Sähkömagneettinen vuorovaikutus

Sähköiset ja magneettiset ilmiöt ovat meille jo ennestään tuttuja. Jos ilmapalloa hieroo hiuksiin, saa hiukset nousemaan ilmapalloa kohti sähköisen vuorovaikutuksen avulla. Magneeteissa on kaksi napaa, jotka joko hylkivät toisiaan tai vetävät toisiaan puoleensa. Maapallo on myös magneetti, joten kompassin avulla voi selvittää ilmansuunnat. Vähemmän tuttua on sähköisten ja magneettisten ilmiöiden yhteys, ne ovat osa samaa sähkömagneettista perusvuorovaikutusta. Tutustumme tähän yhteyteen kummassakin suunnassa: johtimessa kulkeva sähkövirta saa aikaan magneettisen vaikutuksen ja magneettia liikuttamalla saadaan aikaan sähkövirta johtimeen.


Kestomagneetit ja sähkömagneetit

Jos yhdistät pariston navat virtajohdolla, alkaa johdossa kulkea sähkövirta. Jos teet tämän kompassineulan vieressä, huomaat kuinka neula reagoi virtajohtoon. Sähkövirralla on siis sähköisen vaikutuksen lisäksi myös magneettinen vaikutus. Sähkövirran avulla toimivaa magneettia kutsutaan sähkömagneetiksi ja se eroaa jatkuvasti magneettisista kestomagneeteista siinä, että sen magnettisuus voidaan helposti kytkeä päälle ja pois. Kestomagneeteissa magnettisuus säilyy ilman ulkoista vaikutusta erittäin pitkään. Magneettisuus on perua aineen mikrotasolta, sillä atomiytimillä on magneettisia ominaisuuksia. Tästä syystä atomeja kutsutaan jossain yhteyksissä alkeismagneeteiksi. Useimmissa aineissa atomien magneettisuunnat kuitenkin osoittavat satunnaisiin suuntiin, eikä niillä ole makroskooppista nettovaikutusta. Ferromagneettisissa aineissa, kuten raudassa, atomit saadaan osoittamaan (riittävän) pysyvästi kaikki samaan suuntaan. Tämä magnetointi tehdään käyttämällä apuna toista magneettia ja sen lopputuloksena on makroskooppinen kestomagneetti. Kestomagneetinkin magneettisuus voidaan poistaa lämmittämällä sitä riittävästi, jolloin alkeismagneettien suunnat ovat jälleen satunnaiset eikä nettomagneettisuutta ole.

Atomien magneettisuutta ei osata selittää klassisilla fysiikan teorioilla, vaan se on onnistunut vasta kvanttimekaniikkaa käyttäen.

Ferromagneettisia alkuaineita ovat raudan lisäksi koboltti ja nikkeli.

Magneettikenttä

Magneettista vuorovaikutusta kuvataan magneettikentän avulla. Sähkövaraukset aiheuttavat sähkökentän, joka välittää sähköistä vuorovaikutusta varattujen hiukkasten välillä. Samalla tavoin magneettista vuorovaikutusta välittää magneettikenttä. Nämä kentät ovat keskenään hyvin samankaltaisia ja nykyisin tiedetään kummankin olevan osa sähkömagneettista kenttää.

Sähkökenttä kulkee poispäin positiivisista varauksista ja kohti negatiivisia varauksia. Esimerkiksi vierekkäin olevien vastakkaismerkkisten varaustan välillä sähkökenttä alkaa positiivisesta varauksesta ja virtaa kohti negatiivista varausta, johon se päättyy. Positiivisia varauksia kutsutaan joskus sähkökentän lähteiksi ja negatiivisia varauksia nieluiksi.

Myös magneettikentällä on kaksi erilaista päätä, joita kutsutaan kentän navoiksi tai kohtioiksi. Ero sähkökenttään tulee siitä, että magneettikentän navat kulkevat aina pareittain: jokaisella magneetilla on aina sekä pohjois- että etelänapa. Magneeteilla ei siis ole olemassa yksittäistä positiivista/negatiivista varausta vastaavaa magneettikentän lähdettä/nielua, vaan magneettikentän kenttäviivat ovat aina suljettuja käyriä. Kaksinapaista kentän lähdettä kutsutaan dipoliksi, yksinapaista monopoliksi. Sähkö- ja magneettikentän eron voi siten tiivistää lauseeseen: Magneettisia monopoleja ei ole olemassa.

Magneettisia napoja ei siis koskaan voi erottaa toisistaan. Jos leikkaat kestomagneetin kahteen osaan, syntyy molempiin ”uusi” napa ja tuloksena on kaksi pienempää kestomagneettia. Myös mikrotasolla yksittäisen atomin magneettikentällä on kaksi napaa, joten et saa päitä erotettua vaikka jatkaisit magneetin pilkkomista atomitasolle asti.

Magneettikentän suunta on sovittu siten, että kenttäviivat kulkevat magneetin ulkopuolella pohjoisnavalta etelänavalle. Magneetin sisällä viivojen on siten kuljettava etelänavalta pohjoisnavalle, jotta käyrät voivat sulkeutua. Aivan kuten sähkökentässä, myös magneettikentässä viivojen tiheys kuvaa kentän voimakkuutta

Maan magneettikenttä

Magneettien kohtioita nimetessä piti keksiä kaksi toisilleen vastakkaista loogisesti järkevää sanaa (vertaa esim. plus/miinus, musta/valkoinen jne). Koska oltiin huomattu, että myös maapallo on magneetti, on luonnollista kutsua napoja pohjois- ja etelänavaksi. Magneetin pohjoisnavaksi kutsutaan nykyään sitä magneettista kohtiota, joka osoittaa pohjoiseen ja etelänavaksi sitä, joka osoittaa etelään. Koska toisiaan puoleensa vetävät nimenomaan eri kohtiot, tarkoittaa tämä sitä, että ”Maan magneettinen pohjoisnapa” on itseasiassa Maan magneettikentän eteläkohtio ja toisinpäin.

Kertaa sähkökenttä sähköopin kurssilta.

Sähkökentän muoto varattujen hiukkasten ulkopuolella.

Sauvamagneetin magneettikenttä

Puolittamalla magneetin saat kaksi magneettia.

Maan magneettikenttä syntyy nykytiedon mukaan maan ytimen nestemäisen osan pyörimisliikkeen synnyttämistä sähkövirroista. Koska magneettikentän synty on yhteydessä pyörimisliikkeeseen, on Maan magneettisten kohtioiden suunta yhteydessä maan pyörimisakseliin. Yhteys ei kuitenkaan ole tarkka, vaan magneettinen napa liikkuu ja on tällä hetkellä noin 11 asteen kulmassa pyörimisakseliin nähden. Tämä näkyy kompassineulan deklinaationa, eli neulan suunnan poikkeamanaa maantieteellisestä pohjoisnavasta.

