LOPS21 MATERIAALEIHIN TÄSTÄ:

Sähkömagneettisen induktion sovelluksia

Sähkömagneettisen vuorovaikutuksen ja siihen liittyvien ilmiöiden ymmärtäminen on tärkeää maailmankaikkeuden rakenteen ja toiminnan ymmärtämisen kannalta, ei vähiten siksi, että sähkömagneettinen vuorovaikutus on yksi luonnon neljästä perusvuorovaikutuksesta. Voidaan sanoa, että kaikki arkielämän ilmiöt, jotka eivät ole gravitaatiota, perustuvat tavalla tai toisella sähkömagnetismiin.

Sähkömagnetismi on tärkeää myös yhteiskunnan kannalta, koska sillä on monia hyödyllisiä käytännön sovelluksia. Sähkömagneettinen induktio on monille meistä tuttua induktioliesistä, mutta huomattavasti tärkeämpää on, että lähes kaikki sähköntuotanto perustuu induktioilmiöön

Vaihtovirta

Sähkömagneettinen induktio mahdollistaa mekaanisen energian muuttamisen sähköiseksi energiaksi. Sähkövoimaloissa tähän käytetään generaattoria, jossa on sisäkkäin kestomagneetti ja käämejä. Jompaa kumpaa pyöritetään toisen suhteen, jolloin käämeihin indusoituu jännite. Ei ole väliä kumpaa pyöritetään, olennaista on käämien läpi kulkevan magneettivuon muutos.

Generaattoria voidaan pyörittää suoraan esimerkiksi tuulen liikeenergian avulla. Useimmissa voimaloissa väliin tarvitaan kuitenkin turbiini, jota polttoaineen avulla höyrystetty vesi pyörittää. Tuulivoimaloiden hyötysuhde on huomattavasti esimerkiksi ydinvoimaloita parempi, koska vedenlämmitysvaihe jää pois. Tuloksena on vaihtovirtaa, joka ohjataan sähköverkkoa pitkin loppukäyttäjälle. Ennen käyttöä voimaloista tuleva korkea jännite muutetaan loppukäyttöön sopivaksi muuntajalla. Lisäksi vain tasavirralla toimiville laitteille tarvitaan niin kutsuttu tasasuuntaaja

Yksinkertainen generaattori voidaan rakentaa käämin vieressä pyörivän sauvamagneetin avulla (seuraavassa kuvassa tästä kokeesta saatu vaihtovirta). Magneetin pyöriminen hidastuu nopeammin käämin kanssa kuin ilman käämiä. Miksi näin on?

Pyörimisen hidastuessa sekä pyörimisnopeus, että virran maksimiarvo pienenevät

Vaihtovirran teho oskilloi jaksollisesti maksimiarvon ja nollan välillä.

Vaihtovirtapiireissä pitäisi resistanssin sijaan käyttää impedanssia, joka määritellään alla. Vastukselle piirin impedanssi on likimain sama kuin vastuksen resistanssi, joten tässä käytämme resistanssia yksinkertaisuuden vuoksi

Vaihtovirran ja -jännitteen teholliset arvot

Vaihtojännitteen arvot muuttuvat jaksollisesti pienimmän ja suurimman arvon välillä. Osana virtapiiriä niin käy myös piirissä kulkevalle vaihtovirralle. Jos katsomme yksinkertaisinta mahdollista kytkentää, jossa vaihtovirtalähde on kytketty vastukseen, jonka resistanssi on R, saamme Ohmin lain mukaisesti vaihtojännitteelle ja -virralle:

Laskemalla näistä hetkellisen sähkötehon (P = UI), saadaan jaksollisesti muuttuva teho, joka on kuitenkin aina positiivinen

missä p0 on maksimiteho.

Haluamme seuraavaksi kirjoittaa jaksollisesti muuttuvan tehon keskiarvon suhteessa maksimitehoon p0. Tämä onnistuisi integroimalla sinifunktion neliötä yhden jaksonajan yli. Lasku on hyödyllinen, jos osaat integraalilaskentaa, mutta muutoin voit uskoa tuloksen keskimääräiselle teholle

eli keskimääräinen teho on täsmälleen puolet huipputehosta. Keskimääräiselle teholle voidaan kirjoittaa keskimääräisen jännitteen U avulla yhtälö

