Embedded Files
LOPS21 MATERIAALEIHIN TÄSTÄ:
Tutustuimme aaltoliikkeeseen alunperin helminauhaa muistuttavan langan avulla, missä nauhan päässä oleva värähtelijä aiheuttaa helminauhassa jaksollisesti etenevän häiriön. Yksittäisten helmien värähtelysuunta on aallon etenemissuuntaan nähden poikittainen, joten tällaista aaltoliikettä kutsutaan poikittaiseksi aaltoliikkeeksi.
Värähtelyä voi tapahtua myös aallon kulkusuuntaan. Jos ajattelet helminauhan makaavan pöydällä ja jokainen helmi on kiinnitetty vierekkäiseen helmeen pienellä jousella, voit hyvin kuvitella jaksollisen värähtelyn etenevän helminauhassa myös nauhan suunnassa. Tällaista aaltoliikettä kutsutaan pitkittäiseksi aaltoliikkeeksi, sillä nyt värähtelysuunta on pitkin aallon etenemissuuntaa. Luokkahuoneessa tämä demostroidaan useimmiten pitkällä löysällä jousella, jossa saadaan näkyviin jousen suunnassa suhteellisen hitaasti etenevät pulssit.
Lyhyt demonstraatio jousessa etenevästä pitkittäisestä aallosta:
Ääni on väliaineessa (tavallisesti ilmassa) etenevää pitkittäistä aaltoliikettä. Sillä on siten samat aaltoliikkeelle tyypilliset ominaisuudet, joihin olemme jo tutustuneet. Äänellä on aina taajuus, aallonpituus ja etenemisnopeus. Ääni interferoi, diffraktoituu sekä heijastuu ja taittuu heijastumis- ja taittumislakien mukaisesti. Kuten muukin mekaaninen aaltoliike, ääni tarvitsee väliaineen, eikä se voi edetä tyhjiössä. Koska ilmamolekyylien pitkittäiset värähtelyt aiheuttavat väliaineessa paineenvaihteluita, käytetään tällaisista aalloista myös myös nimitystä paineaalto.
Äänen saa aikaan jokin värähtelijä, joka liikuttaa ympärillään olevia väliaineen rakenneosasia, esimerkiksi ilmamolekyylejä. Nämä törmäävät seuraaviin molekyyleihin antaen niille osan liike-energiastaan, ne törmäävät seuraaviin ja niin häiriö kulkee ilmassa eteenpäin. Kuten muullakin aaltoliikkeellä, ääni saa saman taajuuden kuin mikä on äänenlähteellä, eli alkuperäisellä värähtelijällä. Esimerkiksi ihmisen puhe syntyy äänihuulten värähdellessä, tyypillisesti taajuuksilla 120 − 220 Hz.
Äänen etenemisnopeus (ja siten myös sen aallonpituus) riippuu vä liaineesta ja sen ominaisuuksista. Esimerkiksi vedessä tai lämpimässä ilmassa ääni kulkee viileää ilmaa nopeammin. Huoneenlämpöisessä ilmassa äänen etenemisnopeus on noin 343 m/s , kun se 60-asteisessa saunassa on jo 365 m/s ja huoneenlämpöisessä vedessä peräti 1484 m/s.
Pääsääntöisesti mitä voimakkaammin aineen rakenneosaset vuorovaikuttavat keskenään, sitä nopeammin ääni kulkee (tätä voi verrata mekaanisessa aaltoliikkeessä langan kiristämiseen).
Ihminen kykenee kuulemaan äänen, kunhan äänenvoimakkuus on riittävä, ja äänen taajuus on ihmisen kuuloalueella. Kuuloalueella ovat äänet, joiden taajuus on noin 20 − 20000 hertsiä. Pienen taajuuden ääniä kutsutaan mataliksi ääniksi ja korkean taajuuden ääniä korkeiksi ääniksi. Kuuloalueen alittavan taajuuden äänet ovat infraääntä ja kuuloalueen ylittävät taajuudet ultraääntä.
Lämpötilan vaikutus äänen nopeuteen
Lämpötilan vaikutus äänen nopeuteen
Äänen nopeus vaihtelee suuresti aineen olomuotojen välillä, mutta myös jonkin verran yhden olomuodon sisällä. Erityisesti kaasuilla lämpötilan vaikutus äänen kulkuun on merkittävä.
Ääni kulkee nopeammin joissain kaasuissa kuin toisissa, etenemisnopeus riippuu pääasiassa siitä kuinka paljon kaasumolekyylien törmäyksiä tapahtuu ja minkälaisia törmäykset ovat. Kaasun lämpötilaa kasvattamalla lisätään molekyylien lämpöliikettä, jolloin törmäyksien todennäköisyys kasvaa. Mitä enemmän törmäyksiä on, sitä nopeammin ääni kulkee, joten äänen nopeus kasvaa lämpötilan noustessa.
Äänen nopeudelle eri lämpötiloissa voidaan ideaalikaasun tapauksessa johtaa teoreettinen verrannollisuus, joka pätee kokeellisesti melko hyvin myös reaalikaasuille. (Verranollisuuden voisi ehkä arvatakin sen perusteella, että sekä nopeuden neliö että lämpötila ovat suoraan verrannollisia energiaan.) Äänen nopeus kaasussa on suoraan verrannollinen kaasun lämpötilan neliöjuureen, eli kahdessa eri lämpötilassa pätee verranto:
Verrannollisuus neliöjuureen tarkoittaa käytännössä sitä, että alhaisissa lämpötiloissa lämpötilan nousulla on suuri suhteellinen vaikutus ja mitä korkeampi alkuperäinen lämpötila on, sitä pienempi suhteellisesta muutoksesta tulee.
Esimerkki: Äänen nopeus ilmassa huoneenlämpötilassa (20º C) on noin 343 m/s . Laske äänen nopeus 60-asteisessa huoneessa ja vertaa mitattuun taulukkoarvoon. Laske sen jälkeen muutos −80-asteisesta ilmasta −40-asteiseen ilmaan ja vertaa aiempaan lämpötilaeroon.