Maan magneettisen navan liikkeeseen liittyy myös dramaattisempi ilmiö. Maantieteellisiin havaintoihin perustuen arvioidaan, että magneettiset kohtiot ovat vaihtaneet keskenään paikkaa noin 200 000 - 300 000 vuoden välein. Edellisestä vaihdoksesta on kulunut noin 780 000 vuotta ja navan viimeaikaisia liikkeitä tarkastelevat tutkijat ennustavan seuraavan vaihdoksen tulevan ”lähiaikoina” (suhteessa tarkasteltavien aikavälien pituuteen). Napojen vaihtumisen uskotaan kestävän vuosisatoja tai jopa vuosituhansia. Ihmiskunnalla ei ole kokemusta napojen vaihtumisesta, mutta yksi mahdollinen huolenaihe on, että vaihdoksen aikana Maan magneettikenttä heikentyisi. Tämä taas on huolestuttavaa siksi, että Maan magneettikenttä suojaa meitä Auringosta tulevalta haitalliselta hiukkassäteilyltä ohjaamalla sen kulkemaan Maan ohi. Osa tästä hiukkassäteilystä ohjautuu kohti Maan napoja ja näemme sen revontulina.

Deklinaatio, eli magneettineulan poikkeama maantieteellisestä pohjoisesta, riippuu siitä missä päin maailmaa ollaan. Helsingissä deklinaatio on noin 4 astetta itään, mutta Lontoossa noin 0 astetta, eli Lontoosta katsoen Maan magneettinen ja maantieteellinen pohjoisnapa ovat samassa suunnassa.

Vapaasti liikkuva magneettineula osoittaa siis sivuun maantieteellisestä pohjoisesta, mutta sen lisäksi se poikkeaa gravitaation määrittelemästä vaakatasosta. Pystysuuntaisen poikkeman, eli inklinaation, määrä riippuu siitä kuinka lähellä napoja ollaan. Helsingissä inklinaatio on noin 73 astetta (eli kompassineula on lähellä pystysuoraa) ja se pienenee päiväntasaajaa kohti kuljettaessa (ja kääntyy vastakkaiseksi ”magneettisen päiväntasaajan” eteläpuolella). Mistä tahansa paikasta mitattuna deklinaatio ja inklinaatio ovat hitaassa muutoksessa Maan magneettisten kohtioiden liikkuessa.

Maan magneettikenttä

Lue National Geographic juttu magneettikentän vaihtumiseen liittyvistä huolista https://www.nationalgeographic. com/news/2018/01/ earth-magnetic-field-flip-north-south-poles-science/

Magneettivuo ja magneettivuon tiheys

Magneettikentän suuntaa ja voimakkuutta kuvataan kenttäviivoilla: mitä tiheämmässä viivat ovat, sitä voimakkaampi on magneettikenttä ja sen magneettinen vaikutus. Kenttäviivat ovat magneettikentän visualisointia helpottava työkalu, mutta niiden avulla ei voi suoraan laskea ennusteita. Vastaavat tarvittavat suureet ovat magneettivuo ja magneettivuon tiheys.

Kuvittele magneettikenttä, joka on jokaisessa pisteessä yhtä voimakas, eli sen kenttäviivat ovat kaikkialla yhtä etäällä toisistaan. Tällaista kenttää kutsutaan homogeeniseksi. Magneettivuon tiheys B vastaa kenttäviivojen tiheyttä, joten se on kaikkialla yhtä suuri. Jos asetat magneettikenttään sitä vastaan kohtisuorasti sormuksen ja rannerenkaan, kulkee rannerenkaan läpi enemmän kenttäviivoja kuin sormuksen läpi. Magneettivuo Φ rannerenkaan läpi on suurempi, kenttää ikään kuin virtaa sen läpi enemmän vaikka vuon tiheys B onkin kaikkialla sama.

Magneettivuon tiheys B on vektori, eli se muuttuu, jos kentän suunta käännetään vastakkaiseksi. Magneettivuo Φ taas on skalaari, eli se ei muutu. Magneettivuo siis mittaa virtauksen määrää jonkin pinnan läpi riippumatta suunnasta. B:n yksikkö on Tesla (T) ja Φ:n yksikkö on Weber (Wb = m²T). Homogeenisen magneettikentän tapauksessa magneettivuo jonkin pinnan A läpi saadaan kertomalla pinta-alaa sitä vastaan kohtisuoralla magneettivuon tiheydellä.

Tilanne voidaan ajatella myös toisinpäin, eli käyttää magneettivuota vasten kohtisuorassa olevan pinta-alan suuruutta.

Magneettivuo suuremman pinnan läpi on suurempi kuin pienemmän pinnan läpi.

Magneettivuota vasten oleva Kohtisuora pinta-ala pienenee, kun pintaa käännetään.

Kummallakin tavalla saadaan sama tulos. Jos pintaa on esimerkiksi käännetty kulman α verran pois kohtisuorasta tasosta, saadaan magneettivuon suuruudeksi:

Fysiikassa etsitään usein erilaisten pintojen kohtisuoria osia, niitä kutsutaan projektioiksi. Esimerkiksi magneettivuon tiheyden kohtisuora projektio pinnalle A on B⊥ = Bcosα.

Magneettivuon tiheyttä voi mitata tarkoitukseen soveltuvalla mittarilla, suurpiirteinen mittaus onnistuu myös ilmaisilla puhelinsovelluksilla. Suomessa B ≈ 50 µT, napojen lähellä voimakkuus on hieman suurempi ja päiväntasaajalla B ≈ 20 µT. Tätä voi verrata esimerkiksi pienen kestomagneetin läheltä mitattuun magneettivuon tiheyteen B ≈ 10 mT, joka on noin tuhatkertainen.

Jos osaat vektorilaskentaa, kannattaa huomioida, että erilaiset projektiot saadaan kätevästi vektorien pistetulon avulla. Esimerkiksi Φ =A·B, missä A on pinnan normaalivektori.

Homogeenista magneettikenttää kannattaa usein kuvata siten, että se kulkee joko lukijaa kohti (B₁) tai lukijasta poispäin (B₂).

Esimerkki: Maan magneettikentän inklinaatio on noin 73 astetta, voit olettaa deklinaation nollaksi. Arvioi kuinka suuri magneettivuo kulkee luokkahuoneen lattian läpi, kun huoneen leveys on 12m ja pituus 10m.