Toisaalta voimme kirjoittaa maksimitehon myös jännitteen maksimiarvon avulla

Yhdistämällä nämä kaksi näemme, että keskimääräiselle jännitteelle täytyy olla voimassa

Samoin saadaan keskimääräiselle vaihtovirran arvolle yhtälö

Kokoamalla tulokset yhteen meillä on keskimääräisille arvoille, eli tehollisille arvoille voimassa maksimiarvojen avulla kirjoitetut yhtälöt

Tehollisille arvoille käytetään isoja kirjaimia pienten sijaan, sillä käytännön sovellusten kannalta ne vertautuvat hyvin vastaaviin tasavirran suureisiin. Muista kuitenkin aina tarkistaa onko kyseessä tasa- vai vaihtovirta, sillä niiden käyttökohteet ovat erilaisia.

Esimerkki: Vaihtovirtalähteeseen kytketyn vedenkeittimen teho on 1200 W. Laske keittimen läpi kulkevan virran maksimiarvo, kun se on kytketty 230 V teholliseen jännitteeseen.

Ratkaisu: Vedenkeittimen teho on tehollinen arvo, samoin jännitteen tehollinen arvo on annettu. Näiden avulla voidaan ratkaista virran tehollinen arvo ja sen avulla virran maksimiarvo:

Vastaus: Virran maksimiarvo on noin 7,4 A.

Ohmin laki vaihtovirtapiirissä - impedanssi

Aivan kuten tasavirtapiireissä, myös vaihtovirtapiireissä voidaan tutkia piirissä kulkevan virran riippuvuutta käytetystä lähdejännitteestä.

Samoin kuin Ohmin lakia johdettaessa, haluamme käyttää komponentteja, jotka eivät merkittävästi lämpene, kun niiden läpi kulkeva virta kasvaa.

Mittaamalla sarjaan kytketystä vaihtovirtapiiristä piirissä kulkeva virta ja napajännite, saadaan mittaustuloksista niiden välille lineaarinen riippuvuus. Tasavirtapiirissä (I,U)-kuvaajalle piirretyn suoran kulmakerrointa kutsutaan resistanssiksi R, vaihtovirtapiirissä vastaavaa suuretta kutsutaan impedanssiksi Z. Ohmin lakia vastaava jännitteen ja virran tehollisten arvojen avulla kirjoitettu vaihtovirtapiirin lauseke on siten

U = ZI

Impedanssia voidaan yleensä käyttää aivan kuten resistanssia, kun määritetään vaihtovirtapiirin sähkövirtoja ja jännitehäviöitä. Niiden ero tulee siitä, että virtapiiristä riippuen voi käydä niin, että vaihtojännite ja -virta ovat eri vaiheissa, eli niiden maksimit ja minimit eivät välttämättä osu kohdikkain. Tämä aiheuttaa piiriissä kulkevalle virralle ”ylimääräistä” vastusta, jonka mittana käytetään piirin reaktanssia X. Resistanssin ja reaktanssin avulla voidaan kirjoittaa impedanssin suuruudelle

mistä nähdään, että impedanssi on aina resistanssia suurempi (tai vähintään sen suuruinen). Esimerkiksi käämeissä ja kondensaattoreissa on suuri reaktanssi, eli niiden impedanssi on selvästi resistanssia suurempi.

Ohmin laki ei päde, jos resistanssin arvo riippuu virran suuruudesta.

Piirin impedanssi saadaan (I,U)-kuvaajan suoran kulmakertoimesta, Z=∆U/∆I .

Sähköinen energia ja sähköverkko

Arkielämässämme käyttämä sähkö tuotetaan voimalaitoksissa, joissa generaattorin ja mahdollisen turbiinin avulla muutetaan mekaanista energiaa sähköenergiaksi. Energian tuotantoperiaate on yksinkertainen, mutta tuotettu energia pitää sen jälkeen vielä toimittaa sitä tarvitseville ja vieläpä käyttötarkoitukseen sopivassa muodossa. Loppukäyttöä varten jännitteen arvo pitää säätää sopivaksi ja monissa tapauksissa vaihtovirta täytyy muuttaa tasavirraksi.

Muuntaja

Palataan Faradayn alkuperäiseen kokeeseen sähkömagneettisesta induktiosta. Laitetaan vierekkäin kaksi käämiä, joista toiseen kytketään sähkövirta. Jos virta on tasainen, on sen aiheuttama magneettikenttä staattinen eikä toiseen käämiin indusoidu jännitettä. Jos taas virta vaihtelee, sen aiheuttaman magneettivuon tiheyskin vaihtelee ja induktiojännite saadaan aikaiseksi.