Ratkaisu: Lasketaan ensin verrannollisuuden avulla äänen nopeus kolmessa kysytyssä lämpötilassa:
Tästä saadaan
Taulukkokirja-arvo 60 asteessa on 365 m/s , joten ennuste toimii hyvin. Vertaamalla eroja huoneenlämpötilan ja 60 asteen välillä ja toisaalta annettujen pakkaslukemien välillä, saadaan
nähdään, että alemmissa lämpötiloissa nopeuksien ero on hieman suurempi.
Vastaus: Ennuste äänen nopeudelle 60-asteessa on 366 m/s , joka vastaa hyvin taulukkoarvoa. Alemmissa lämpötiloissa nopeus kasvaa lämpötilan noustessa jyrkemmin kuin korkeissa lämpötiloissa.
Seisova aaltoliike ja soittimet
Seisova aaltoliike ja soittimet
Mekaanisen aaltoliikkeen kohdalla tutkimme värähtelevään lankaan syntyvää seisovaa aaltoliikettä. Seisova aaltoliike voi syntyä silloin, kun syntyvä aalto heijastuu langan molemmista päistä. Ominaistaajuudet riippuvat langan ominaisuuksista sekä siitä ovat sen päät suljettuja vai avoimia.
Myös ääniaallot voivat muodostaa seisovaa aaltoliikettä silloin, kun ääni kulkee tilassa, jossa se pääsee heijastumaan tilan reunoilta synnyttäen konstruktiivista interferenssiä. Yksinkertaisimmillaan näin tapahtuu esimerkiksi putken sisällä äänen kulkiessa sen päiden välillä. Ääni heijastuu niin suljetusta putken päästä, kuin avoimestakin putken päästä (joskin vähemmän).
Monet soittimet perustuvat seisovan aaltoliikkeen syntyyn erilaisissa putkissa: tällaisia ovat esimerkiksi kaikki puhallinsoittimet tai vaikkapa urkupillit. Kielisoittimissa ja rummuissa seisova aaltoliike syntyy värähtelijään (esimerkiksi kitaran kieleen), joka saa sen ympärillä olevat ilmamolekyylit värähtelemään samalla taajuudella.
Ääni on pitkittäistä aaltoliikettä, joten sen ominaistaajuuksia on hankalampi piirtää kuin poikittaisen aaltoliikkeen vastaavia kuvia. Piirretään tästä syystä nämäkin kuvat poikittaisena aaltoliikkeenä, sillä aaltojen ominaisuudet ovat muuten samat. Ominaisvärähtelyt ja niitä vastaavat ominaistaajuudet syntyvät samoin kuin mekaanisella aaltoliikkeellä
Molemmista päistä suljetun putken (puhdas) perussävel sekä kolme ensimmäistä yläsäveltä.
Molemmista päistä avoimen putken (puhdas) perussävel sekä kolme ensimmäistä yläsäveltä.
Toisesta päästään suljetun ja toisesta avoimen putken (puhdas) perussävel sekä kolme ensimmäistä yläsäveltä.
Äänen perustaajuutta kutsutaan perussäveleksi ja ylätaajuuksia yläsäveliksi. Kun soittimella soitetaan jokin sävel, syntyy tavallisesti sekä perussäveltä että useita yläsäveliä. Näiden suhteet ovat eri soittimissa erilaiset (esimerkiksi kitaran A-sävel on erilainen kuin pianon A-sävel), jolloin puhutaan äänen eri väreistä.
Muistamme mekaanisen aaltoliikkeen kohdalta, että molemmista päistään suljetun tai molemmista päistään avoimen systeemin ylätaajuudet ovat perustaajuuden monikertoja, yhtälömuodossa voisimme kirjoittaa
Yksittäistä ominaistaajuutta kutsutaan puhtaaksi säveleksi.
kun taas toisesta päästä suljetun ja toisesta päästä avoimen systeemin ylätaajuudet ovat tasavälein, mutta perustaajuus on vain puolet tästä välistä
Mittaamalla soittimesta tulevan äänen spektrin (oli ominaistaajuuksien kokoelman), voidaan päätellä soiko soitin molemmista päistään suljettuna (tai avoimena) vai toisesta päästään suljettuna ja toisesta päästään avoimena.
Soittimissa muodostuvien ominaistaajuksien korkeuseroja (taajuuksien eroja) kutsutaan intervalleiksi. Oktaavilla ylöspäin siirtyminen vastaa kaksinkertaiseen ominaistaajuuteen siirtymistä. Soinnulla tarkoitetaan usean sävelen yhtäaikaista soimista ja soittamalla useita sointuja peräkkäin syntyy melodia. Melodia on yleisemmin myös usean soittimen synnyttämän äänen yhteisvaikutus ajan suhteen (musiikin horisontaalinen suunta), harmonialla taas tarkoitetaan musiikin vertikaalista suuntaa, eli eri soittimien sointujen ja sävelien yhteisvaikutusta.
Soittimissa, joissa ääni syntyy esimerkiksi kielen tai kalvon värähdellessä, on usein kaikukoppa, jonka ominaistaajuudet ovat samoja kuin värähtelijän. Kitarankieli värähtelee kielen ominaistaajuuksilla ja saa ympärillään olevat ilmamolekyylit värähtelemään samalla taajuudella. Ääni resonoi kaikukopan kanssa, eli syöttää kaikukoppaan syntyvään seisovaan aaltoon energiaa sen ominaistaajuuksilla. Tämä voimistaa kuultavaa ääntä huomattavasti.
Kuuntele nauhoite Borneon sammakoiden käyttämästä seisovasta aaltoliikkeestä. Myös sammokot siis käyttävät instrumentteja parinetsinnässä!
Seuraavalla kurssilla näemme saman ilmiön antennien toiminnassa: yksi antenni lähettää signaalia toisen antennin ominaistaajuudella ja saa sen resonoimaan. Aallot ovat sähkömagneettisia aaltoja, mutta muuten ilmiö on sama kuin ääniraudoilla.
