Lämpöopin pääsäännöt

Lämpöopin kaksi pääsääntöä ovat fysiikan merkittävimpiä perusperiaatteita. Vaikka ne esitelläänkin tässä vain pienenä osana lämpöopin kurssia, ovat ne tärkeässä roolissa fysiikan tutkimuksen ja soveltamisen jokaisella osa-alueella.

Toisinaan saatat kuulla puhuttavan myös lämpöopin nollannesta ja kolmannesta pääsäännöstä. Selvitä mitä niillä tarkoitetaan

Pääsäännöt voi muotoilla eri tavoin eri tilanteisiin sopiviksi. Tarkennamme määritelmiä alla, mutta hyvänä muistisääntönä toimii seuraava tiivistys: ajan kuluessa jokaisen eristetyn systeemin

I. Energia säilyy

II. Entropia (epäjärjestys) kasvaa

Kuvittele vaikkapa hyvin eristettyyn tyhjään huoneeseen asetettu kuuma kappale. Ensimmäinen pääsääntö näkyy siinä, että kappaleen säteilemä lämpösäteily lämmittää huoneilmaa ja koko systeemin (kappale + huone) sisäenergia pysyy kaiken aikaa vakiona. Toinen pääsääntö taas näkyy siinä, että sen jälkeen kun kappale on jäähtynyt (ja ilma lämmennyt), ei voi koskaan käydä niin, että huoneilmaan siirtynyt energia palaisi takaisin kappaleeseen.

Lämpöopin I pääsääntö

Lämpöopin I pääsääntö on energian säilymislaki sovellettuna termodynaamisiin systeemeihin. Eristetyn systeemin kokonaisenergia ei muutu, mutta avoimen tai suljetun systeemin kokonaisenergia voi muuttua vuorovaikutuksessa jonkin toisen systeemin kanssa. Energiaa voi siirtyä systeemien välillä joko työnä tai lämpönä, joten jokaisen yksittäisen systeemin kokonaisenergian muutos on aina tehdyn työn W ja siirtyneen lämmön Q summa

∆Ekok = W + Q

Tässä puhutaan yhden systeemin energian muutoksesta. Jos yhden systeemin kokonaisenergia vähenee, täytyy jonkun toisen systeemin kokonaisenergian kasvaa, sillä energia säilyy.

Sisäenergiaa merkitään usein symbolilla U, jonka avulla lämpöopin I pääsääntö kirjoitetaan muotoon:

∆U = W + Q

Yhtälönä tämä saattaa tuntua hankalalta, mutta pääsääntö itsessään on yksinkertainen: systeemin energia voi muuttua vain työn tai lämmön vaikutuksesta.

Erityistä huomiota kannattaa kiinnittää siihen, miten sisäenergia muuttuu (eli mihin suuntaan energiaa siirtyy) ja miten työn ja lämmön merkit on määritelty. Vältät virheet, jos määrität tehdyn työn ja siirtyneen lämmön suuruudet ja mietit erikseen miten ne vaikuttavat systeemin sisäenergiaan. Yllä olevassa yhtälössä sekä työ että lämpömäärä ovat positiivisia silloin, kun systeemiin tehdään työtä tai siihen tuodaan lämpöä ja negatiivisia silloin, kun systeemi tekee työtä tai siitä poistuu lämpöä.

Kuvittele tilanne, jossa kaasua on suljettuna sylinterinmalliseen astiaan, jonka kansi pääsee liikkumaan. Kannen päälle laitetaan kivi, jonka jälkeen astiassa olevaa kaasua aletaan lämmittää. Lämpenevän kaasun tilavuus kasvaa lämpölaajenemisen seurauksena, joten sylinterin kansi painoineen alkaa nousta, kun kaasu lämpenee. Kannen nostoon liittyy voima, joka vaikuttaa jonkin matkan, joten kaasu tekee laajetessaan työtä nostaakseen kantta. Samaan aikaan lämmityksestä siirtyy kaasuun lämpöä. Kaasun sisäenergian kokonaismuutos saadaan I pääsäännön avulla

∆U = W + Q,

missä Q on nyt positiivinen ja W on negatiivinen. Toisin sanoen sisäenergiaan lisätään siirtynyt lämpömäärä ja siitä vähennetään kannen liikuttamiseksi tehty työ.

Jos kaasua lämmittää, sen tilavuus kasvaa. Samalla laajeneva kaasu tekee työtä.)

