saadaan riittävän lähelle toisiaan ja sähköinen hylkimisvoima voitetaan. Auringossa tämä onnistuu, mutta on osoittautunut hankalaksi saada tarvittavat olosuhteet aikaiseksi Maan pinnalla.

Oikeissa olosuhteissa saadaan siis joitakin protoneja ja neutroneita yhdistettyä toisiinsa ja muodostettua vetyä raskaampia atomiytimiä. Edessä on kuitenkin ongelma, sillä mitä enemmän nukleoneja ytimessä on, sitä kauempana ne keskimäärin ovat toisistaan. Riittävän suuressa ytimessä ytimen eri puolilla olevat nukleonit eivät enää yllä vetämään toisiaan puoleensa, sillä vahvan vuorovaikutuksen kantama loppuu kesken. Nukleonien läpimitta on suurin piirtein yksi femtometri, joten vahva vuorovaikutus yltää noin kahden nukleonin päähän. Jossain vaiheessa tulee vastaan raja, jonka jälkeen ylimääräisen protonin lisääminen ei ole enää energeettisesti kannattavaa.

Kuten kohta näemme tarkemmin, alkuaineiden jaksollisessa järjestelmässä tämä raja tulee vastaan raudan kohdalla, joten rautaa suurempia ytimiä ei enää saada tällä systeemillä muodostettua. Lähdetään seuraavaksi kvantifioimaan tätä tulosta ja katsomaan miten vapautuvan energian määrää voidaan arvioida erilaissa ydinreaktioissa.

Kahdesta vety-ytimestä voi tehdä heliumytimen.

Kaavakuva kahden protonin välisistä voimista: vahva vuorovaikutus (pinkki), sähköinen vuorovaikutus (vihreä) ja niiden yhdistelmä (sininen katkoviiva).

Massa on energian muoto

Nobel-palkitun valosähköistä ilmiötä käsittelevän julkaisunsa lisäksi Einstein julkaisi vuonna 1905 erityisen suhteellisuusteorian, joka selittää miten eri nopeuksilla tapahtuva liike näyttäytyy eri havaitsijoille.

Julkaisun sivutuotteena syntyi yksinkertainen yhtälö kappaleen lepoenergian (energia, kun kappaleen nopeus on nolla) ja massan välille

Massa (valonnopeudella kerrottuna) on siis yksi energian muoto, joka voitaisiin summata esimerkiksi kappaleen liike- tai potentiaalienergiaan tilanteesta riippuen, tähän tapaan

Meille oleellisinta tässä Einsteinin ennusteessa on, että massaa voidaan muuttaa muihin energiamuotoihin, esimerkiksi valoksi tai lämmöksi.

Tässä kohtaa pitäisi varmaankin sanoa ”Einsteinit”, sillä Albertin silloinen puoliso Mileva oli hänen läheisin tutkijakumppaninsa ja oli ilmiselvästi mukana näidenkin julkaisujen kirjoittamisessa.

Mileva Marić (1875 - 1948)

Esimerkki: Kuinka paljon energiaa vastaa yhden elektronin massa? Kuinka monen elektronin massaa vastaava energia tarvittaisiin yhden vesilitran lämmittämiseen yhdellä asteella?

Ratkaisu: Elektronin massaa vastaava energia saadaan Einteinin kuuluisalla yhtälöllä

Yhden vesilitran lämmittäminen vaatii energiaa noin 4,18 kilojoulea astetta kohden, joten tarvittava elektronien määrä on noin

Lukumäärä kuulostaa lähtökohtaisesti erittäin suurelta, mutta täytyy muistaa, että tavallisessa aineessa on valtava määrä elektroneja.

Esimerkiksi yhdessä grammassa vetyä on noin 6,0 · 10²³ elektronia, eli pelkästään sen elektronien massaa vastaavalla energialla voisi lämmittää noin 10⁵ litraa vettä sadalla asteella. 10⁵ litraa on 100 kuutiometriä, eli pieni uima-altaallinen vettä.

Vastaus: lämmittämiseen tarvittaisiin noin 5,1 · 10¹⁶ elektronin massaa vastaava energia.

Taulukkokirjoissa on listattu eri alkuaineiden atomien massoja. Näitä massoja vertailemalla voimme laskea kuinka paljon energiaa vapautuu erilaisissa ydinreaktioissa. Jos nimittäin ydinreaktion reaktiotuotteiden yhteenlaskettu massa on pienempi kuin lähtöaineiden yhteenlaskettu massa, on näiden massojen erotus muuttunut (muuksi) energiaksi. Ennen kuin kokeilemme tätä käytännössä tarvitsemme kuitenkin pari määritelmää.

Alkuaineen määrittää atomissa olevien protonien lukumäärä. Esimerkiksi vetyä voi olla eri muodoissa, mutta niillä kaikilla on täsmälleen yksi protoni.