Fysiikan luokista tutuissa ääniraudoissa äänen resonanssi näkyy kahdella tavalla. Ensinnäkin niissä on usein kaikukoppa, jonka kanssa ääniraudasta lähtevä ääni resonoi ja voimistaa siten systeemistä lähtevää ääntä. Toinen tapa kuullaan, kun kaksi samanlaista äänirautaa ovat samassa tilassa. Kun yhtä soittaa, se lähettää ääntä ominaistaajuuksillaan. Koska nämä ovat myös toisen äänirauden ominaistaajuudet, saavat ääniaallot senkin värähtelemään. Resonanssin avulla voidaan siis kuljettaa äänisignaali paikasta toiseen ilman välittämänä.
Huojunta
Huojunta
Kaksi samalla ominaistaajuudella soivaa äänirautaa resonoivat keskenään. Jos molempia soittaa yhtä aikaa, kuullaan samantaajuuksinen hieman yhtä äänirautaa voimakkaampi ääni. Jos toisen ääniraudan perustaajuutta muutetaan hieman (esimerkiksi kiinnittämällä siihen sinitarra, jolloin sen perustaajuus hieman pienenee), kuullaan uusi ilmiö: äänen huojunta.
Huojunta syntyy, kun kaksi taajuudeltaan toisiaan lähellä olevaa äänenlähdettä interferoivat. Jos niiden aallot ovat esimerkiksi aluksi samassa vaiheessa, ne vahvistavat toisiaan. Hetkeä myöhemmin tilanne on kuitenkin muuttunut, sillä aaltolähteillä on eri taajuudet. Kun toinen aalloista on päässyt puolen aallon verran toista edelle, ovat aallon huippu ja pohja kohdakkain ja aallot heikentävät toisiaan. Interferenssikuvion amplitudin vaihteluista syntyy huojuntataajuus, joka alkuperäisten taajuuksien avulla laskettuna on suuruudeltaan aaltolähteiden taajuuksien erotuksen itseisarvo:
Yhden ääniraudan soidessa sen amplitudi ei merkittävästi muutu lyhyillä (esimerkiksi sekunnin) aikaväleillä. Huojuntataajuudesta tekee helposti havaittavan juuri sen amplitudin vaihtelut, erityisesti silloin kun ne tapahtuvat pienellä taajuudella (jolloin ne on helpompi erottaa). Äänen tapauksessa taajuudet ovat usein suuria, esimerkiksi tavallisin luokkahuoneissa käytettävä äänirauta soi 440 Hz perustaajuudella. Huojuntataajuus on helppo havaita silloin, kun toisen ääniraudan taajuus säädetään lähelle tätä. Esimerkiksi laittamalla äskeisen viereen soimaan 441 Hz tai 439 Hz taajuudella soiva äänirauta on huojuntataajuus 1 Hz eli interferenssiaallon peräkkäiset maksimit tulevat sekunnin välein. Huojuntataajuuden kasvaessa riittävän suureksi (noin 7 Hz ja sitä suuremmat taajuudet), ei ihminen enää aisti ääntä huojuvana vaan yhtenäisenä äänenä.
Kahden taajuudeltaan toisiaan lähellä olevan aallon (punainen ja sininen) interferenssikuviossa näkyy huojuntataajuus (musta).
Dopplerin ilmiö
Dopplerin ilmiö
Jos liikutat soivaa äänirautaa korvasi lähellä, kuulet selvästi kuinka äänen korkeus muuttuu liikkeen mukana. Sama ilmiö on tuttu esimerkiksi ambulanssin ohittaessa sinut: äänen korkeus riippuu siitä onko äänenlähde tulossa sinua kohti vai sinusta poispäin. Kyse on Dopplerin ilmiöstä.
Tehdään ajatuskoe: kuvittele paikallaan oleva aaltolähde, joka värähtelee kerran sekunnissa ja josta lähtevät aallot kulkevat kaksi metriä sekunnissa. Jos katsot kahta peräkkäistä aallonharjaa, niiden etäisyys, eli aaltoliikkeen aallonpituus, on kaksi metriä.
Aaltolähteen ollessa paikallaan sen lähettämät aallot havaitaan samanpituisina molemmin puolin aaltolähdettä.
Jos aaltolähde sen sijaan liikkuu sinua kohti nopeudella yksi metri sekunnissa, on se ehtinyt kahden peräkkäisen aallonharjan lähettämisen aikana liikkua yhden metrin. Tällöin jälkimmäinen aallonharja on lähtenyt metrin lähempää kuin ensimmäinen ja aallonpituus on enää yksi metri kahden sijaan. Jos taas katsotaan aaltolähteen taakse, tulee aallonpituudeksi kolme metriä.
Aaltolähteen liikkuessa havaitsijaa kohti aaltorintamat pakkautuvat lähemmäs toisiaan ja aalonpituus lyhenee. Aaltolähteen toisella puolella aallonpituus puolestaan kasvaa.
Aaltolähteen liikkeen suuntaan aallonpituus lyhenee ja vastakkaiseen suuntaan pitenee. Havaitsijalle tämä tarkoittaa esimerkiksi korkeampaa havaittua äänen taajuutta (verrattuna aaltolähteen lähettämään taajuuteen) silloin, kun äänenlähde tulee havaitsijaa kohti ja matalampaa taajuutta silloin, kun aaltolähde loittonee havaitsijasta.
Jos aaltolähde (nopeus v₁) lähettää signaalia taajuudella f₀, se havaitaan taajuudella
missä v on aaltoliikkeen etenemisnopeus. Nimittäjässä oleva plusmerkki vastaa tapausta, jossa aaltolähde liikkuu havaitsijasta poispäin ja miinus-merkki tapausta, jossa aaltolähde tulee havaitsijaa kohti. (Mieti havaitaanko pienempi vai suurempi taajuus ja valitse merkki sen mukaan).