Lämpöopin II pääsääntö

Kuvittele eristetty astia, jonka kaksi osaa on erotettu toisistaan väliseinällä. Astian yhdessä osassa on hitaasti liikkuvia sinisiä palloja ja toisessa nopeasti liikkuvia punaisia palloja. Pallot törmäilevät astian seiniin ja toisiinsa ja voivat luovuttaa toisilleen liike-energiaa näissä törmäyksissä.

Kun väliseinä poistetaan, punaiset pallot ja siniset pallot pääsevät liikkumaan vapaasti ja vuorovaikuttamaan keskenään. Kun odotetaan tarpeeksi kauan, on tapahtunut kaksi asiaa:

Sinun ei tarvitse kuvitella tilannetta, jos käyt simuloimassa sen täällä: https://phet.colorado.edu/sims/html/diffusion/latest/diffusion_en.html

1. Punaisia ja sinisiä palloja on tasaisesti joka puolella astiaa.

2. Punaiset ja siniset pallot liikkuvat keskimäärin samalla vauhdilla. (Tämä on seurausta pallojen törmäyksistä.)

Jos palloja on vähän, käy ajoittain niin, että punaisia palloja on enemmän toisella puolella tai ne liikkuvat keskimäärin nopeammin tai hitaammin kuin siniset. Jos taas palloja on riittävän paljon, ovat tällaiset tilanteet harvinaisia.

Olettaen, että pallojen liike on alunperin satunnaista, systeemin makroskooppinen kehitys ei ole seurausta mistään liikelaista, vaan tilastollisesta todennäköisyydestä: Jos astiaa katsotaan jollakin myöhäisellä ajanhetkellä, on yksinkertaisesti todennäköistä, että pallot ovat suurin piirtein tasaisesti astiassa eivätkä esimerkiksi yhdessä nurkassa. Mitä enemmän palloja on, sitä varmempi tästä tilastollisesta ennusteesta tulee. Lämpöopin II pääsääntö voitaisiinkin tämän valossa muotoilla esimerkiksi näin: termodynaamiset systeemit kehittyvät kohti todennäköisiä tiloja.

Systeemin kehitystä kohti todennäköisempää tilaa kuvataan entropian käsitteellä. Todennäköisillä tiloilla on suuri entropia ja vähemmän todennäköisillä pieni entropia. Lämpöopin toinen pääsääntö voidaan siten kirjoittaa entropian avulla: eristetyn systeemin entropia kasvaa.

Koska II pääsääntö perustuu tilastollisiin todennäköisyyksiin, eikä fysiikan mallien ominaisuuksiin, on se jossain mielessä vieläkin vahvemmalla pohjalla kuin I pääsääntö. Satunnaisesti valittu fyysikko olisi malleja rakennellessaan luultavasti valmiimpi luopumaan energian säilymislaista kuin lämpöopin toisesta pääsäännöstä.

Entropialle löytyy erilaisia määritelmiä, mutta sitä voi ajatella esimerkiksi systeemin järjestäytymisasteena: matalan entropian tilat ovat järjestäytyneitä ja korkean entropian tilat järjestäytymättömiä. Esimerkkimme alkutilanne on järjestäytynyt, sillä siniset ja punaiset pallot on erotettu astian eri puolille. Lopputilanne puolestaan on järjestäytymätön, sillä pallot ovat sekaisin pitkin astiaa - entropia on kasvanut.

Entropian kasvuun liittyy myös termodynaamisen tasapainon käsite. Kun odotetaan riittävän kauan, päätyy systeemi tilaan, jossa ei enää ajan kuluessa tapahdu huomattavia muutoksia. Tällöin on saavutettu tasapaino, eikä entropia enää sen jälkeen kasva. Voimme päivittää II pääsäännön muotoilua hieman ottaaksemme tämän huomioon: eristetyn systeemin entropia kasvaa, kunnes systeemi saavuttaa tasapainotilan. (Todellisuudessa täydellisesti eristettyjä systeemejä ei ole, joten ne eivät myöskään saavuta täydellistä tasapainoa, joten tämän lisäyksen kannattaa ajatella pätevän likimääräisesti.) Jos tasapainotilan käsite otetaan annettuna, voidaan II pääsääntö kirjoittaa myös: termodynaamiset systeemit kehittyvät kohti tasapainotilaa.