Muuntajassa on vierekkäin kaksi käämiä, joita kutsutaan ensiökäämiksi ja toisiokäämiksi. Ensiökäämi kytketään vaihtovirtalähteeseen, jolloin siinä kulkeva virta muuttuu jaksollisesti. Jaksollisesti muuttuva virta aiheuttaa jaksollisesti muuttuvan magneettikentän, joka indusoi toisiokäämiin samalla taajuudella muuttuvan vaihtovirran. Tällaista kytkentää, jossa käämit vuorovaikuttavat induktion välityksellä kutsutaan induktiiviseksi kytkennäksi. Induktiivista kytkentää voi voimistaa käämien läpi kulkevalla rautasydämellä, sillä se keskittää indusoituvan magneettikentän kulkemaan käämien läpi.

Ensiökäämissä syntyvän magneettikentän voimakkuus riippuu käämissä olevien kierrosten lukumäärästä, suurempi kierrosmäärä indusoi voimakkaamman kentän. Samoin toisinkäämiin indusoituvan vaihtojännitteen suuruus riippuu sen kierrosten määrästä, mitä enemmän kierroksia, sitä suurempi on induktiojännite. Kummassakin käämissä vaihtojännitteen ja magneettivuon muutosnopeuden välillä pätee Faradayn laki:

Magneettivuon muutosnopeudet käämeissä ovat likimain yhtäsuuret silloin, kun induktiivinen kytkentä on voimakas. Ideaalitilanteessa pätee yhtäsuuruus ja saamme yhteyden käämien jännitteiden ja kierroslukujen välille:

Vaihtamalla termien paikka saadaan verranto:

Verranto pätee hetkellisille induktiojännitten arvoille, joten se pätee myös jännitteiden tehollisille arvoille:

Toisiokäämiin indusoituva tehollinen jännite U2 voidaan siis säätää käämien kierrosluvuilla, kunhan ensiökäämin tehollinen jännite U1 tunnetaan:

Induktiivinen kytkentä. Kun ensiöpuoli kytketään vaihtovirtalähteeseen, indusoituu toisiopuolelle induktiovirta.

Käytämme tässä kummankin käämin jännitteelle yksinkertaisuuden vuoksi symbolia e.

Löydät virtalähteiden ja latureiden tiedot laitteen kyljestä. Mitä tarkoittaisi esimerkiksi merkintä:

INPUT: 100-240 V - 1.8A

OUTPUT: 20 V - 3.3 A?

Muuntajia käytetään sähköverkoissa aina, kun jännitettä halutaan säätää käyttötarkoitukseen sopivaksi. Esimerkiksi useimpien sähkölaitteiden latureissa ja virtalähteissä on laitteelle sopiva muuntaja, jossa on määritelty sekä laitteen käyttämä jännite, että paikallisen sähköverkon tehollinen jännite. Tämä täytyy tietää esimerkiksi silloin, kun olet ostamassa sähkölaitetta Pohjois-Amerikasta: siellä pistorasiasta tuleva jännitteen tehollinen arvo on 120 V, joten sikäläiset virtalähteet on suunniteltu tälle arvolle. Euroopassa on käytössä 230 V tehollinen verkkojännite, joten Pohjois-Amerikkalainen virtalähde ei välttämättä toimi täällä ilman erillistä sovitinta.

Vastaava yhtälö saadaan myös teholliselle induktiovirralle olettamalla muuntajan hyötysuhde hyväksi. Ideaalisessa muuntajassa hyötysuhde on 1 ja kaikki ensiökäämiin tuleva sähköteho P1 muuttuu toisiokäämin sähkötehoksi P2

Koska sähköteholle pätee P = UI, saadaan verranto

Tulokset voidaan yhdistää yhteen yhtälöön

joka löytyy taulukkokirjoista.

Induktiivista kytkentää käytetään muuallakin kuin muuntajissa, esimerkiksi kännykän tai hammasharjan langattomat latausasemat toimivat samalla periaatteella. Langattomassa lataustelakassa on ensiökäämi, joka vaihtovirtaan kytkettynä indusoi muuttuvan magneettivuon, joka puolestaan indusoi sähkölaitteesta löytyvään toisiokäämiin induktiovirran.