Ratkaisu: Huoneen lattian pinta-ala on 120 m². Magneettivuo on pystysuuntaan nähden 73 asteen kulmassa, joten se on 17 asteen päässä kohtisuorasta suunnasta. Magneettivuon laskukaavassa kulma α on siis 17 astetta ja magneettivuoksi saadaan:

Vastaus: Luokkahuoneen lattian läpi kulkee noin 5,7 mWb suuruinen magneettivuo.

Sähkövirran aiheuttama magneettikenttä

Yksinkertaisen tankomagneetin magneettikenttä on niin hankalan mallinen, että se on huono harjoitusväline magneettikenttään tutustuttaessa. Maan magneettikenttä on yksinkertaisempi, sillä se on paikallisesti hyvällä tarkkuudella homogeeninen, eli yhtä voimakas jokaisessa pisteessä. Useimmissa magneettikenttiä käyttävissä laitteissa käytetäänkin nimenomaan homogeenisia kenttiä, sillä niiden avulla voidaan tehdä tarkkoja ennusteita. Katsotaan ensin mahdollisimman yksinkertaisen sähkömagneetin magneettikenttää ja palataan homogeeniseen magneettikenttään seuraavassa kappaleessa.

Suoran virtajohtimen magneettikenttä

Jos otamme pitkän suoran virtajohdon, jossa kulkee virta I, voimme mitata sen ulkopuolelta magneettivuon tiheyden B. Mitä lähempää johtoa mittaamme, sitä voimakkaampi magneettikenttä on, mutta jos pysyttelemme yhtä kaukana johdosta, on magneettikenttä johdon suunnassa aina yhtä voimakas. On siis järkevää tutkia, miten magneettivuon tiheys riippuu a) virran suuruudesta b) etäisyydestä johtoon.

Virtaa tasaisesti kasvattamalla huomaamme magneettivuon tiheyden kasvavan tasaisesti. Johtimessa kulkevan virran suuruus on suoraan verrannollinen sen synnyttämään magneettivuon tiheyteen B∼ I.

Riippuvuus etäisyydestä on puolestaan muotoa B ∼ 1 r, eli vuon tiheys on kääntäen verrannollinen etäisyyteen. Tämän voi ymmärtää vaikkapa siten, että johtimesta ulospäin lähtevä kenttä jakautuu tasomaisesti vesiaaltojen tapaan tasaisesti aina suuremmalle alueelle. Vuon tiheyden ja ympyrän kehän pituuden tulo on sama kaikille johtimen ympärille piirretyille ympyröille, eli jokaisella tällaisella ympyrällä (tai ohuella renkaalla) on magneettivuota yhtä paljon. Näitä tuloksia analysoimalla voidaan kirjoittaa suoran johtimen ulkopuolella olevalle magneettivuon tiheydelle niin kutsuttu Biot-Savartin laki:

Magneettikenttä suoran virtajohdon ulkopuolella.

Yhtälössä esiintyvä luonnonvakio µ0 on tyhjiön permeabiliteetti, joka kuvaa tyhjiön kykyä välittää magneettista vuorovaikutusta. Tyhjiössä permeabiliteetin arvo on noin µ0 ≈1,256·10⁻⁶ N/A².

Magneettivuon tiheys on vektorisuure, joten sillä on suuruuden lisäksi myös suunta. Suoran virtajohtimen tapauksessa magneettikentän kenttäviivat kiertävät johdon ympäri ja magneettivuon tiheyden suunta on näiden kenttäviivojen kiertosuunta. Tämän kiertosuunnan, ja useiden muiden suuntien, päättelyn avuksi on olemassa joukko oikean käden sääntöjä, joista tässä tulee ensimmäinen: Jos otat suorasta virtajohdosta kiinni oikealla kädellä siten, että virran suunta on peukalon suuntaan, kiertää johtimen ulkopuolella oleva magneettikenttä muiden sormien suuntaan.

Esimerkki: Suoran virtajohtimen ulkopuolelta 20 cm etäisyydeltä mitattu magneettivuon tiheys on 40 µT. Kuinka suuri magneettivuon tiheys on metrin etäisyydellä johdosta?

Ratkaisu: Magneettivuon tiheys on kääntäen verrannollinen etäisyyteen johtimesta, joten kahdella etäisyydellä r = 0,20 m ja r = 1,00 m voidaan kirjoittaa verranto

Vastaus: Metrin päässä johdosta magneettivuon tiheys on noin 8 µT.

Johdinsilmukan magneettikenttä

Tarvitsemme jatkossa usein tilannetta, jossa meillä on suoran virtajohdon sijaan johdinsilmukka, jossa virta kulkee. Magneettikentän suuntaa miettiessä tällaiseen silmukkaan voi tietenkin soveltaa samaa sääntöä kuin suoraankin johtimeen, kunhan sen kääntää silmukaksi. Jos esimerkiksi liu’utat kättäsi johdinta pitkin silmukan ympäri, siten että peukalosi osoittaa koko ajan virran suuntaan, osoittavat muut sormesi joka hetki silmukan läpi samaan suuntaan. Johdinsilmukan magneettikenttä on siis sellainen, jossa kenttäviivat kiertävät johdinta ja kulkevat silmukan lävitse jompaan kumpaan suuntaan virran suunnasta riippuen.

Johdinsilmukka on magneettisen vaikutuksensa vuoksi kätevä, sillä jos johdinta kierretään yhden kierroksen sijaan kaksi kierrosta, eri kierrosten magneettikentät vahvistavat toisiaan. Näin annetulla virran suuruudella voidaan moninkertaistaa magneettikentän voimakkuus lisäämällä kierroksia. Sähköistä komponenttia, jossa on pieneen tilaan kierrettynä suuri määrä kierroksia, kutsutaan käämiksi. Kun käämissä kulkee virta, muodostuu magneettikenttä, joka kulkee käämin aukon läpi ja kenttäviivat sulkeutuvat käämin ympäri kulkien (samaan tapaan kuin sauvamagneetin kenttäviivat).

Johdinsilmukoille ja käämeille on tarjolla myös vaihtoehtoinen oikean käden sääntö magneettikentän suunnan päättelemiseksi: jos otat käämistä kiinni siten, että muut sormesi kiertävät sitä virran suuntaan, kulkee käämin läpi menevä magneettikenttä peukalosi suuntaan. Tarkista, että tästä saatava tulos sopii yhteen suoran johtimen oikean käden säännön kanssa.

Johdinsilmukan kenttä.