Tilanne on hieman erilainen silloin, kun aaltolähde on paikallaan ja havaitsija liikkuu sitä kohti tai siitä poispäin. Tällöin aallonpituus ei muutu, mutta havaitsijan suhteellinen nopeus aaltorintamaan muuttuu. Tästä voidaan johtaa Dopplerin ilmiön toinen laskukaava:
missä v on jälleen aaltoliikkeen etenemisnopeus ja vh on havaitsijan nopeus. Nyt ylempi merkki on tapaus, jossa havaitsija liikkuu aaltolähdettä kohden (silloin saadaan alkuperäistä suurempi havaittu taajuus).
Oikealla oleva liikkuva havaitsija kuulee korkeamman taajuuden kuin vasemmalla oleva havaitsija, joka on paikallaan.
Esimerkki: Kaksi hälytyssireeniä soi taajuuksilla f₁ = 2000 Hz ja f₂ = 2200 Hz. Jos olet äänenlähteiden välissä, millä nopeudella sinun tulee liikkua, jotta kuulisit äänet samanlaisina ja minkä taajuuden silloin kuulet? Äänen nopeus tilanteessa on 340 m/s .
Ratkaisu: Nyt havaitsija liikkuu, joten tarvitsemme jälkimmäisen Dopplerin ilmiön laskukaavan:
Havaitsijan täytyy kulkea kohti matalamman taajuuden äänenlähdettä ja korkeammasta sireenistä poispäin. Näitä vastaavat eri etumerkit laskukaavassa:
Havaitut taajuudet ovat yhtä suuret silloin, kun kuullaan samanlaiset signaalit kummastakin lähteestä, joten saadaan yhtälö havaitsijan nopeudelle:
Havaituksi taajuudeksi tulee tällä nopeudella
Vastaus: Havaitsijan tulee liikkua kohti matalamman taajuuden aaltolähdettä nopeudella 16 m s , jolloin kuultu taajuus molemmista aaltolähteistä on noin 2100 Hz.
Esimerkki: Auto kulkee kohti tunnelin suuta nopeudella 100 km/h ja antaa äänimerkin taajuudeltaan 200 Hz. Minkätaajuisena tunnelin suulta takaisin autoon heijastunut äänimerkki kuulostaa? Äänen nopeus tilanteessa on 340 m/s .
Ratkaisu: Tilanne on kaksiosainen, ensimmäisessä vaiheessa liikkuva aaltolähde lähettää ääntä, jonka tunnelin suu ”kuulee”. Toisessa vaiheessa tunnelin suulta heijastunut äänimerkki saapuu takaisin autoon, joka on nyt liikkuva havaitsija. Kummassakin tapauksessa auton nopeus SI-yksiköissä on
Ensimmäinen vaihe: Liikkuvan aaltolähteen tullessa kohti tunnelin suuta saadaan havaittu taajuus, joka on samalla seinästä takaisin heijastuvan aaltoliikkeen taajuus
Toinen vaihe: Seinästä heijastuneen äänen taajuus laskettiin edellä. Se kuullaan autossa taajuudella, joka saadaan liikkuvan havaitsijan Doppler-laskukaavalla:
Vastaus: Tunnelin suulta takaisin heijastunut äänimerkki kuullaan autossa noin 236 hertsin taajuisena.
Sokkiaalto
Sokkiaalto
Liikkuvan aaltolähteen Dopplerin ilmiölle käyttämämme päättely toimii niin pitkään, kun aaltoliikkeen nopeus on suurempi kuin aaltolähteen nopeus. Tämä näkyy myös yhtälössä
sillä kuultu taajuus on negatiivinen, jos aaltolähteen nopeus on suurempi kuin aaltojen etenemisnopeus. Kun nopeudet ovat yhtä suuret, ei Dopplerin ilmiön taajuutta ole määritelty lainkaan, sillä nimittäjään tulee nolla.
Kun aaltolähteen nopeus lähenee aaltoliikkeen nopeutta, pakkautuvat sen edessä olevat aaltorintamat tiiviimpään ja tiiviimpään nippuun. Kun aaltolähde saavuttaa aaltoliikkeen nopeuden, menevät edessä kulkevat aaltorintamat toistensa päälle ja interferoivat keskenään. Tätä voimakkaasti interferoivaa aaltoa kutsutaan sokkiaalloksi. Äänilähteen nopeuden ylittäessä äänen nopeuden ei siis havaita negatiivisia taajuuksia, vaan voimakas sokkiaalto
Nopeasti liikkuvan aaltolähteen perässä interferenssiaallosta tulee voimakas sokkiaalto.
Pistemäinen aaltolähde lähettää ympyränmallisia aaltoja symmetrisesti kaikkiin suuntiin. Koska peräkkäisten aaltojen välillä aaltolähde on ehtinyt liikkua aallonpituuden verran, syntyy seuraava aalto edellisen päälle ja interferenssin lopputuloksena on aaltoliikkeen takana kiilamaisesti etenevä aalto. Vesiaallot liikkuvat niin hitaasti, että olet varmasti nähnyt tällaisia vedessä kulkevia kiilamaisia aaltoja niin moottoriveneiden kuin lintujenkin perässä.
Äänen sokkiaalto havaitaan voimakkaana lyhytkestoisena äänipulssina. Esimerkiksi yli äänennopeudella lentävien lentokoneiden jäljessä kulkeva sokkiaalto kuullaan merkittävästi voimakkaampana kuin alle äänen nopeudella lentävän koneen ääni. Koneen ylittäessä äänen nopeuden puhutaan kansankielellä ”äänivallin” ylittymisestä.
Äänen intensiteetti ja intensiteettitaso
Äänen intensiteetti ja intensiteettitaso
Jokaisella aaltolähteellä on jonkinlainen lähetysteho, joka kertoo kuinka paljon energiaa se lähettää ympäristöönsä aikayksikössä. Kun teho on vakio, joka sekunti ympäristöön lähtee yhtä paljon aaltojen kantamaa energiaa.