Astutaan vielä hetkeksi empiirisen fysiikan maailmasta filosofian puolelle, metafysiikan tulkintojen pariin: Entropian kasvu on poikkeuksellisen voimakkaasti sidottu ihmisen intuitioon, jopa niin voimakkaasti, että lämpöopin II pääsääntö on mahdollista kääntää ajan määritelmäksi. Sen sijaan, että sanottaisiin entropian kasvavan (eristetyssä systeemissä) ajan myötä, voidaan sanoa ajan kokemuksen olevan entropian kasvua

Jos esimerkiksi näet videon rikkoutuvasta kananmunasta, voit ajatella ajan kulkevan eteenpäin ja entropian kasvavan. Jos taas näet videon, jossa rikkoutuneesta kananmunasta muodostuu ehjä kananmuna (jolloin entropia pienenee), on tarjolla kaksi vaihtoehtoista tulkintaa: joko aika videolla kulkee eteenpäin tai aika kulkee taaksepäin. Kumpaa tulkintaa pitäisit luonnollisempana?

Lue lisää lämpöopin toisesta pääsäännöstä ja ajasta: http://www.bbc.com/earth/story/20150309-why-does-time-only-run-forwards.

Entropia ja avoimet systeemit - eli miten maanpäällinen elämä on mahdollinen

Lämpöopin pääsäännöt pätevät sellaisenaan eristetyille systeemeille. Ne eivät siis tarkoita esimerkiksi sitä, että avoimen systeemin entropia aina kasvaisi.

Maahan saapuvalla auringon säteilyllä on matalampi entropia kuin Maan pinnalta takaisin säteilevällä lämpösäteilyllä. Auringon säteilyn entropia siis kasvaa Maan pinnalla tapahtuvissa prosesseissa. Tämä mahdollistaa sen, että Maan pinnalla olevissa systeemeissä entropia voi pienentyä ilman, että lämpöopin toista pääsääntöä rikottaisiin. Kokonaisuutena entropia kasvaa vaikka se joissain systeemeissä pieneneekin.

Tämä on lämpöopin näkökulmasta edellytys maanpäälliselle elämälle, sillä kaikki eliöt ovat satunnaisiin rakenneosasiin nähden matalan entropian tiloja. Olemme siis termodynaamisessa mielessä avoimia systeemejä, jotka käyttävät Auringon säteilyn entropiaa hyväkseen pysyäkseen kasassa. Tässä mielessä olisi siis mielekkäämpää puhua Auringon entropian käytöstä Auringon energian käytön sijaan. Jos eliö eristettäisiin tästä sille elintärkeästä järjestelmästä, alkaisi se vääjäämättä kulkea kohti korkeamman entropian tilaa sille kohtalokkain seurauksin.

II pääsääntö, työ ja hyötysuhde

Monissa fysiikan sovelluksissa entropian lisääntyminen näkyy lämpönä. Esimerkiksi työntäessäsi laatikkoa jollakin pinnalla, muuttuu osa energiasta kitkan vaikutuksesta lämmöksi. Syntyneellä lämpöenergialla on korkea entropia ja toinen pääsääntö kertoo meille, että sitä on enää mahdotonta saada muutettua laatikon liike-energiaksi.

Tämä puolestaan tarkoittaa, että laatikon työntämiseen tehty työ ei voi koskaan päätyä täysimääräisenä laatikon liike-energiaksi.

Sama pätee kaikkiin makroskooppisiin prosesseihin ja tarkoittaa, että minkä tahansa koneen hyötysuhde on aina alle yhden. Tämä puolestaan tarjoaa meille vielä yhden tavan kirjoittaa II pääsääntö: ikiliikkujat eivät ole mahdollisia. Hyötysuhteen kannalta voidaan urheilutermein kirjoittaa muistisääntö lämpöopin pääsäännöille:

I. Et voi koskaan voittaa, voit ainoastaan päästä tasapeliin: η ≤ 1.

II. Et voi koskaan päästä tasapeliin: η < 1.

Koska energiaa karkaa väistämättä aina jonkin verran peruuttamattomasti lämmöksi, sanotaan energian tällöin ”huononevan”. Järjestäytymätön lämpöenergia on ”huonompaa” energiaa kuin vaikkapa järjestäytynyt liike-energia.