Varatun hiukkasen liike magneettikentässä

Virtajohdon synnyttämä magneettikenttä syntyy johtimessa kulkevien varausten liikkeestä, ilman virtaa ei synny magneettikenttää. Liikkuvilla varatuilla hiukkasilla on siis magneettinen vaikutus. Näin ajateltuna lienee luonnollista, että ulkoisessa magneettikentässä kulkeva sähköisesti varattu hiukkanen vuorovaikuttaa magneettikentän kanssa eli magneettikenttä kohdistaa siihen voiman. Tähän viittasimme jo aiemmin, kun oli puhetta maan magneettikentän suojaavasta vaikutuksesta Auringon hiukkassäteilyyn: magneettikenttä muuttaa varattujen hiukkasten suuntaa.

Varattuun hiukkaseen kohdistuvan magneettisen voiman suuruutta tutkittaessa ei liene yllätys, että voiman suuruus riippuu sekä sähkövarauksen suuruudesta, että magneettivuon tiheydestä. Voimaa voidaan kasvattaa kumpaa tahansa suuretta kasvattamalla. Yllättävämpää on, että voiman suuruus riippuu myös hiukkasen nopeudesta magneettikentän suhteen ja ehkä kaikkien vaikeinta on hahmottaa magneettikentän suunnan merkitys. Jos hiukkanen liikkuu kenttäviivojen suuntaisesti, ei magneettikenttä vaikuta sen liikkeeseen, vaan hiukkasen täytyy liikkua ainakin osittain magneettivuota vastaan kohtisuorasti, eli nopeudella täytyy olla magneettivuon tiheyttä vastaan kohtisuora komponentti v⊥.

Näiden suureiden avulla magneettisen voiman suuruus voidaan laskea

Tähän liittyy hyvä muistisääntö, johon palaamme vielä myöhemmin: Muuttuva sähkökenttä luo magneettikentän, muuttuva magneettikenttä luo sähkökentän. Virtajohdossa muuttuvan sähkökentän aikaansaa sähkövirta.

missä α on nopeusvektorin ja magneettivuon tiheyden välinen kulma, q on hiukkasen varaus, v on hiukkasen nopeus ja B on magneettivuon tiheyden suuruus. Yksinkertaisimmassa tapauksessa α = 90◦, jolloin v⊥ = v ja

Ylläoleva yhtälö antaa voiman suuruuden. Siihen kannattaa sijoittaa suureiden itseisarvot, jolloin voiman suuruus tulee positiiviseksi ja sen jälkeen miettiä voiman suunta erikseen.

Magneettisen voiman suuntaan liittyy seuraava oikean käden sääntö: Avaa oikean käden peukalo, etusormi ja keskisormi osoittamaan kohtisuoriin suuntiin. Aseta keskisormi osoittamaan magneettivuon suuntaan ja etusormi hiukkasen nopeusvektorin suuntaan. Peukalo näyttää positiivisesti varattuun hiukkaseen kohdistuvan voiman suunnan. Esimerkiksi, jos magneettikenttä osoittaa katosta lattiaan ja etusormi suoraan eteenpäin, vaikuttaa voima suoraan vasemmalle.

Magneettisen voiman suunta positiivisesti varatuille hiukkasille.

Tässä ja usein jatkossakin magneettikentällä tarkoitetaan ulkoista magneettikenttää. Ulkoinen kenttä vaikuttaa hiukkasen liikkeeseen, mutta hiukkanen ei muuta kenttää.

Varatun hiukkasen ympyräliike magneettikentässä

Magneettisen voiman vaikutus varatun hiukkasen liikkeeseen on siis kääntää sen suuntaa. Yksinkertaisimmassa tapauksessa positiivisesti varattu hiukkanen liikkuu kohtisuorassa tasossa homogeenisen magneettikentän suhteen. Magneettikenttä poikkeuttaa sen nopeutta joka hetki kulkusuuntaan vasemmalle yhtä paljon, joten hiukkanen päätyy ympyräradalle. Magneettinen voima aiheuttaa hiukkaselle normaalikiihtyvyyden, minkä pitäisi olla tuttua aiemmilta kursseilta. Koska kaikki on mukavasti kohtisuorassa, saamme pyörimistasossa Newtonin II lain mukaisen yhtälön

josta voimme ratkaista eri suureita, esimerkiksi (myöhemmin tarpeellisen) radan säteen suuruuden

Varattu hiukkanen kiertää ympyrää magneettikentässä, jos siihen ei kohdistu muita voimia.

Esimerkki: Elektroni saapuu kohtisuorasti homogeeniseen magneettikenttään nopeudella v = 4,7·10⁴ m/s . Laske elektronin ympyräradan säde, kun magneettivuon tiheys on B = 10 mT.

Ratkaisu: Poimitaan tehtävänannosta ja taulukkokirjasta tarvittavat suureiden arvot ja sijoitetaan ne säteen laskukaavaan:

Vastaus: Elektroni jää kiertämään ympyrää, jonka säde on noin 27 mikrometriä.

Esimerkki: Protoni lähtee vaakasuorassa luokkahuoneen yhdeltä puolelta suoraan kohti vastakkaista seinää nopeudella v = 1,0·10⁵ m/s . Matkaa on 15 metriä. Mallinnetaan Maan magneettikenttää katosta lattiaan suuntautuvalla pystysuoralla ja homogeenisella magneettikentällä, jonka voimakkuus on B = 50 µT. Laske kuinka suuren poikkeaman protonin liikkeeseen magneettikenttä aiheuttaa, eli kuinka paljon sivuun suorasta linjasta elektroni osuu vastakkaiseen seinään?

Ratkaisu: Kohtisuorassa magneettikenttään nopeudella v tuleva varattu hiukkanen päätyy ympyräradalle, jonka säteen lauseke on laskettu ylempänä

Tehtävässä annetuilla (sekä taulukkokirjan) arvoilla saadaan kaarevuussäteeksi

Ympyräradan keskipiste on ensimmäisen seinän kohdalla, sillä radan kaareutuminen alkaa sen kohdalta. Positiivisen hiukkasen rata kääntyy vasemmalle oikean käden säännön perusteella. Poikkeaman suuruus saadaan kuvan avulla, kunhan piirretään muutama apuviiva ja suorakulmainen kolmio

Homogeenisessa magneettikentässä liikkuva varattu hiukkanen

Ratkaistaan kuvasta poikkeama suorasta suunnasta.

Lasketaan kuviosta janan l suuruus Pythagoraan lauseen avulla

Jana l ja poikkeama ∆x ovat yhteensä kaarevuussäteen r suuruiset, joten poikkeamalle saadaan

Vastaus: Protonin poikkeama suorasta linjasta on noin 6,4 metriä.