Alkuaineen eri isotoopeilla on eri määrä neutroneja, joten niillä on myös eri massat. Esimerkiksi luonnosta löytyvästä vedystä noin 99, 989% on nollan neutronin isotooppia, mutta yhdellä neutronilla varustettua ”deuteriumia” on myös jonkin verran (0, 012%) ja tätäkin raskaampia isotooppeja hyvin pieniä määriä. Kun katsomme ydinreaktioihin liittyvää massan muutosta, on erittäin tärkeää katsoa juuri oikeaa isotooppia.

Eri isotoopit voidaan merkitä protonien määrän, eli järjestysluvun (lyhenne Z), ja nukleonien yhteismäärän, eli massaluvun (lyhenne A), avulla. Järjestysluku tulee alkuaineen kemiallisen merkin vasempaan alakulmaan ja massaluku vasempaan yläkulmaan. Esimerkiksi vedyn kolme kevyintä isotooppia merkitään siis:

Atomien massat ovat erittäin pieniä. Niitä on toki mahdollista laskea kilogrammoissa, mutta usein on helpompaa käyttää pienempää massan yksikköä. Nukleonin massa on kätevää suuruusluokkaa, joten nukleoneita laskettaessa käytetään yleensä atomimassayksikköä, jonka symboli on u. Se on määritelty olemaan tarkalleen 1/12 hiilen isotooppi ¹²₆C massasta. Koska tässä isotoopissa on 12 nukleonia, tulee atomimassayksiköstä suurin piirtein yhden nukleonin massa. Atomimassayksikön avulla kirjoitettuina protonin, neutronin ja elektronin massat ovat

Atomimassayksikölle löytyy taulukkokirjoista muuntokaavat kilogrammoiksi tai suoraan sopiviin yksiköihin energiamuutoksia varten

Kahdessa jälkimmäisessä muodossa c on valonnopeus, joka supistuu sopivasti pois energiaa laskettaessa (kaavalla E = mc²).

Ydinreaktion massavaje ja sitä vastaava energia

Nyt olemme valmiita vastaamaan aiempaan kysymykseen: kuinka paljon energiaa vapautuu esimerkiksi Auringon fuusioreaktiossa, jossa kaksi vetyä muuttuu heliumiksi? Auringossa tapahtuu itseasissa pidempi reaktioketju, mutta yksinkertaistetaan se tässä kahden deuteriumytimen yhdistymiseksi, eli reaktioksi

Taulukkokirjoista löytyy sekä vedyn, että heliumin isotooppien massat, joten poimitaan ne oikeiden isotooppien kohdilta

Huomaa, että taulukkokirjoista löytyy nimenomaan atomien massat, eli luvuissa on myös elektronit mukana. Joissain reaktioissa elektronien määrä ei ole sama ennen ja jälkeen reaktion, jolloin elektronien määrän muutos pitää ottaa laskussa huomioon. Tässä esimerkissä ei kuitenkaan tarvitse tehdä niin, sillä kummaltakin puolelta yhtälöä pitäisi vähentää kaksi elektronia.

Vertaamalla yhteenlaskettua massaa ennen ja jälkeen reaktion, saadaan laskettua reaktion massavaje ∆m, eli kuinka paljon massaa on kadonnut

Reaktiossa vapautuu massavajetta vastaava määrä energiaa Q (huomaa kuinka atomimassayksikkö kannattaa poimia sopivassa muodossa)

Yhden heliuminatomin muodostumisessa vapautuva energia vastaa siis noin 24 miljoonan voltin jännitteellä kiihdytetyn elektronin liikeenergiaa!

Verrataanpa tätä vielä aiemmin tarkastelemiimme vedyn elektronien siirtymien energioihin. Vedyn ionisaatioenergia on 13,6 eV, joten kaikki siirtymät vastaavat tätä pienempää energiaa. Luku on alle miljoonasosa yllä olevan fuusioreaktion energiasta. Myös elektronien siirtymiin liittyy massavajetta, mutta tästä syystä sitä ei normaalisti oteta erikseen huomioon.

Esimerkki: Olkiluoto 3 ydinvoimalassa tullaan käyttämään uraanin isotooppia (merkittynä alapuolella), jonka jokaisesta hajoamisesta saadaan noin 190 MeV energiaa. Voimalan tuottoteho on 1600 MW ja sen hyötysuhteen arvioidaan olevan 37%. Kuinka paljon puhdasta U-isotooppia kuluu vuorokaudessa?

Esimerkin isotooppi

Ratkaisu: Voidaan aloittaa ottamalla voimalan hyötysuhde huomioon. Jotta tuottotehoksi saadaan 1600 MW, täytyy uraanista vapautua energiaa teholla P

Tämän avulla voidaan laskea yhdessä sekunnissa tarvittavien reaktioiden määrä N

Kun tämä kerrotaan vuorokaudessa olevilla sekunneilla ja käytety isotoopin massalla, saadaan vuorokaudessa kuluvan uraanin massa

Vastaus: Vuorokaudessa kuluu noin 4,8 kilogrammaa uraania.