Esimerkki: Maija laskee pulkalla lumista mäkeä, jonka lakipiste on 18,0 m korkeudella pulkkamäen alimmasta kohdasta. Matti mittaa Maijan nopeutta tutkalla ja saa vauhdin maksimiarvoksi 12,0 m/s . Mikä on Maijan vauhdinoton hyötysuhde, eli kuinka suuri osa potentiaalienergiasta on muuttunut liike-energiaksi, kun Maija lähti liikkeelle nollavauhdilla? Miten lämpöopin II pääsääntö näkyy tilanteessa?

Ratkaisu: Maijalla on aluksi mäen alimman kohdan suhteen potentiaalienergiaa, joka muuttuu osittain liike-energiaksi ja kuluu osittain kitkan ja ilmanvastuksen tekemään työhön. Jos mekaaninen energia säilyisi tilanteessa, olisi potentiaalienergian muutos yhtä suuri kuin liike-energian muutos, mutta vastakkaismerkkinen (potentiaalienergia vähenee, liike-energia kasvaa):

−∆Ep = ∆Ek

Mekaaninen energia ei kuitenkaan säily, vaan osa energiasta muuttuu kitkan vaikutuksesta pintojen sisäenergiaksi. Hyötysuhde saadaan vertaamalla lopun liike-energiaa alun potentiaalienergiaan.

Vastaus: Vauhdinoton hyötysuhde on noin η ≈ 0, 41. Hieman yli puolet alun potentiaalienergiasta on muuttunut lämmöksi, eikä sitä osaa energiasta enää saa takaisin pulkan vauhdiksi, joten vauhdinoton kannalta energia on ”huonontunut”. Lämpöopin II pääsääntö näkyy myös hyötysuhteessa, joka on alle yhden, kuten pitääkin.

Tehtävät

Klikkaa tehtävää nähdäksesi vastauksen.

1. Mitkä ovat termodynamiikan kaksi pääsääntöä? Anna kumpaakin pääsääntöä kuvaava käytännön esimerkki.

Katso mallivastaukset.

2. Käsitteelle entropia voi antaa kontekstista riippuen monenlaisia määritelmiä. Fysikaalisen maailmankuvan rakentumisen kannalta se on hyvin oleellinen käsite.

a) Selitä omin sanoin käsite entropia.

b) Ota kantaa. Onko ihmisen näkökulmasta lämpöenergian käyttämisessä, olkoon kyse sitten auringon säteilystä tai fossiilista polttoaineista, entropian käytöstä? Ts. kulutammeko auringon matalaa entropiaa?

a) Entropian käsitteen voi ymmärtää termonynamiikan II pääsäännön kautta: eristetyn systeemin entropia kasvaa, kunnes systeemi saavuttaa tasapainotilan. Eli kun tarkasteltaessa systeemiä odotetaan riittävän kauan, päätyy systeemi tilaan, jossa ei enää ajan kuluessa tapahdu huomattavia muutoksia. Tällöin on saavutettu tasapaino, eikä entropia enää sen jälkeen kasva. Entropia on siis jokin tila mitä kohti todennäköisimmin ollaan matkalla.

b) Maahan saapuvalla auringon säteilyllä on matalampi entropia kuin Maan pinnalta takaisin säteilevällä lämpösäteilyllä. Auringon säteilyn entropia siis kasvaa Maan pinnalla tapahtuvissa prosesseissa. Tämä mahdollistaa sen, että Maan pinnalla olevissa systeemeissä entropia voi pienentyä ilman, että lämpöopin toista pääsääntöä rikottaisiin. Kokonaisuutena entropia kasvaa vaikka se joissain systeemeissä pieneneekin. Tämä on lämpöopin näkökulmasta edellytys maanpäälliselle elämälle, sillä kaikki eliöt ovat satunnaisiin rakenneosasiin nähden matalan entropian tiloja. Olemme siis termodynaamisessa mielessä avoimia systeemejä, jotka käyttävät Auringon säteilyn entropiaa hyväkseen pysyäkseen kasassa. Tässä mielessä olisi siis mielekkäämpää puhua Auringon entropian käytöstä Auringon energian käytön sijaan. Jos eliö eristettäisiin tästä sille elintärkeästä järjestelmästä, alkaisi se vääjäämättä kulkea kohti korkeamman entropian tilaa sille kohtalokkain seurauksin.

3. Kirjoita lämpöopin pääsäännöt hyötysuhteen avulla.

I pääsääntö η ≤ 1.

II pääsääntö η < 1.