Sähköhammasharjoissa langattoman latauksen etuna on ettei laitteessa tarvita märkätiloissa riskialtista liitäntää. Haittapuoleksi voidaan ajatella hitaampi latausteho, joka johtuu pikemminkin käytettävien käämien pienuudesta, eikä niinkään induktiivisen kytkennän huonoudesta verrattuna suljettuun virtapiiriin

Todellisuudessa yhtäsuuruudet ovat likimääräisiä (niin kuin fysiikassa aina muutenkin), sillä oikeat muuntajat eivät ole ideaalisia.

Mikä on toisiopuolen tehollinen jännite kuvan kytkennällä?

Sähkövirran tasasuuntaaja

Monet sähkölaitteet pystyvät toimimaan sekä tasavirralla, että vaihtovirralla, eli ne pystyvät hyödyntämään kummastakin saatavaa energiaa. Osa laitteista kuitenkin edellyttää tasavirtaa ja osa vaihtovirtaa. Esimerkiksi induktiivinen kytkentä onnistuu vain vaihtovirralla, mutta kännykän akku latautuu vain tasavirralla.

Pistorasiasta saatava (tehollinen) 230 voltin vaihtovirta pitää siis sekä muuntaa haluttuun käyttöjännitteeseen, että tarvittaessa muuttaa tasavirraksi, eli tasasuunnata. Kännykän laturisi sisältää siis muuntajan lisäksi tasasuuntaajaan. (Tasasuuntaaja muuttaa sähkövirran kulkemaan vain yhteen suuntaan, mutta sen suuruuden ei tarvitse pysyä vakiona, toisin kuin niissä tasavirtaesimerkeissä, joita olemme aiemmin nähneet.)

Tasasuuntaus voidaan yksinkertaisimmillaan tehdä vaihtovirtapiiriin lisätyllä diodilla, joka päästää virtaa läpi vain yhteen suuntaan, eli päästösuuntaan. Tällöin estosuuntaan kulkeva virta jää hyödyntämättä ja virtapiirin teho laskee puoleen alkuperäiseen verrattuna. Parempi ratkaisu on käyttää tasasuuntaussiltaa, joka on useammasta diodista koostuva komponentti, joka ohjaa kumpaankin suuntaan kulkevat vaihtovirran osat kulkemaan samaan suuntaan halutussa kohdassa piiriä. Ideaalisella tasasuuntajalla kaikki vaihtovirran teho saadaan muunnettua tasavirraksi.

Kysy kemianopettajaltasi miksi akut latautuvat vain tasavirralla.

Yksikin diodi pakottaa vaihtovirran kulkemaan komponentin kohdalla vain yhteen suuntaan

Tasasuuntaussillan avulla jännitelähteestä kumpaan tahansa suuntaan lähtevä virta kulkee halutun komponentin kohdalla samaan suuntaan.

Normaali (idealisoitu) vaihtojännite

Yksittäinen diodi poistaa jännitteen negatiiviset arvot.

Tasasuuntaussilta kääntää negatiiviset arvot positiivisiksi.

Sähköverkko

Sähköenergiaa tuotetaan voimaloissa, joista se pitää siirtää loppukäyttäjälle. Sähkönsiirtoon käytettävän sähköverkon eri osissa käytetään eri jännitteitä, katsotaan aluksi miksi erilaisten jännitteiden käyttö on järkevää.

Laboratorio-oloissa voidaan aina olettaa, että johdinkaapeleiden lämpenemisestä tulevat tehohäviöt ovat niin pieniä, ettei niitä tarvitse ottaa huomioon. Toisin sanoen johtojen resistanssit ovat häviävän pieniä verrattuna muihin komponentteihin. Tilanne muuttuu, kun johtimien pituus kasvaa riittävän suureksi - metallijohtimen resistanssi kun on jo sähköopista opitun mukaan suoraan verrannollinen johtimen pituuteen:

missä ρ on käytetyn aineen resistiivisyys, l johdon pituus ja A johdon poikkipinta-ala.

Sähköä halutaan usein siirtää tuhansia kertoja pidempiä matkoja kuin laboratoriossa. Tällöin johtimien resistanssit aiheuttavat merkittäviä tehohäviöitä, joita haluamme mahdollisuuksien mukaan minimimoida. Katsotaan tätä tarkoitusta varten mistä suureista tehohäviöt riippuvat.