Kuvittele pistemäinen aaltolähde, josta lähtee yksittäinen (esimerkiksi sekunnin mittainen) pulssi. Aaltolähteestä tuleva energia jakautuu pallomaiselle ajan myötä jatkuvasti suurenevalle alueelle. Samoin kuin laajenevan saippuakuplan paksuus ohenee, pienenee pulssin pinta-alayksikköä kohden oleva energia. Äänen tapauksessa tämä havaitaan äänen vaimenemisena mitä kauemmas äänenlähteestä mennään
Annetulle pinta-alalle osuvan tehon määrää kutsutaan intensiteetiksi. Sen symboli on I ja yksikkö W/m². Tehon ja pinta-alan avulla sen voi kirjoittaa
Jos katsomme pistemäistä aaltolähdettä ja siitä tulevaa tehoa kahdelle erisuuruiselle pallomaiselle pinnalle, esimerkiksi siis äsken kuvittelemaamme pulssia kahdella eri etäisyydellä aaltolähteestä, saapuu kummallekin pinnalle yhtä suuri yhteenlaskettu teho. Toisin sanoen, jos aaltolähteestä lähtee sekunnissa energiaa tietty määrä, päätyy sama määrä energiaa kummallekin pallopinnalle. Jos pallot ovat säteiltään r₁ ja r₂ saadaan intensiteeteille yhtälö
Laittamalla termit eri järjestykseen nähdään, että intensiteetti on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön
Pistemäisestä lähteestä tuleva energia pienenee siis suhteellisen nopeasti - etäisyyden kaksinkertaistuessa intensiteetti pienenee neljäsosaan.
Pallomaisesti laajenevan pulssin energia jakautuu suuremmalle ja suuremmalle alueelle.
Myös esimerkiksi Coulombin voima tai Newtonin gravitaatiovoima ovat kääntäen verrannollisia etäisyyden neliöön. Samanlainen päättely pallopinnoista toimii niillekin.
Esimerkki: 20 metrin etäisyydellä rakennustyömaalta mitattu melun intensiteetti on 3,5·10⁻³ W/m² . Kuinka pitkä välimatka tiestä tulisi olla lähimpään asuintaloon, jos siedettävän melutason rajaksi asetetaan 1, 0 · 10⁻⁵ W/m² ?
Ratkaisu: Tilanteessa, jossa meillä on tiedossa yksi etäisyyksistä ja molemmat intensiteetit, haluamme tietenkin ratkaista toisen etäisyyden. Poimitaan ylläoleva intensiteetin ja etäisyyden välinen yhtälö
ja ratkaistaan siitä jälkimmäinen etäisyys
sijoitetaan tunnetut arvot ja saadaan etäisyydeksi
Vastaus: Toivottu meluraja alittuu noin 370 metrin etäisyydellä työmaasta.
Äänen intensiteetti on hyödyllinen suure fysiikassa, sillä sen vaimenemista on helppo arvioida kuten yllä. Erilaisissa käytännön tilanteissa se ei kuitenkaan ole paras mahdollinen suure, sillä ihmisen kuuloaistimus ei voimistu lineaarisesti intensiteetin kasvaessa. Esimerkiksi intensiteetiltään kymmenkertainen ääni ei siis kuulosta kymmenen kertaa voimakkaammalta.
Tämän vuoksi yleisemmin käytössä oleva suure on äänen intensiteettitaso, jonka symboli on L ja yksikkö on desibeli (dB). Intensiteettitason kaksinkertaistuessa kuuloaistimus on likimain kaksinkertainen.
Intensiteettitaso määritellään intensiteetin avulla
missä vakio I₀ on ihmisen kuulorajan avulla asetettu intensiteettitason vertailuarvo
Jos intensiteetti on tämän suuruinen, tulee intensiteettitasoksi nolla desibeliä.
Esimerkki: Kuinka montaa desibeliä vastaavat intensiteetit
Ratkaisu: Intensiteettitasot saadaan logaritmin avulla:
Intensiteettitason määritelmässä esiintyvän logaritmin käyttö vaatii hieman harjoittelua ja onkin hyödyllinen harjoitus ratkaista yhtälöstä intensiteetti I intensiteettitason L avulla. Tehdään se tässä kertaalleen, mutta oppiaksesi tämän täytyy sinun tehdä se muutaman kerran itse:
Logaritmin määritelmän avulla saadaan ratkaistua logaritmin sisällä oleva lauseke
Käytännön esimerkeissä äänenvoimakkuus ilmoitetaan yleensä desibeleinä. Intensiteettitaso ei kuitenkaan ole laskujen kannalta käytännöllinen suure, joten useimmiten meidän täytyy ensin muuttaa intensiteettitaso intensiteetiksi, laskea sitten tarvittavat muutokset intensiteettien avulla ja lopuksi palata intensiteettitasoon.
Käytämme usein kiertotietä, sillä L₁ → L₂ ei onnistu suoraan.
Esimerkki: Auton tuottamaksi meluksi mitataan 69 desibeliä. Kuinka monta desibeliä syntyisi viidestä autosta?
Ratkaisu: Desibelien määrä ei ole viisinkertainen, sillä intensiteettitaso ei kasva lineaarisesti tehon mukana. Viiden auton intensiteetti puolestaan on viisinkertainen yhteen autoon verrattuna (vakioetäisyydellä), joten muutetaan intensiteettitaso ensin intensiteetiksi:
Viiden auton intensiteetti on viisinkertainen, joten viiden auton intensiteettitasoksi saadaan
Vastaus: Viidestä autosta syntyy noin 76 desibelin melu.
Esimerkki: Metsurin moottorisahan ääni kymmenen metrin päässä mitattuna on noin 100 dB. Kuinka suuri intensiteettitaso on sadan metrin päässä metsurista?
Ratkaisu: Meidän täytyy jälleen siirtyä intensiteettitasosta intensiteettiin, jotta osaamme määrittää etäisyyden vaikutuksen
Tämä on kymmenen metrin etäisyydellä mitattu intensiteetti. Sadan metrin päässä intensiteetti saadaan kääntäen verrannollisuuden avulla.
Sijoittamalla tämä intensiteettitason määritelmään, saadaan
Vastaus: Sadan metrin päässä metsurista intensiteettitaso on noin 80 desibeliä.