Meille tarjoutuu samalla mahdollisuus vastata kysymykseen: kuinka suuria atomeja voi muodostaa ennen kuin seuraavan protonin lisääminen atomiin ei enää onnistu energeettisesti? Muistamme aiemmasta, että jossain vaiheessa tulee vastaan raja, jonka jälkeen protonien keskenäinen sähkömagneettinen hylkimisvoima kasvaa suuremmaksi kuin ydintä koossa pitävä vahva vuorovaikutus

Tätä voidaan tutkia eri atomiytimien sidosenergian Eb ja sidososuuden b avulla. Sidosenergia tarkoittaa sitä energiaa, joka vapautuu, kun atomiytimen muodostavat nukleonit laitetaan yhteen. Tämä on samalla se energia, joka vaadittaisiin hajottamaan ydin erillisiksi nukleoneiksi. Ytimen rakennuspalikoiden yhteenlaskettu massa on tunnettujen alkuaiden kohdalla aina suurempi kuin kootun atomiytimen massa, ja sidosenergia siten aina positiivinen.

Sidososuus b on ytimen sidosenergia yhtä nukleonia kohden.

missä A on atomin massaluku. Pysyvimpiä ovat ne atomit, joiden sidososuus on kaikkien suurin, sillä niissä nukleonit ovat sitoutuneet toisiinsa vahvimmin. Tällaisen ytimen hajottamien kahteen pienempään ytimeen vaatisi energiaa, sillä silloin keskimääräinen sidososuus laskisi. Toiseen suuntaan reaktio taas jää energeettisesti plussalle, sillä laittamalla nämä kaksi kevyempää ydintä yhteen vapautuu energiaa keskimääräisen sidososuuden kasvaessa.

Tiedämme eri alkuaineiden isotooppien massat, joten niiden sidososuudet on helppo laskea. Isotoopin massasta vähennetään ensin sen elektronien massa, jonka jälkeen massaa verrataan sen nukleonien yhteenlaskettuun massaan. Näiden erotus jaettuna nukleonien määrällä on haluttu sidososuus.

Esimerkki: Laske sidososuus raudan isotoopille

Ratkaisu: Poimitaan ensin halutun isotoopin massa taulukkokirjasta

Atomilla on 26 elektronia, jotka tulee vähentää tästä massasta, jotta saadaan pelkän ytimen massa

Tässä kohtaa pitäisi periaatteessa huomioida myös elektronien sidosenergiat, mutta ne ovat niin pieniä, että jätetään ne huomioimatta.

Seuraavaksi ytimen massa vähennetään sen nukleonien massasta, jolloin saadaan sidosenergiaa vastaava massa

Tämä puolestaan vastaa sidosenergiaa ja sidososuutta

Vastaus: Kyseisen raudan isotoopin sidososuus on noin 8, 88 MeV. Tämä raudan isotooppi on yleisin raudan luonnosta löytyvä isotooppi ja sen sidososuus on suurin kaikista eri alkuaineiden isotoopeista.

Äsken laskettu raudan sidososuus on suurempi kuin millään muulla alkuaineella. Se tarkoittaa, että kun pieniä ytimiä fuusiodaan suuremmiksi, energiaa vapautuu aina rautaan asti. Rautaa raskaampien ytimien aikaansaati ei vapauta energiaa, vaan päinvastoin vaatii sitä. Tästä syystä rauta onkin raskain alkuaine, mitä tavallisissa tähdissä muodostuu.

Tätä raskaammat ytimet syntyvät nykytiedon mukaan tähtien elinkaaren lopun supernovaräjähdyksissä ja/tai neutronitähtien törmäyksissä. Nämä raskaammat ytimet voivat hajota keskiraskaiksi ytimiksi vapauttaen energiaa, sillä silloin sidososuus jälleen kasvaa. Tätä kutsutaan fissioksi.

Eri alkuaineiden sidososuuksia massaluvun funktiona.

Tehtävät

Klikkaa tehtävää nähdäksesi vastauksen.

31. Oheisessa kuvaajassa on kahden protonin energia niiden välisen etäisyyden funktiona. Pohdi, paikassa A, B, ja C onko vuorovaikutusvoima hylkivää vai attraktiivista.

A) Energiavalli, voima on hylkivä.

B) Potentiaalikuoppa, voima tasapainossa ei hylkivä eikä attraktiivinen.

C) Voima on attraktiivinen.

32. Laske kokonaisenergia:

a) Elektronille, joka liikkuu nopeudella 0,6 c.

b) Protonille, joka on levossa.

c) 6 g massaiselle kappaleelle, jonka nopeus 25 m/s.

a) 9,7 · 10⁻¹⁴ J

b) 1,5 · 10⁻¹º J

c) 5,4 · 10¹⁴ J

33. Laske tyhjän, ja täysin varautununeen akun energianlisäyksestä johtuva massaero, kun sen kapasiteetti on 800 mAh ja jännite 3,7 V.

1,2 · 10⁻¹³ kg

34. Kuinka paljon energiaa on sitoutuneena Auringon massaan?

1,79 · 10⁴⁷ J

35. Laske lyijyatomin Pb-208 sidososuus, kun sen atomimassa on 207,9766521 u.

7,87 Mev

36. Ratkaise jodiatomin I-129 massavaje ja sitä vastaava sidosenergia, kun sen atomimassa on 128,904984 u

1088 Mev