Merkitään sähköjohdossa kulkevaa jännitettä U:lla ja johtimen jännitehäviötä

kun johtimen resistanssi on R ja johdossa kulkee virta I. Jännitehäviötä vastaa tehohäviö, jonka suuruus on

Tehohäviö voidaan kirjoittaa johdossa käytetyn kokonaistehon P avulla, koska sähkövirralle pätee

Johtimessa tapahtuva suhteellinen tehohäviö on siten

Tehohäviöiden minimoimiseksi kannattaa siis käyttää mahdollisimman paksuja ja lyhyitä johtoja, mutta vieläkin hyödyllisempää on käyttää mahdollisimman suurta siirtojännitettä. Tämä mahdollistaa pienemmän sähkövirran ja johto lämpenee vähemmän.

Voimaloilta lähtevissä kantaverkon siirtojohtimissa käytetään suurimmillaan noin 400 kV korkeajännitettä tehohäviöiden minimoimiseksi. Tämä muunnetaan paikalliseen alueverkkoon 110 kV:n jännitteeksi ja tästä edelleen jakeluverkkoon 0,4 kV - 20 kV jännitteiksi käyttötarkoituksesta riippuen.

Kotitalouksiin päätyy pienjänniteverkon jännite 400 V, josta saatava tehollinen vaihejännite on meille tuttu 230 V. Jännitteen huippuarvo on siten

mutta esimerkiksi lieteen ja kiukaaseen ohjataan koko pääjännite 400 V, jolloin puhutaan voimavirrasta. Tehollista vaihejännitettä suurempi pääjännite on mahdollinen, sillä sähköverkon vaihtovirta tuotetaan niin kutsutulla kolmivaihegeneraattorilla.

Kolmivaihevirta

Yksinkertaisimmassa generaattorissa käämi pyörii magneettikentässä (tai magneetti pyörii käämin vieressä). Suomen voimalaitoksissa käytetään tavallisesti kolmivaihegeneraattoria, jollainen saadaan yksinkertaisimmillaan rakennettua kolmesta käämistä ja niiden välissä pyörivästä magneetista.

Jokaiseen käämiin indusoituu samalla taajuudella vaihteleva sinimuotoinen vaihtojännite. Tämä vaihejännite on se, joka muunnetaan lopulta kotitalouksille 230 voltin teholliseksi jännitteeksi, jota saa pistorasioista. Kolmen käämin käyttö mahdollistaa tätä suuremman jännitteen, sillä käämeihin indusoituvat jännitteet ovat eri vaiheissa. Kun käämit kytketään sopivasti toisiinsa, saadaan yhteisvaikutuksena noin 400 voltin pääjännite, jota tarvitaan esimerkiksi kiukaan lämmitykseen.

Pyörrevirrat

Muuttuva magneettikenttä indusoi Lenzin lain mukaan sellaisen sähkövirran, jonka aiheuttama magneettikenttä vastustaa alkuperäistä magneettikentän muutosta. Esimerkiksi käämin läpi pudotettu sauvamagneetti indusoi käämiin sähkövirran, joka hidastaa sauvamagneetin putoamisliikettä. Pieni osa sauvamagneetin liike-energiasta muuttuu käämin sähköiseksi energiaksi. Tätä vaikutusta voidaan vahvistaa, jos käytetään kapean johtimen sijasta leveämpää metallilevyä. Esimerkiksi sauvamagneetti putoaa kupariputken läpi huomattavasti hitaammin kuin muoviputken läpi.

Tehdään yksinkertainen koe, jossa heilurin päähän on kiinnitetty pieni alumiinilevy. Kun heiluri saa heilahdella vapaasti, sen liike hidastuu pikkuhiljaa heilurissa olevan kitkan ja ilmanvastuksen vuoksi. Kun heiluri laitetaan heilahtamaan voimakkaan magneettikentän lävitse, sen liike pysähtyy hyvin nopeasti - syynä on sähkömagneettinen induktio. Kokeillaan vielä samaa koetta käyttämällä yhtenäisen alumiinilevyn sijasta kammanmuotoista levyä, ja huomataan, että hidastuminen tapahtuu paljon hitaammin kuin äskeisessä tapauksessa.

Kokeessa käytetään alumiinilevyä sen vuoksi, että alumiini ei ole ferromagneettinen aine (toisin kuin rauta), eikä siten reagoi magneettiin voimakkaasti, jollei ole liikkeessä.