Kertausta: Varatun hiukkasen liike homogeenisessa sähkökentässä

Varatun hiukkasen rata liikkeen suhteen kohtisuorassa olevassa magneettikentässä on ympyrä, jollei siihen vaikuta muita voimia. Ilmiöllä on useita hyödyllisiä sovelluksia, joissa se yleensä yhdistetään homogeenisen sähkökentän vaikutuksen kanssa.

Varattuun hiukkaseen vaikuttava Coulombin voima voidaan aina kirjoittaa sähkökentän voimakkuuden E avulla:

Positiiviseen varaukseen vaikuttava voima on sähkökentän suuntainen ja negatiiviseen varaukseen kohdistuva voima sille päinvastainen. Jos positiivista varausta halutaan kiihdyttää, riittää viedä se ulkoiseen sähkökenttään, joka on liikkeen suuntainen. Jos taas sen rataa halutaan kääntää, tulee sähkökenttä asettaa liikettä vastaan kohtisuoraksi.

Sähkökentän suunta on jokaisessa pisteessä sama kuin positiivisesti varattuun hiukkaseen kohdistuvan voiman suunta. Kuvassa on homogeeninen sähkökenttä.

Hiukkaskiihdyttimet

Se kuinka paljon hiukkasta saadaan kiihdytettyä sähkökentällä, riippuu sähkökentän luomiseen käytetystä lähdejännitteestä U. Jos hiukkanen kulkee matkan x homogeenissa sähkökentässä, se saa liike-energiaa saman verran kuin sähkökentän aiheuttama Coulombin voima tekee siihen työtä

Varattujen levyjen välissä olevan sähkökentän voimakkuus puolestaan riippuu levyjen jännitteestä ja levyjen etäisyydestä E = U/d , joten jos hiukkanen kulkee levyltä toiselle (x = d), se saa liike-energiaa määrän

Esimerkiksi paikaltaan lähtevien hiukkasten nopeutta voidaan siis säätää säätämällä sähkökentän aiheuttavaa lähdejännitettä. Osa hiukkaskiihdyttimistä on lineaarisia eli niissä hiukkaset kiihdytetään suoralla linjalla kuten yläpuolella olevassa kuvassa. Osassa kiihdyttimissä puolestaan käytetään hyväksi myös magneettikenttiä, jolloin hiukkasten radat saadaan kaartumaan.

Syklotronissa vuorottelevat varattua hiukkasta kiihdyttävä sähkökenttä ja sen ympyräradalle vievä magneettikenttä. Ympyräradan etuna on muun muassa se, että syklotroni mahtuu lineaarista kiihdytintä pienempään tilaan.

Syklotronissa hiukkasen kiihdytys tapahtuu lisäämällä sen liikeenergiaa sähkökentän avulla jaksollisesti. Aina kiihdytyksen jälkeen hiukkanen ohjataan puoliympyränmuotoista rataa uudelleen sähkökenttään, jossa sitä kiihdytetään lisää. Sähkökentän suunta pitää tässä välissä kääntää vastakkaiseksi, sillä muutoin sähkökenttä hidastaisi hiukkasta, joka saapuu sähkökenttään vastakkaisesta suunnasta kuin edellisellä kiihdytyskerralla.

Hiukkasen nopeus kasvaa aina sen kulkiessa kiihdyttävän sähkökentän läpi. Puoliympyrää kuljettaessa hiukkasen radan säde saadaan yhtälöstä

Syklotronissa hiukkasta kiihdytetään jaksollisesti kasvavalle puoliympyräradalle.

joten kun kentän voimakkuus B pidetään vakiona, kasvaa radan säde nopeuden mukana. Jaksollisesti kiihtyvä hiukkanen kulkee siis yhä kasvavaa puoliympyrän kaarta pitkin. Loppunopeutensa saavuttanut hiukkanen ohjataa ulos syklotronista jatkokäyttöä varten.

Voimme vielä lopuksi laskea ajan, joka hiukkasella kestää jokaisen puoliympyrän kulkemiseen. Tämä antaa meille taajuuden, jolla sähkökentän suuntaa pitää vaihtaa. Hiukkasen ratanopeus pysyy vakiona ympyräradalla kulkiessa, joten voimme laskea puolikkaaseen kierrokseen kuluvan ajan yhtälöstä

Ratkaisemme edellisestä yhtälöstä suhteen r/v ja sijoitamme sen tähän yhtälöön ja saamme

Hiukkanen osuu sähkökenttään taajuudella (ja sähkökentän suuntaa pitää muuttaa taajuudella):

Sähkökentän suunnan jaksollinen kääntäminen käy helpoiten niin kutsutun vaihtojännitteen avulla. Vaihtojännitteessä jännitteen napaisuus vaihtuu jaksollisesti, joten vaihtojännitelähteeseen kytkettyjen johdinlevyn välissä olevan sähkökentän suunta vaihtuu myös jaksollisesti. Vaihtojännitteen taajuus (merkitään fu) tarkoittaa sitä taajuutta, jolla jännite kulkee kokonaisen jakson (sähkökenttä on palannut lähtötilanteeseen). Tämän pitää siksi olla puolet edellisestä taajuudesta, jolla sähkökentän suunta kääntyy vastakkaiseksi:

Palaamme vaihtojännitteeseen ja vaihtovirtaan myöhemmässä luvussa.

Erilaisia hiukkaskiihdyttimiä käytetään fysiikan tutkimuslaitosten lisäksi esimerkiksi syöpähoidoissa (ja -tutkimuksessa) sekä joissakin arkipäiväisissä laitteissa, kuten vanhoissa kuvaputkitelevisioissa.

Nopeusvalitsin

Katsotaan mitä tapahtuu, jos asetamme ulkoisen magneettikentän ja ulkoisen sähkökentän sellaisiksi, että niiden vaikutukset kumoavat toisensa ja hiukkanen jatkaa liikettään sen muuttumatta.

Jos otamme esimerkiksi (kuvan mukaisesti) sivusta poispäin menevän magneettikentän ja siinä oikealta vasemmalle kulkevan positiivisen varauksen, on magneettikentän vaikutus kääntää hiukkasen rataa kulkusuuntaan vasemmalle eli sivulla alaspäin. Lisätään sähkökenttä, joka on alhaalta ylöspäin ja jonka vaikutus hiukkaseen on yhtä suuri kuin magneettikentän vaikutus. Tällöin magneettinen voima on yhtä suuri kuin sähköinen voima (ja suunta vastakkainen). Skalaariyhtälönä:

Huomataan, että hiukkasen varauksella ei itse asiassa ole merkitystä. Varauksen suuruus supistuu pois yhtälöstä ja jos varauksen merkki vaihtuu, vaihtuu sekä sähköisen voiman, että magneettisen voiman suunta vastakkaiseksi ja rata on edelleen suora.