Intensiteettitaso kuvaa ihmisen kuuloaistimuksen voimakkuutta vain osittain, kuuleminen riippuu nimittäin myös äänen taajuudesta. Ensinnäkin ihmisen korva kykenee erottamaan vain tietyn taajuusalueen, eli kuuloalueen: noin 20 − 20000 Hz. Kuuloalueen sisällä on myös merkittäviä vaihteluita, erityisesti matalat äänet kuullaan selvästi heikompina kuin korkeat äänet.
Ihmisen fysiologiset erityispiirteet ottaa huomioon äänekkyystaso, jonka yksikkö on foni (fon). Fonit mittaavat äänenvoimakkuutta sellaisena kuin se kuultaisiin äänellä, jonka taajuus on 1000 hertsiä, eli tämäntaajuuksisille äänille esimerkiksi 60 desibeliä on 60 fonia. Matalammilla taajuuksilla desibelejä tarvitaan vastaavaan fonimäärään enemmän: esimerkiksi 50 hertsin taajuudella 60 desibeliä vastaa vain noin 40 fonia.
Intensiteetin, intensiteettitason ja äänekkyystason yhteyden ihmisen kuuloalueen eri taajuusalueilla löydät helpoiten taulukkokirjan avulla
Ääneen liittyviä sovelluksia
Ääneen liittyviä sovelluksia
Kuuloaisti on yksi ihmisen viidestä aistista, joten ääneen liittyvät sovellukset ovat ihmiselle luonnollisesti tärkeitä. Arkielämän äänimaisema vaikuttaa meidän hyvinvointiimme monin tavoin melusaasteesta sinfonioihin. Lisäksi ääntä käytetään teknisissä sovelluksissa, kuten esimerkiksi ultraäänikuvantamisessa.
Akustiikka ja melu
Akustiikka ja melu
Heijastunutta ääntä kutsutaan kaiuksi. Erityisesti sisätiloissa muodostuvat kaiut ovat merkittävä osa kuultavaa ääntä, joten erilaiset tilat tulee suunnitella kaiuan kannalta sopiviksi. Arkikielessä puhutaan tilan akustiikasta, fysiikassa akustiikalla viitataan yleisemmin äänen ja sen ominaisuuksien tutkimukseen.
Erilaiset pinnat heijastavat ja absorboivat ääntä eri suhteissa ja pintojen suunnat vaikuttavat äänen heijastumissuuntiin. Samoin vaikutusta tilan kaikuun on sillä kuinka paljon tilassa on ihmisiä - ihmiset absorboivat ääntä suhteellisen hyvin. Esimerkiksi konserttisaleja suunniteltaessa on tärkeää, että nimenomaan täydessä salissa ääni välittyy halutulla tavalla salin eri puolille.
Haluttu kaiun määrä riippuu tilasta: esimerkiksi kirkoissa halutaan tyypillisesti enemmän kaikua kuin kokoustiloissa. Kaiun määrän kvantifiointiin käytetään niin kutsuttua jälkikaiunta-aikaa, joka kertoo missä ajassa kovan yksittäisen äänen kaiun intensiteettitaso laskee alle 60 desibeliin äänenlähteen sulkemisesta. Puhetta varten tarkoitetuissa tiloissa jälkikaiunta-aika on yleensä noin puoli sekuntia, kun kirkoissa se on tavallisesti yli kaksi sekuntia.
Riittävän suuren intensiteettitason äänet voivat aiheuttaa pysyviä kuulovaurioita tuhoamalla sisäkorvan solukkoa. Syynä voi olla joko impulssimainen yksittäinen erittäin kova ääni (yli 135 dB), esimerkiksi räjähdys tai pitkäaikainen altistuminen riittävän kovalle äänelle (yli 80 dB).
Melulla tarkoitetaan mitä tahansa häiritsevää ääntä, sillä ei siis ole tarkkaa luonnontieteellistä määritelmää. Häiritsevä melu luonnollisesti haittaa keskittymistä ja alentaa ihmisen koettua hyvinvointia, mutta melulla on myös terveysvaikutuksia. Melun on todettu lisäävän kehon stressihormoneja ja lisäävän siten esimerkiksi sydän- ja verisuonitautien riskiä.
Melun rajoittaminen erityisesti asuinalueilla on tärkeä osa kaupunkisuunnittelua. Suurissa kaupungeissa liikenteen, teollisuuden tai musiikkitapahtumien aiheuttaman melun haittoja asukkaille voidaan rajoittaa esimerkiksi sijoittamalla teollisuusalueet riittävän kauas asutuksesta tai lisäämällä teiden vierille meluaitoja. Kaupunkiasutuksen lähellä melutason ohjearvona pidetään 55 desibeliä. Rajan ylittyessä säännöllisesti voidaan meluaitojen lisäksi esimerkiksi laskea nopeusrajoituksia, joka pienentää liikenteestä syntyvää melua.
Ihmisen aiheuttaman melun vaikutuksista muille organismeille tiedetään vasta vähän. Merkittäviä negatiivisia vaikutuksia on havaittu esimerkiksi lintujen ja erityisesti merinisäkkäiden kommunikoinnille. Rahtilaivojen moottorien matalataajuinen melu vaikeuttaa valaiden kommunikaatiota ja kaikuluotainlaitteiden äänisignaalien epäillään vaikuttavan valaiden suunnistukseen pahimmillaan aiheuttaen niiden joukkorantautumisia
Veikkolan meluaidan kokemusten perusteella äänen heijastumiseen kiinnitetään jatkossa enemmän huomiota:
Ultraäänen käyttö
Ultraäänen käyttö
Ihmisen kuuloalue on noin 20 − 20000 Hz. Tätä matalampia taajuuksia kutsutaan infraääneksi ja tätä korkeampia taajuuksia ultraääneksi. Vaikka ihminen ei näitä ääniä kuulekaan, monet eläimet käyttävät niitä kommunikoinnissa, suunnistuksessa ja saalistuksessa.