Ilmiö voidaan selittää samalla tavoin kuin käämin läpi pudotetun sauvamagneetin (lähes olematon) hidastuminen. Levyn läpi kulkeva magneettivuo muuttuu, kun se liikkuu kohti magneettia tai siitä poispäin. Tämä indusoi levyyn sähkövirran, jonka magneettikenttä vastustaa alkuperäistä kentän muutosta. Kun heilurissa on kiinni yhtenäinen alumiinilevy, pääsee virta kulkemaan levyssä vapaasti ja induktioilmiö on voimakas. Levyssä kulkevia indusoituneita sähkövirtoja kutsutaan pyörrevirroiksi, sillä ne kiertävät suljettuja ellipsiratoja.

Virran suunta voidaan kokeen tilanteessa päätellä Lenzin laista. Levyn liikkuessa kohti magneettia indusoituneen magneettikentän suunnan täytyy olla alkuperäiselle kentällä vastakkainen, sillä se vastustaa liikettä. Magneetista poispäin kuljettaessa virran suunta kääntyy, sillä nyt magneettien tulee vetää toisiaan puoleensa magneetista poispäin suuntautuvaa liikettä hidastaakseen.

Yhtenäinen alumiinilevy hidastuu nopeammin kuin kampamainen, koska yhtenäisessä levyssä pyörrevirrat pääsevät kulkemaan vapaammin. Samalla tavoin levyn paksuudella on merkitystä, ilmiö on heikompi ohuissa levyissä.

Pyörrevirroilla on useita sovelluksia, joita katsomme seuraavaksi, mutta niillä on myös haittavaikutuksia, jotka pitää ottaa huomioon sähkölaitteiden suunnittelussa. Esimerkiksi alumiinilevyn liike hidastuu, koska sen liike-energiaa muuttuu pyörrevirtojen vaikutuksesta levyn sisäenergiaksi, joka säteilee pois lämpönä. Lämpöenergian muodostuminen voi olla toivottua tai epätoivottua: sähkönsiirrossa käytettyjen muuntajien tehohäviöt tulevat pääasiassa muuntajan rautasydämiin syntyvistä pyörrevirroista, joiden vaikutuksesta osa siirrettävästä sähköenergiasta säteilee ympäristöön lämpönä.

Pyörrevirtoja voidaan minimoida suunnittelemalla soveltuvissa komponenteissa metalliosien muoto sellaiseksi, että pyörrevirrat eivät pääse muodostumaan vapaasti. Kampamainen muoto ei sovellu kovin moneen kohteeseen, mutta esimerkiksi useasta ohuesta levystä tehtyyn rautasydämeen syntyy huomattavasti vähemmän pyörrevirtoja kuin yhtenäiseen rautasydämeen.

Pyörrevirtojen sovelluksia

Pyörrevirrat aiheuttavat käytännössä kolme asiaa, joita kaikkia käytetään hyödyksi:

1. Metallilevyyn indusoituva virta aiheuttaa magneettikentän, joka voidaan havaita tai jota voidaan muutoin käyttää hyväksi.

2. Metalli lämpenee.

3. Metalliosan tai magneetin liike hidastuu.

Ensimmäistä näistä käytetään muun muassa metallinpaljastimissa, jonka tarkoitus on aiheuttaa metalliesineeseen pyörrevirtoja vaihtovirran avulla. Pyörrevirtojen aiheuttama magneettikenttä voidaan havaita esimerkiksi ilmaisimessa olevaan käämiin indusoituvan induktiojännitteen avulla. Samaa ideaa voidaan käyttää metallirakenteiden tutkimuksessa, sillä jo pienetkin rakenneviat vaikeuttavat pyörrevirtojen kulkua, jolloin indusoituvassa magneettikentässä havaitaan poikkeama.

Pyörrevirtoja voidaan käyttää myös erottelemaan metallijätettä muun jätteen seasta. Käyttämällä riittävän voimakasta magneettikenttää saadaan metaaliromuun indusoituva magneettikenttä niin suureksi, että metalli saadaan erotettua. Tällä menetelmällä metallin ei tarvitse olla ferromagneettista ainetta, vaan myös esimerkiksi alumiinia voidaan poimia muun jätteen seasta.