Koska kytkimme itse päälle sekä magneettikentän, että sähkökentän, voimme säätää kummankin voimakkuutta. Säätämällä niiden voimakkuuden sopivaksi, voimme erotella hiukkassuhkusta ne hiukkasen joiden nopeus on E/B. Tällaista laitetta kutsutaan nopeusvalitsimeksi ja sitä käytetään muun muassa massaspektrometreissa

Hiukkasten liikettä tarkasteltaessa jätetään gravitaation vaikutus huomiotta, jollei sitä ole erikseen mainittu. Esimerkiksi nopeusvalitsimessa kenttien suunnat voidaan valita siten, että gravitaatiovoima on tätä tasoa vastaan kohtisuorassa.

Ristikkäisissä sähkö- ja magneettikentissä varattu hiukkanen kulkee suoraan, jos sen nopeus on oikea.

Massaspektrometri

Massaspektrometrejä käytetään selvittämään tuntemattomien aineiden koostumusta. Massaspektrometreja on useita erilaisia ja esittelemme tässä vain yhdenlaisen laitteen perusperiaatteen. (Tämä valinta perustuu lähinnä siihen, että tällä periaatteella toimivaan massaspektrometriin saadaan mukaan sekä sähkökenttä, magneettikenttä, että nopeusvalitsin.)

Tuntematon näyte täytyy ensin ionisoida, eli (yksinkertaistettuna) muuttaa se kaasumaiseen muotoon ja antaa sen atomeille ja molekyyleille sähkövaraus esimerkiksi pommittamalla niitä elektroneilla. Ionisoinnin jälkeen näytteen hiukkaset ensin kiihdytetään sähkökentällä ja ajetaan sitten nopeudenvalitsimen läpi, jolloin niille saadaan kaikille sama nopeus. Kun nopeus on näin valittu, ajetaan hiukkaset homogeeniseen magneettikenttään, jolloin ne joutuvat ympyräradalle. Eri hiukkasten ratojen säteet ovat jälleen:

Koska nopeusvalitsimen jälkeen kaikilla hiukkasilla on sama nopeus ja magneettikenttä on homogeeninen, riippuu radan säde ainoastaan hiukkasen massan ja sähkövarauksen suhteesta. Tämän käänteislukua, eli suhdetta

q/m

kutsutaan hiukkasen ominaisvaraukseksi. Massaspektrometrilla voidaan siis mitata näytteen sisältämien rakenneosasten ominaisvaraukset mittaamalla magneettikentässä syntyvän radan säde. Alunperin tuntemattomasta näytteestä saadaan ominaisvarausten spektri, jota verrataan tunnettuihin aineiden spektreihin ja näin päätellään mitä aineita näyte sisältää.

Positiivisesti varatun hiukkasen rata massaspektrometrissa. Etsi kaikki hiukkaseen matkan varrella vaikuttavat voimat ja niiden suunnat

Magneettikentän vaikutus virtajohtoon

Koska magneettikenttä kohdistaa sähköisesti varattuihin hiukkasiin voiman, ei liene yllätys, että se kohdistaa voiman myös virtajohtoon.

Voiman suuntaa miettiessä voi luonnollisesti käyttää samaa oikean käden sääntöä kuin varauksillekin, kunhan muistaa, että sähkövirran suunta on positiivisten varausten suunta (vaikka varauksenkuljettajina ovatkin negatiiviset elektronit). Jos magneettikenttä on sivusta poispäin ja virta kulkee johdossa alhaalta ylöspäin, kohdistuu virtajohtoon voima vasemmalle.

Myös voiman suuruus seuraa varattuihin hiukkasiin vaikuttavan voiman lausekkeesta

missä kulma α on hiukkasen nopeusvektorin ja magneettivuon tiheyden välinen kulma (sinα = 1 silloin, kun ne ovat kohtisuorassa toisiaan vasten.)

Virtajohtoon kohdistuvan voiman suunnan voi päätellä positiiviseen varaukseen kohdistuvan voiman suunnasta.

Johtoon kohdistuva voima pienenee, jos johto ei ole kohtisuorassa kenttäviivoihin nähden. Voiman suunta kannattaa päätellä erikseen.

Ajatellaan, että magneettikentässä olevan virtajohdon pituus on l ja magneettivuon tiheys B. Kun sähkövirta on vakio, kulkee annetusssa ajassa ∆t jokaisen johdon pisteen kohdalta jokin määrä varausta ∆Q. Otetaan ajaksi se aika, joka varauksilla kestää kulkea matka l ja kirjoitetaan vielä varausten nopeudelle v = ∆x/∆t = l/∆t. Nyt varauksiin kohdistuu voima voidaan kirjoittaa

Järjestelemällä termejä uudelleen ja muistamalla, että sähkövirta on siirtyneen varauksen määrä aikayksikössä, saadaan

Johtimeen kohdistuva voima on siis suoraan verrannollinen sähkövirtaan, magneettivuon tiheyteen ja magneettikentässä olevan johdon pituuteen.

Samoin kuin yksittäiselle sähkövaraukselle, voima on suurin silloin, kun virtajohto ja magneettivuo ovat kohtisuorassa toisiaan vasten, jolloin:

Esimerkki: Päistään ulkoiseen jännitelähteeseen kytketty ohut alumiinitanko pudotetaan kohti lattiaa magneettikentän läpi. Magneettikenttä on poikittainen ja sen kenttäviivat ovat tankoa vastaan kohtisuorassa, magneettivuon tiheys on 500 mT. Tangossa kulkee sähkövirta siten, että tankoon kohdistuva magneettinen voima osoittaa ylöspäin. Jos tangon pituus on 50 cm ja sen massa on 30 grammaa, kuinka suuri virran on oltava, jotta tanko putoaa tasaisella nopeudella? Miten tilanne muuttuu, jos virran suunta käännetään vastakkaiseksi?