Infraääntä käyttävät kommunikoinnissaan esimerkiksi elefantit ja valaat. Pitkän aallonpituutensa vuoksi infraääni ei juurikaan vuorovaikuta (esimerkiksi heijastu) kasvillisuuden kanssa, joten se pystyy kulkemaan kilometrien matkoja maastossa, jossa korkeampitaajuuksinen ääni ei pääse etenemään. Valailla infraäänellä tapahtuvan kommunikoinnin uskotaan yltävän jopa tuhansien kilometrien päähän.
Esimerkiksi lepakot ja delfiinit käyttävät ultraääntä tunnistaakseen esteitä ja saaliseläimiä. Eläin lähettää ultraäänisignaaleja ja mittaa niiden takaisinheijastumista. Ajasta, joka heijastuneella äänellä kestää palata lähteeseensä eläin tunnistaa etäisyyden haluttuun kohteeseen. Aikaero eri korviin saapuvien signaalien välillä antaa tietoa kohteen suunnasta. Ainakin lepakoiden tiedetään lisäksi mittaavan Dopplerin ilmiön aiheuttamia muutoksia lähetetyn ja vastaanotetun taajuuden välillä, mikä antaa tietoa kohteen liikkeistä.
Ihmisen keksimät sovellukset ultraäänen käytölle ovat eläinkunnasta tuttuja. Esimerkiksi kaikuluotaus ja ultraäänikuvaus perustuvat ultraäänisignaalin heijastumiseen sopivalta rajapinnalta, jolloin heijastuneen äänen kulkema matka voidaan määrittää äänen nopeuden ja kuluneen ajan avulla. Samaa tekniikkaa käytetään myös esimerkiksi autojen peruutustutkissa ja rakennusten rakennevirheiden etsinnässä.
Lääketieteellisessä kuvantamisessa ultraäänen hyöty esimerkiksi röntgensäteisiin verrattuna on niiden turvallisuus: ultraääntä käyttämällä voidaan välttyä ionisoivan säteilyn käytöltä. Ultraääni läpäisee hyvin pehmytkudoksia ja heijastuu näiden välisiltä rajapinnoilta, mutta esimerkiksi luiden rakennetta sillä on vaikea tutkia
Kun mitataan lisäksi lähetetyn ja saapuvan signaalin taajuuseroa, saadaan tietoa heijastavan pinnan liikkeestä Dopplerin ilmiön avulla. Näin voidaan kuvantaa myös esimerkiksi sydämen tai verisuonten dynaamista toimintaa.
Ultraäänen korkeataajuuksista paineenvaihtelua voidaan käyttää myös rikkomaan joitain suhteellisen heikkoja rakenteita. Esimerkiksi hammaskiven poistosta on tullut huomattavasti miellyttävämpää sen jälkeen, kun siihen on alettu käyttää mekaanisten työkalujen sijasta ultraääntä. Lian poistamisen lisäksi mekanismia voidaan käyttää myös esimerkiksi elintarvikkeiden tai veden desinfiointiin.
Esteestä tai esimerkiksi aineiden rajapinnasta heijastuva pulssi kulkee samalla nopeudella molempiin suuntiin. Pulssi heikkenee edetessään pikkuhiljaa, joten heijastumiseen perustuvilla laitteilla on aina tietty toimintasäde.
Esimerkki: Auton peruutustutka käyttää äänipulssia etäisyyksien mittaamiseen. Heijastavan pinnan etäisyys määritetään mittaamalla lähetetyn ja esteestä heijastuvan pulssin aikaero. Äänen nopeudeksi voi tehtävässä olettaa 340 m/s .
a) Olettaen, että laite pystyy kerrallaan vain lähettämään tai vastaanottamaan signaalia, arvioi kuinka lyhyillä etäisyyksillä laite voi toimia, jos käytetyn äänipulssin kesto on 0,87 ms?
b) Mikä on esteen etäisyys, jos lähetetyn ja esteestä takaisin heijastuneen pulssin aikaero on 0,010 s?
Ratkaisu:
a) Takaisinheijastuneen pulssin kulkema kokonaismatka on s = 2l
Jos yksi pulssi pitää saada kokonaan lähetettyä ennen sen vastaanottamista, täytyy sen kulkea matka s pulssin lähetykseen kuluvassa ajassa 0,87 ms
b) Etäisyys lasketaan samalla tavoin mille tahansa pulssin lähettämisen ja vastaanottamisen väliselle ajalle, niin tässäkin tilanteessa:
Vastaus: Pienin laitteen erottama etäisyys on noin 15 cm. Aikaa 0,010 s vastaava etäisyys on noin 1,7 m.
Tehtävät
Tehtävät
1. Miten ääniaallot eroavat kitaran kielessä kulkevasta mekaanisesta aaltoliikkeestä? Millaisia ominaisuuksia niillä on?
Ääniaallot ovat mekaanisen värähtelijän synnyttämiä pitkittäisiä paineaaltoja, jotka koostuvat väliaineen jaksollisesti toistuvista painevaihteluista ja tarvitsevat edetäkseen väliaineen. Ääni ei siis etene tyhjiössä. Ääniaallot kuljettavat edetessään energiaa ja ihminen pystyy havaitsemaan tietyn taajuiset ilmassa liikkuvat paineaallot ääninä.
2. Kitaran paksuin kieli E sävel värähtelee taajuudella 82,4 Hz soidessaan. Minkä on syntyvän äänen aallonpituus huoneenlämmössä? Entä mikä on äänen aallonpituus, jos lämpötila säädetään kolme celsiusastetta korkeammalle?
4,16 m
4,18 m
3. Eräs oppilas huutaa tunnelin päästä toiselle oppilaalle, joka seisoo tunnelin toisessa päässä. huudahdus kaikuu tunnelissa ja toinen oppilas kuulee huudahduksen useana kertana. Kuinka pitkä tämä tunneli on, jos 12 sekunnissa oppilas kuulee viisi peräkkäistä kaikua?