Pyörrevirtojen lämmittävää vaikutusta käytetään meille ehkä tutuimmassa sovelluksessa, eli induktioliedessä. Liedessä oleva vaihtovirta indusoi paistinpannun pohjaan pyörrevirtoja, jotka lämmittävät pannun nopeasti. Samalla vältytään itse lieden lämpenemiseltä, kun energia siirtyy suoraan magneettikentän avulla metalliin. Samaa ideaa käytetään toki muuallakin, esimerkiksi metallinsulattamoissa käytetyissä induktiouuneissa pyörrevirtojen avulla energia saadaan kohdistettua suoraan sulatettavaan metalliin ja metallin lämpötilaa on helppo säätää säätämällä käytettävän vaihtovirran suuruutta.

Liikkeen hidastamiseen käytetään induktiojarruja. Periaate on sama kuin alumiinilevyheilurissakin, eli jarrun voimakkuutta voidaan säätää magneettikentän voimakkuutta tai metallilevyn muotoa säätämällä. Jarrutus täytyy olla kytkettävissä päälle tai pois, joten induktiojarruissa käytetään sähkömagneetteja kestomagneettien sijasta. Metallilevy voi olla esimerkiksi osa rengasta (samalla tapaa kuin pyörän levyjarruissa) tai se voi olla jarrutettavan laitteen ulkopuolella. Esimerkiksi junissa tarvittavat pyörrevirrat voidaan luoda kiskoihin, jolloin junan sijasta lämpenevät kiskot. Induktiojarrun etu on mekaanisen hankauksen puuttuminen, jolloin jarrun osat eivät kulu toisin kuin mekaanisissa jarruissa.

Tehtävät

Klikkaa tehtävää nähdäksesi vastauksen.

MALLIRATKAISUT

1. Vaihtojännitelähde tuottaa vaihtojännitteen, jonka huippuarvo on 3,0 V. Virtapiirin impedanssi on 20 Ω. Laske teholliset arvot jännitteelle ja virralle.

2,1 V

0,11 A

2. Erään vaihtojännitteen yhtälö on: 5,0 V · sin(150 1/s · t).

Määritä vaihtojännitteen

a) maksimi- ja tehollinen arvo

b) taajuus

c) jaksonaika

a) Maksimi 5,0 V, tehollinen 3,5 V

b) 24 Hz

c) 42 ms

3. Vedenkeittimen läpi kulkeva tehollinen virta on 5,0 A ja se on kytketty 230 V teholliseen jännitteeseen. Laske vedenkeittimen tehon maksimiarvo.

2300 W

4. Virtapiiriin tuotetaan virtaa vaihtojännitelähteen avulla. Vaihtojännitteen huippuarvo on 7,5 V ja piirin impedanssi on 10,0 Ω. Laske keskimääräinen teho.

2,8 W

5. Tutkija mittasi vaihtovirtapiirin jännitteen ja virran muutosta. Piirrä kuvaaja jännitteen muutoksesta virran funktiona ja määritä impedanssi.

Z = 2,5 Ω

Katso malliratkaisut.

6. Vaihtovirtapiirin resistanssi on 2,5 Ω ja reaktanssi on 1,0 Ω

a) Voiko impedanssi olla pienempi kuin resistanssi?

b) Määritä vaihtovirtapiirin impedanssin suuruus.

a) Ei voi

b) 2,7 Ω

7. Selitä muuntajan rakenne ja toimintaperiaate.

Muuntaja koostuu ensiökäämistä ja toisiokäämistä. Yleensä systeemissä on myös rautasydän, joka vahistaa käämien läpi kulkevaa magneettikenttää.

Ensiökäämi kytketään vaihtovirta lähteeseen. Jaksollisesti muuttuva vaihtovirta aiheuttaa jaksollisesti muuttuvan magneettikentän. Jaksollisesti muuttuva magneettikenttä indusoi toisiokäämiin samalla taajuudella muuttuvan vaihtovirran. Ensiökäämissä olevien kierrosten lukumäärä on suoraan verrannolinen käämin synnyttymän magneettikentän voimakkuuteen. Toisiokäämin kierrosten lukumäärä on suoraan verrannollinen indusoituvan vaihtojännitteen suuruuteen.

8. Tietokoneen laturi muuntaa 230 V:n vaihtojännitteen tietokoneen käyttöjännitteeksi. Muuntajan ensiokäämin kierrosluku on 1000 ja toisiokäämin 25. Voit olettaa muuntajan ideaaliseksi. Laske tietokoneen käyttöjännite.