Ratkaisu: Silloin kun tanko putoaa tasaisella nopeudella, siihen vaikuttavien voimien summa on nolla (Newtonin I laki). Tankoon vaikuttavat tässä tilanteessa vain painovoima G ja magneettinen voima Fm. Tehtävänannon perusteella voimat vaikuttavat vastakkaisiin suuntiin ja ovat yhtä suuret, joten saamme skalaariyhtälön, josta voimme ratkaista virran I suuruuden:

Sijoittamalla tehtävässä annetut arvot saadaan virran suuruus

Jos virran suunnan kääntää vastakkaiseksi, myös magneettisen voiman suunta muuttuu. Tässä tapauksessa magneettinen voima on yhtä suuri kuin painovoima, joten tanko saisi kiihtyvyyden 2g. Vastaus: Sähkövirran suuruuden tulee olla noin 1,2 A. Jos virran suunta käännetään, putoaa tanko kaksinkertaisella putoamiskiihtyvyydellä.

Magneettikentän vaikutus johdinsilmukkaan

Katsotaan seuraavaksi magneettista voimaa, joka kohdistuu yksinkertaiseen virtajohdosta tehtyyn silmukkaan. Tehdään silmukasta neliön mallinen ja asetetaan se aluksi kohtisuoraan tasoon magneettikentän suhteen. Kuvittele katosta lattiaan suuntautuva homogeeninen magneettikenttä ja neliönmallinen johdinsilmukka vaakatasoon. Jos silmukan neliön sivun pituus on l, kohdistuu jokaiseen sivuun voima, jonka suuruus on

Jokaiseen sivuun kohdistuu yhtä suuri voima (myös I ja B ovat kaikille sivuille samat). Mietitään seuraavaksi voimien suunnat. Vastakkaisilla sivuilla virta kulkee vastakkaisiin suuntiin, jolloin myös niihin kohdistuvat magneettiset voimat osoittavat vastakkaisiin suuntiin. Esimerkkitapauksessa voimat osoittavat silmukasta ulospäin, jos virta kulkee ylhäältäpäin katsottuna myötäpäivään ja sisäänpäin, jos virta kulkee vastapäivään (kuten kuvassa). Vastakkaisten sivujen voimat kumoavat toisensa, eikä niillä ole silmukkaa kääntävää vääntövaikutusta eli voiman momenttia.

Käännetään seuraavaksi silmukka magneettivuon kanssa samansuuntaiseksi, eli esimerkissä pystysuoraan tasoon. Tällöin meidän pitää ottaa huomioon magneettivuon ja johtimien väliset kulmat yhtälössä

Pystysuoraan tulevat kaksi sivua ovat magneettivuon suuntaiset, joten sinα = 0 ja näihin sivuihin ei kohdistu lainkaan voimaa. Yläreunaan ja alareunaan kohdistuu jälleen yhtä suuret ja vastakkaissuuntaiset voimat, joiden suuruus on Fm = lIB, mutta ne eivät enää suuntaudu kohti silmukan keskipistettä tai siitä poispäin.

Silmukkaan vaikuttava kokonaisvoima on edelleen nolla, mutta eri suuntiin vääntävät kaksi voimaa saavat sen kiertymään. Koska voimien vipuvarsien pituus on 1/2l, vaikuttaa silmukkaan sen keskipisteen ympäri kääntävä kokonaismomentti, jonka suuruus on

missä A = l² on silmukan pinta-ala. Tämä momentti kääntää silmukkaa takaisin kohti vaakatasoa, jolloin kokonaismomentti on jälleen nolla. Hyvänä muistisääntönä toimii, että johdinsilmukka ”haluaa” olla sellaisessa asennossa, että ulkoisen magneetin kenttäviivat kulkevat silmukan läpi. Kaikissa muissa asennoissa siihen kohdistuu momentti, joka pyrkii kääntämään silmukan tason kenttäviivoille kohtisuoraksi.

Näiden kahden ääriasennon välissä vääntömomentin suuruus voidaan laskea magneettivuon suuntaisen pinta-alan suuruuden A|| avulla. Kuten aiemmin, on trigonometrinen tehtävä osoittaa, että tämä pinta-ala voidaan kirjoittaa sen kulman α avulla, jonka silmukka poikkeaa kohtisuorasta tasosta:

Tällöin momentilla on maksimiarvo, kun α = 90◦.

Jos kierrämme johdinta useamman kierroksen, kertautuu myös silmukkaa vääntävä momentti. Käämiin, jossa on N kierrosta, vaikuttaa voiman momentti, jonka suuruuden voi laskea

Tämän maksimiarvo on

Lenkiksi kierretyn silmukan jokaisella sivulla kulkee yhtä suuri sähkövirta, mutta eri suuntiin.

Lenkkiin kohdistuvat voimat kumoavat toisensa, kun silmukka on kohtisuorassa kenttäviivoihin nähden.

Kun silmukka on kenttäviivojen suuntainen, siihen vaikuttava kokonaisvoima on edelleen nolla, mutta siihen kohdistuu nollasta poikkeava voiman momentti (silmukka alkaa kiertyä kuvassa näkyvän katkoviivan ympäri.

Silmukkaa vääntävä momentti on sitä pienempi, mitä lähempänä magneettiset voimavektorit ovat kohtisuoraa tasoa.

Esimerkki: Käämi, jossa on 1200 kierrosta on vaakatasossa luokan lattiaan nähden. Mallinnetaan Maan magneettivuota 50 µT vahvuisella homogeenisella magneettikentällä, joka muodostaa 73 asteen kulman vaakatason kanssa. Kuinka suuri momentti käämiin kohdistuu, kun siihen kytketään 1 A virta ja sen aukon pinta-ala on 4,0 cm²?

Ratkaisu: Laskukaavaan tuleva kulma on tässä tapauksessa magneettikentän kenttäviivojen poikkeama pystysuunnasta, eli 17 astetta (jos Maan magneettikenttä olisi pystysuora (sinα = 0), ei vaakatasossa olevaan käämiin kohdistuisi lainkaan momenttia). Silmukan pinta-ala pitää muuttaa neliömetreiksi, mutta muuten tehtävässä ei ole mitään hankalaa kulman selvittämisen jälkeen:

Vastaus: Käämiin kohdistuu noin 7,0 µNm suuruinen momentti.

Tässä kohtaa saattaa vaikuttaa siltä, ettei virtajohtoihin kohdistuvilla magneettisilla voimilla olisi juurikaan merkitystä arkielämän, yhteiskunnan tai maailmankaikkeuden ymmärtämisen kannalta. Energian näkökulmasta ilmiö on kuitenkin merkittävä. Kytkemällä sähköjohtoon virran ulkoisessa magneettikentässä olemme nimittäin onnistuneet muuttamaan sähköistä energiaa silmukan mekaaniseksi energiaksi.

Teemme seuraavaksi päinvastoin, eli muunnamme pyörimisenergiaa sähköenergiaksi. Nykymuotoinen energiantuotanto ja sitä kautta koko yhteiskunta perustuu tämän ilmiön, sähkömagneettisen induktion, ymmärtämiseen.