510 m
4. [YO s2021 t6] Poikkihuilu ja klarinetti ovat puupuhaltimiksi luokiteltuja soittimia. Huilua voidaan mallintaa molemmista päistä avoimena putkena ja klarinettia toisesta päästä suljettuna putkena. Kuvassa on kaksi äänispektriä (A ja B), joista toinen esittää huilulla ja toinen klarinetilla soitetun saman sävelen (äänen) spektriä.
a) Määritä perussävelen taajuus sekä vastaava aallonpituus.
b) Selvitä fysikaalisesti perustellen, esittääkö kuvan spektri A huilulla vai klarinetilla soitetun sävelen spektriä.
a) n. 264 Hz, 1,3 m
b) Klarinetti
5. Millainen ilmiö on huojunta? Anna esimerkkitapaus, jossa esiintyy huojunta.
Huojunta johtuu taajuudeltaan toisistaan hieman poikkeavien ääniaaltojen interferenssistä. Tällöin ihminen ei voi havaita ääniaallot erillisinä ääninä, vaan ääni kuuluu ihmiselle yhteisenä äänenä välillä voimakkaammin ja välillä heikommin. Tämä ilmiö on siis huojunta. Huojuntaa esiintyy muun muassa kuoroesityksissä, kun kuorolaulajien äänet poikkeavat hieman toisistaan taajuudeltaan, jolloin yleisä kuulee huojunnan.
6. Tarkastellaan alla olevaa kahta kuvaajaa (sininen aalto ja punainen aalto) kahden aallon interferenssinä syntyneen aallon värähdyksistä. Kummassa tapauksessa alkuperäisten aaltojen taajuudet ovat lähempänä toisiaan? Mitkä ovat huojuntataajuudet molemmissa tapauksissa?
Sininen 0,44 Hz
Punainen 0,13 Hz
7. Mikä on Dopplerin ilmiö? Anna esimerkkitilanne, jossa voit havaita kyseisen ilmiön.
Dopplerin ilmiöllä viitataan aaltolähteen liikkeestä johtuvan taajuuden muutokseen. Dopplerin ilmiötä on kahdenlaista. Ensimmäisessä tyypissä aaltolähde liikkuu havaitsijan suhteen ja toisessa vastoin, jolloin havaitsija liikkuu ja äänilähde pysyy paikallaan. Esimerkiksi ihminen havaitsee häntä ohimenevän auton päästävän äänen erilaisena kuin häntä vastaan tulevan auton päästävän äänen. Tämä selittyy sillä, kun ihminen havaitsee ohimenevän auton pästävän äänen taajuuden pienempänä kuin vastaan tulevan auton.
8. Eräs moottoripyöräilijä kulkee läpi tunnelin nopeudella 40 km/h. Ajaessaan moottoripyörän moottori päästää samalla ääntä 87 Hz voimakkuudella, mikä heijastuu tunnelin läpi mentäessä tunnelin kallioseinämästä takaisin. Minkä taajuisena moottoripyöräilijä havaitsee tällöin takaisin heijastuneen äänen?
93 Hz
9. Tarkastellaan erään hälytyskellon hälytystä. Hälytyskellon äänen intensiteetiksi on havaittu olevan 23 metrin etäisyydellä 10⁻³ W/m². Millä etäisyydellä saavutetaan kipukynnys, jos hälytyskellon äänen intensiteetti on itsessään 1,75 W/m² ?
0,55 m
10. Eräässä tyhjässä 40 hengen luokkahuoneessa mitattiin intensiteettitason arvoksi 34 dB. Kun luokkahuoneessa on oppitunti meneillään ja luokkahuone on ihan täynnä, intensiteettitason arvo kohoaa arvoon 76 dB. Miten intensiteettitason arvo muuttuu, jos 8 henkilöä on poissa oppitunnista?
Laskee arvoon 75 dB
11. Selitä lyhyesti
a) Mikä on sokkiaalto ja miten sellainen muodostuu?
b) Miten kaikuluotaus toimii?
c) Miten ultraääni eroaa infraäänestä?
a) Sokkiaalto on ääniaaltoihin liittyvä fysikaalinen ilmiö. Sokkiaaltoa syntyy silloin, kun äänilähde etenee nopeammin kuin itse äänen nopeus, minkä seurauksena paineaallot pakkautuvat pieneen tilaan ja niiden interferoidessa syntyy voimakas painevaihtelu.
b) Kaikuluotaus on tekniikka, jossa käytetään ultraäänen etenemistä ja heijastumista hyväksi erilaisten kohteiden paikallistamiseen veden alla. Kaikuluotauksessa lähetetään lyhyitä äänipulsseja ja rekisteröidään heijastuneita paluupulsseja. Koska äänen nopeus vedessä tunnetaan, kohteen etäisyys saadaan selville siis lähtö- ja paluunpulssien aikaeroista.
c) Ultraääniin kuuluvat niitä ääniaaltoja, joiden taajuus ylittyy 20 Hz. Infraääniin kuuluvat taas sen sijaan niitä ääniaaltoja, joiden taajuus on alle 20 Hz. Molemmat eivät ole ihmisen kuuloalueella, joten ihminen ei voi aistia kyseisiä ääniaaltoja.
12. Kuinka suuri on moottorisahan intensiteettitaso 5,3 metrin etäisyydellä, jos moottorisahan äänen intensiteettitaso on 3,5 metrin etäisyydellä 102 dB? Miten voidaan vaimentaa moottorisahasta aiheutuvaa meluhaittaa niin itse käyttäjälle kuin lähiympäristön asuinalueille? Anna esimerkkikeino ja selitä sen toimintaperiaate lyhyesti.
98 dB
Katso malliratkaisut.
13. Käsivarren valtimoon lähetetään ultraäänisignaali, jonka suuruus taajuus on 245 000 Hz. Veri virtaa signaalia vastaan nopeudella 17, 95 cm/s. äänen nopeus ihmiskudoksessa on 1540 m/s. Laske ultraäänen lähettämän ja vastaanottaman äänen huojuntataajuus, kun äänet yhdistetään.
57 Hz
Page updated
Google Sites
Report abuse