5,8 V

9. Muuntajan hyötysuhde on 0,95 ja toisiopiiristä saadaan ottettua erääseen systeemiin energiaa teholla 10,0 W. Laske muuntajan ottama teho.

10,5 W

10. Matin joululahjaksi saama lelu toimii sähköllä. Lelun muuntaja on kytketty kodin pistokkeeseen (eli vaihtojännite on 230 V). Lelun tehon kulutus on 15 W. Lelun virtapiirissä kulkee 1,0 A:n tehollinen virta. Matti on tuleva fyysikko, joten häntä kiinnostaa, mikä on ensiökäämissä kulkeva sähkövirta. Laske siis ensiökäämissä kulkeva sähkövirta.

0,065 A

11. Laske johdinmetallin resistanssi kun johtimen poikkipinta-ala on 0,5 cm² , johtimen pituus 100 m ja johtimen resistiivisyys on 2,66 · 10⁻⁸ Ωm

5 mΩ

12. Kannattaako sähköä siirtä mahdollisimman suurella vai pienellä siirtoverkon jännitteellä? Perustele vastauksesi.

Sähköä kannattaa siirtää mahdollissimman pienellä sähköverkon jännitteellä.

Katso malliratkaisut.

13. a) Mikä on tasasuuntaja?

b) Mistä yksinkertaisimmillaan koostuu kolmivaihegeneraattori ja mihin sitä voidaan esimerkiksi käyttää?

c) Mikä on induktiivinen kytkentä?

a) Tasasuuntaja on laite, joka muuttaa vaihtovirran kulkemaan vain yhteen suuntaan. Kuitenkaan virran suuruuden ei tarvitse pysyä vakiona.

b) Kolmivaihegeneraattori saadaan rakennettua kolmesta käämistä, joiden välissä pyörii magneetti. Kolmivaihegeneraattioria käytetään esimerksi Suomen voimalaitoksissa ja niiden avulla saadaan riittävän suuri jännite kiukaan lämmittämiseen.

c) Systeemiä, jossa kaksi käämiä aiheuttavat magneettivuon toistensä läpi kutsutaan induktiiviseksi kytkennäksi.

14. a) Mitä ovat pyörrevirrat?

b) Suora alumiiniputki ripustetaan toisesta päästään jousivaakaan. Putken läpi pudotetaan ensin messinkitanko ja sitten sen kanssa samanmuotoinen ja -massainen voimakas sauvamagneetti. Havaitaan, että magneetin putoaminen putken läpi kestää huomattavasti kauemmin kuin messinkitangon putoaminen ja magneetin pudotessa putkessa jousivaaka näyttää putken massaa suurempaa lukemaa. Miten selität havainnot?

[YO K2013, t.8b]

a) Metallilevyyn, joka on muuttuvassa magneettikentässä, indusoituu sähkövirtoja. Kyseisiä sähkövirtoja kutsutaann pyörrevirroiksi.

b) Messinkitangon pudotessa putken läpi, putki ja messinkitanko eivät vuorovaikuta keskenään. Messinkitannko putoaa putoamiskiihtyvyydellä g = 9, 81 m/s². Jousivaaka näyttää alumiiniputken massaa, koska messinkitanko ei vuorovaikuta putken kanssa.

Magneetin pudotessa alumiiniputken seinämät ovat muuttuvassa magneettikentässä. Putkeen indusoituu Lenzin lain mukaan sellaisia pyörrevirtoja, joiden synnyttämät magneettikentät pyrkivät vastustamaan magneettikentän muunnosta. Eli pyörrevirtojen synnyttämät magneettikentät kohdistavat sauvamagneettiin voiman, joka on sen liikkeen suunnalle vastakkainen. Tämän seurauksena magneetti putoaa hitaammin putken läpi kuin messinkitanko.

Koska alumiiniputken seinämät aiheuttavat ylöspäin suuntautuvan voiman magneettiin, niin Newtonin III:lain eli voiman ja vastavoiman lain mukaan magneetti kohdistaa alumiiniputkeen voiman, jonka suunta on alaspäin. Putoava magneetti työntää siis alumiiniputkea alaspäin, jonka seurauksena jousivaa’an lukemaan vaikuttaa alumiiniputken paino ja magneetin putkeen kohdistama voima. Voiman suunta on alaspäin, jonka takia kokonaisvoima on suurempi kuin messinkitangon pudotuksessa. Tämän seurauksena vaaka näyttää suurempaa lukemaa.

Page updated

Google Sites

Report abuse