Tehtävät

Klikkaa tehtävää nähdäksesi vastauksen.

12. a) Mitä tapahtuu, jos katkaiset sauvamagneetin keskeltä?

b) Onko magneetti monopoli vai dipoli?

c) Nimeä kolme ferromagneettista ainetta.

d) Miten tavallinen sähkömagneetti eroaa kestomagneetista?

a) Kun katkaiset sauvamagneetin keskeltä kahtia, syntyy kaksi uutta magneettia.

b) Magneetti on dipoli, sillä jokaisessa magneetissa on kaksi kohtiota.

c) Koboltti, nikkeli ja rauta.

d) Sähkömagneetin magneettisuus voidaan kytkeä päälle ja pois.

13. a) Missä sijaitsee maapallon magneettikentän etelä- ja pohjoiskohtio.

b) Selitä käsitteet inklinaatio ja deklinaatio.

a) Maapallon magneettinen eteläkohtio sijaitsee lähellä maapallon pohjoisnapaa ja Maapallon magneettinen pohjoiskohtio lähellä etelänapaa.

b) Deklinaatiolla tarkoitetaan magneettineulan poikkeamaa maantieteellisestä pohjoisnavasta. Inklinaatio tarkoittaa magneettineulan pystysuuntaista poikkeamaa.

14. Poikkileikkaukseltaan ympyrän muotoisen käämin läpi kulkee kohtisuorasti magneettikenttä, jonka tiheys on 20 mT. Magneettivuon suuruus on 6 mWb. Laske käämin poikkileikkauksen pinta-ala.

0,3 m²

15. Neliön muotoisen tangon läpi kulkee 45 asteen kulmassa magneettikenttä, jonka suuruus on 30 mT. Tangon sivun pituus on 20 cm. Laske tangon läpi kulkevan magneettivuon suuruus.

Φ ≈ 8,5 · 10⁻⁴ Wb

16. Protoni tulee sähkökenttään, jonka voimakkuus on 150 N/C. Laske protoniin kohdistuva sähköisen voiman suuruus.

2,40 · 10⁻¹⁷ N

17. Protoni tulee kohtisuorasti magneettikenttään nopeudella 2,0 Mm/s. Magnettivuon tiheys on 200 mT. Laske protoniin kohdistuva magneettisen voiman suuruus.

6,4 · 10⁻¹⁴ N

18. Röntgenputkessa elektroneja kiihdytetään sähkökentän avulla. Elektroni osuu anodiin nopeudella 30 Mm/s. Laske röntgenputken kiihdytysjännite.

2,6 kV

19. Elektroni tulee vaakasuoralla nopeudella 20 m/s homogeeniseen sähkökenttään, jonka leveys on 5 m. Elektronin kohtisuoraetäisyys positiivisesti varatusta levystä on 7 metriä ja sähkökentän voimakkuus on 100 N/C. Osuuko elektroni positiivisesti varattuun levyyn?

Osuu levyyn. Katso malliratkaisut.

20. Protoni saapuu kohtisuorasti homogeeniseen magneettikenttään, jonka magneettivuon tiheys on 20 mT. Protonin nopeus on 50 km/s. Mikä on protonin ympyräradan säde?

0,027 m

21. Protoneja kiihdytetään syklotronissa, jonka magneettivuontiheys on 0,75 T ja D-elektrodien säde 0,45 metriä. Minkä suuruinen on syklotronin vaihtojännitteen taajuus?

10 MHz

22. He²⁺ -ioni saapuu nopeusvalitsimeen. Sähkökentän voimakkuus on 0,25 MV/m ja magneettivuon tiheyden suuruus on 320 mT. Millä nopeudella ionin on saavuttava nopeusvalitsimeen, jotta se jatkaa matkaansa suoraviivaisessti.

0,78 Mm/s

23. Mikä kiihdytysjännitteen tulee olla, jotta He²⁺ -ionit saadaan kiihdytettyä nopeuteen 0,78 Mm/s?

Helium ionin massa on 6,4466 · 10⁻²⁷ kg.

6,1 kV

24. He²⁺ -ionit kiihdytetään massaspektrometrissä kiihdytysjännitteellä 0, 5 kV. Ionit etenevät kohtisuorasti magneettikenttään. Laske ionien radan säde magneettikentässä kun magneettivuontiheys on 200 mT ja Helium ionin massa on 6, 4466 · 10⁻²⁷ kg.

0,022 m

25. Magneettivuon tiheyden suurus 1,0 m päässä virtajohtimesta on 3,0 · 10⁻⁷ T. Laske sähköjohtimessa kulkeva virta?

1,5 A

26. Sähköjohdin on kohtisuorassa homogeenistä magneettikenttää vastaan, jonka magneettivuontiheyden suuruus on 3,0 mT. Sähköjohtimessa kulkee 20 A virta ja johtimen pituus on 60 cm. Laske johtimeen kohdistuvan magneettisen voiman suuruus.

36 mN

27. Homogeenisessä magneetikentässä on sähköjohdin, joka on 30 asteen kulmassa magneettikentän kenttäviivojen kanssa. Magneettikenttä vaikuttaa johtimeen voimalla, jonka suuruus on 2,0 mN. Johtimen pituus on 20 cm ja johtimessa kulkevan sähkövirran suuruus on 15,0 A. Laske magneettivuon tiheyden suuruus.

1,3 mT

28. Käämin aukon pinta-ala on 2 neliösenttimetriä. Käämissä on 1500 kierrosta. Käämin läpi kulkee kohtisuorasti homogeeninen magneettikenttä, jonka magneettivuontiheys on 10 mT. Käämiin kytketään 3 A virta. Laske käämiin vaikuttavan momentin suuruus.

0,009 Nm

29. Käämin aukko on ympyrän muotoinen ja aukon säde on 3,0 cm. Käämissä on 2000 kierrosta. Käämin vaikuttaa homogeeninen magneettikenttä, joka on 50 asteen kulmassa käämin aukon normaaliin nähden ja magneettivuontiheys on 15 mT. Käämiin kytketään 2,0 A suuruiden virta. Laske käämiin vaikuttava momentti.

0,13 Nm

30. Käämiin vaikuttava momentti on 10 µNm. Käämissä kulkee 1 ampeerin virta ja käämissä 1000 kierrosta. Käämin aukon pinta-ala on 4,0 neliösenttimetriä. Laske käämiin kohtisuorasti vaikuttavan homogeenisen magneettikentän magneettivuon tiheys.

25 µT